江蘇省大豐市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖：已知AB_LBC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）

C

A.3B.3.5C.4D.5

2.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-l的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>1.25B.bNl或bSTC.b>2D.l<b<2

3.如果將拋物線y=X2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=(x-l)2+2B.y=(x+l)2+2c.y=x2+lD.y=x2+3

4.若a2-2a-3=0,代數(shù)式的值是()

a21

A.0B.--C.2D.

32

5.用配方法解方程x2-4x+l=0,配方后所得的方程是()

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

11

6-已知下列命題：①對(duì)頂角相等；②若a>b>。，則③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線

y=x2-2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn)；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為（）

1234

'5B-5C5D5

7.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

8.cos30。的相反數(shù)是（）

A一且1D一旦

B.--L?-------

3222

9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.拋物線y=mx2+2mx+5的對(duì)稱軸是直線

12.如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的。。上的4。點(diǎn)出發(fā)，沿著射線與。方向運(yùn)動(dòng)到。。上的點(diǎn)與處，再向左沿著與

射線與。夾角為60。的方向運(yùn)動(dòng)到O。上的點(diǎn)與處；接著又從％點(diǎn)出發(fā)，沿著射線乙。方向運(yùn)動(dòng)到。。上的點(diǎn)出處，

再向左沿著與射線為°夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到。。上的點(diǎn)兒,處；%4。間的距離是；…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)&2019

處，則點(diǎn)A如19與點(diǎn)/間的距離是-

13.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任

取一張，那么取到字母b的概率是.

14.已知點(diǎn)尸（2,3）在一次函數(shù)y=2x—的圖象上，則》?=.

15.如圖，在AABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，得到△人片。/則陰影部分

的面積為.

16.如圖，A5是。。的直徑，BD,分別是過(guò)。。上點(diǎn)5,C的切線，且N3OC=110。.連接AC,則NA的度數(shù)

是.

A

17.如圖，在菱形ABCD中，AB=JT,NB=120。，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上，DG=DE.若AEFG是等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

4x>2x-6

18.（10分）解不等式組：\+1,并寫出它的所有整數(shù)解.

x-1<------

I3

19.（5分）如圖，己知AABC中，ZACB=90°,。是邊45的中點(diǎn)，尸是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，B尸與CO相交于點(diǎn)E.

(1)如果5c=6,AC=8,且尸為AC的中點(diǎn)，求線段5E的長(zhǎng);

(2)聯(lián)結(jié)PD,如果PDA.AB,且CE=2,￡0=3,求co&4的值;

(3)聯(lián)結(jié)尸￡>,如果3尸2=2。2,且CE=2,ED=3,求線段尸。的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=1?加）（k、b為常數(shù)，厚0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

y=1（n為常數(shù)，且n/））的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CDLx軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=1.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求ACDE的面積;

（3）直接寫出不等式kx+bW■的解集.

21.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（》一機(jī)）2-2（工一機(jī)）=0（機(jī)為常數(shù)）.

（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程一個(gè)根為5,求小的值.

22.（10分）如圖，△ABC中AB=AC,4JL8C于。，點(diǎn)E、歹分別是AB、CD的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形也產(chǎn)是菱形

（2）如果AB=AC=BC^\O,求四邊形AEDF的面積S

23.（12分）如圖，在一條河的北岸有兩個(gè)目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對(duì)岸設(shè)定兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B.已知AB〃MN,在

A點(diǎn)測(cè)得/MAB=60。，在B點(diǎn)測(cè)得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求點(diǎn)M到AB的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）在B點(diǎn)又測(cè)得NNBA=53。，求MN的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：73-1.732,sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°~L33,cot53°~0.75）

24.（14分）如圖，一次函數(shù)必=依+/＞優(yōu)和）和反比例函數(shù)》2=1（而邦）的圖象交于點(diǎn)A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出為到2時(shí)，》的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由ABLBC,垂足為B,AB=35點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，得

AP>AB,

AP>3.5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).

2、A

【解析】

?.?二次函數(shù)2（6—2）x+Z>2—1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，a=l>0,.?.ASO或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于

等于0.

當(dāng)A<0時(shí)，［一2g—2）］2—4（從一1）00,

解得《

當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí)，

設(shè)拋物線與上軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為凡，,

則々+*2=2(6—2)>0,J=[-2(ft-2)]2-4(Z>2-l)>0,無(wú)解,

,此種情況不存在.

二宿.

3、C

【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【詳解】

；拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，

二拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選C.

4、D

【解析】

-—2a)

由a2-2a-3=0可得a2-2a=3,整體代入到原式=__________即可得出答案.

6

【詳解】

解：...a2-2a-3=0,

/.a2-2a=3,

_-Q-2a)i

則原式=.__________=_=-1.

662

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

方程x2-4x+l=0,

變形得：X2-4X--1,

配方得：X2-4X+4=-1+4,即(六2)2=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

6、B

【解析】

???①對(duì)頂角相等，故此選項(xiàng)正確；

-11

②若4>/>>0,則一<7，故此選項(xiàng)正確；

ab

③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④拋物線y=x2-2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

,從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為：y.

故選：B.

7、B

【解析】

試題分析：平均數(shù)為1(a-2+b-2+c-2)(3x5-6)=3；原來(lái)的方差：與9-5)、。-5)、?-5)%=4；新

的方差：^r(a-2-3)a+^-2-3)2+(c-2-3):]=^r(a-5)2+(6-5)1+(G-5):-l=4,故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.

8、C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

?.?cos3(r=丑，

2

...cos30。的相反數(shù)是一避，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

9、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)一

個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，分別判斷各選項(xiàng)即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

A選項(xiàng)中，由圖可知：在y=ax2,a>0.在丁=一。％+6,-a>0,：.a<0,所以A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，由圖可知：在y=an,a>0；在y=一。％+”,-a<0,：.a>0,所以B正確；

C選項(xiàng)中，由圖可知：在y=ax2,。<0；在>=一以+8,-a<0,：.a>0,所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，由圖可知：在y=an,a<o；在>=一。工+0,一。<0,二a>0,所以D錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：在函數(shù)y=ax2與y=+b中，相同的系數(shù)是因此只需根據(jù)“拋物線”的開(kāi)口方向和“直線”的變化趨勢(shì)

確定出兩個(gè)解析式中”的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值

無(wú)關(guān).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x=-1

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可直接得出.

【詳解】

解：這里a=m,b=2m

b2mi

???對(duì)稱軸x=--==-1

2a2m

故答案為：x=-l.

【點(diǎn)睛】

b

解答本題關(guān)鍵是識(shí)記拋物線的對(duì)稱軸公式x=-—?

2a

12、2731.

【解析】

據(jù)題意求得40Al=4,A(A=2j5＞，4次=20,40A$=1,40A6=0,A0A7=4,…于是得到人川心與A3重

合，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，

的半徑=1,

由題意得，4^1=4,A0A]=2/，A0A3=1,A((A4=2^/3,A0As=1,A0A6=。，A0A7=4,…

V10194-6=336...3,

按此規(guī)律A1019與A3重合，

,'，A04101?=A0A3=1,

故答案為2jT,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

2

13'H

【解析】

分析：讓英文單詞“。的歷〃卬中字母8的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

詳解：,??英文單詞pr。加瓦〃。中，一共有U個(gè)字母，其中字母力有2個(gè)，...任取一張，那么取到字母人的概率

2

為一

11'

2

故答案為yy.

點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、1

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),

3=4-m,

解得m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

15^]

【解析】

,0co50TI-AB25一，57r

試題分析：??,SiABc=SiASA,汽膨=5扇形網(wǎng)=_副_=z兀.故答案為4.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

16、4.

【解析】

試題分析：連結(jié)BC,因?yàn)锳B是0O的直徑，所以/ACB=90。，ZA+ZABC=90°,又因?yàn)锽D,CD分別是過(guò)。O

上點(diǎn)B,C的切線，/BDC=440。，所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考點(diǎn)：4.圓周角定理；4.切線的性質(zhì)；4.切線長(zhǎng)定理.

17、1或吏

3

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

1/T

至IJEF〃AB,于是得至UEF=AB=x/3,當(dāng)AEFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=/時(shí)，于是得至1]DE=DG=mAD+苧=1,

②GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=、^.

3

【詳解】

解：；四邊形ABCD是菱形，ZB=120°,

.".ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60°,BC〃AD,

：EF〃AB,

...四邊形ABFE是平行四邊形，

：.EF〃AB,

.,.EF=AB=3ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

/.ZDEG=ZDGE=30o,

/.ZFEG=30°,

當(dāng)AEFG為等腰三角形時(shí),

當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=3

如圖1,

圖1

過(guò)點(diǎn)D作DH±EG于H,

.?.EH，EG=2ZI,

22

HE

在RtADEH中，DE==1,

cos30o

GE=GF時(shí)，如圖2,

過(guò)點(diǎn)G作GQ_LEF,

：.EQ=；EF=￥，

在RtAEQG中，ZQEG=30°,

AEG=1,

過(guò)點(diǎn)D作DPLEG于P,

11

.,.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=吏，

3

當(dāng)EF=FG時(shí)，由/EFG=180"2x30o=12(r=NCFE,此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意,

故答案為1或史.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

解：解不等式(1),得x>一3

解不等式(2),得爛2

所以不等式組的解集：-3<xS2

它的整數(shù)解為：-2,-1,0,1,2

19、(1)言"(2)匹(3)JL5.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng)，。是邊AB的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是△ABC的重心，然后求得BE的長(zhǎng).

BDFDBFCPCE1

(2)過(guò)點(diǎn)5作5/〃C4交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)入所以寸=右方=KT，然后可求得EF=8,所以^=后=下，所

DADCCABFEF4

CP1

以中二彳，因?yàn)椤Ｊ沁匒B的中點(diǎn)，在△ABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2CDCD=BDAB,ZPBD=ZABP,證得△PBD^^ABP,再證明△DPE^^DCP得到

PD?=DE?DC,PD可求.

【詳解】

解：(1)：尸為AC的中點(diǎn)，AC=S,

：.CP=4,

'：ZACB=90°,BC=6,

:.BP=2用,

???0是邊A5的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)E鳧XABC的重心，

24r—

：.BE=_BP=_g,

33丫，

(2)過(guò)點(diǎn)B作BF//CA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

(備用圖1)

.BD_FD_BF

DA~DC~CAf

,:BD=DA,

：.FD=DC,BF=AC,

：CE=2,ED=3,則C0=5,

：.EF=8,

.CP_CE_2

,CP

.?G4-4，

CP1

設(shè)CPM,則州=3A,

PA3

CPDLAB,。是邊AB的中點(diǎn)，

:,PA=PB=3k,

：.BC=2@k,

：.AB=2?k,

,/AC=4k,

.4V6

..cosA=,

3

(3)VZACB=90°,O是邊AB的中點(diǎn),

：.CD=BD=LAB,

2，

?ZBP2=2c02,

，BP2=2CDCD=BD-AB,

NPBD=NABP,

：./\PBD^/\ABP,

.\ZBPD=ZA,

"：ZA=ZDCA,

：.NDPE=NDCP,

,/NPDE=NCDP,

△DPEsADCP,

：.PD2=DEDC,

：DE=3J)C=5,

???PD=4\5-

【點(diǎn)睛】

本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-2x+l；y=T；(2)140；(3)x>10,或-4秘<0；

【解析】

(1)根據(jù)OA、OB的長(zhǎng)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)

而求出反比例函數(shù)的解析式.

(2)聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(3)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)的圖像處于二=二下方或與其有重合點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍即為二二+二M二的解集.

【詳解】

(1)由已知，OA=6,OB=LOD=4,

軸，

.OB〃CD,

..△ABO^AACD,

.OA_OB

??而F，

.J__12

"To=CD，

..CD=20,

二點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,20),

.,.n=xy=-80.

二反比彳列函數(shù)解杪f式為：y=-—,

x

f0=6k+b

把點(diǎn)A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：tb=12

,處fk=-2

解得：U=12-

???一次函數(shù)解析式為：y=-2x+l,

(2)當(dāng)-毀=-2r+lH寸，解得，

X

X]=10,XQ=-4,

當(dāng)x=10時(shí)，j=-8,

二點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,-8),

???SACDE=SACDA+SAEDA卷X20X10^X8X10=140.

(3)不等式h+占/，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,

x

二由圖象得，x>10,或-4ScV0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過(guò)函數(shù)圖像解不等式.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)的值為3或1.

【解析】

(1)將原方程整理成一般形式，令A(yù)>0即可求解，(2)將x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【詳解】

(D證明：原方程可化為X2-(2m+2)x+加2+2加=0,

（）

?=b——2m+2,c=+2m,

/.△=b2-4ac-[-（2m+2%-4vn2+2〃4〉0

二不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）解：將X=5代入原方程，得：（5-加）2一2（5-團(tuán)）=0,

解得：m=3,m=5.

???”的值為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)對(duì)一元二次方程根的影響.中等難度.關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.

22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）三叵.

2

【解析】

11

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=,AB=AE,DF=-AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是

AB、AC的中點(diǎn)，即可得至UAE=AF=DE=DF,進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5,AD=5jI,進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.

【詳解】

解：（1）：ADJ_BC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

1

.,.RtzxABD中，DE=—AB=AE,

1

RSACD中，DF.AC=AF,

又：AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

..AE=AF,

；.AE=AF=DE=DF,

四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖，

VAB=AC=BC=10,

；.EF=5,AD=5y/3,

1125/T

，菱形AEDF的面積S=2EF?AD=?x5x5事=寶」.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半.

23、(1)(900-3()0O)兀；(2)95m.

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)M作MDLAB于點(diǎn)D,易求AD的長(zhǎng)，再由BD=MD可得BD的長(zhǎng)，即M到AB的距離；

(2)過(guò)點(diǎn)N作NEJ_AB于點(diǎn)E,易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長(zhǎng)可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE

計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)過(guò)點(diǎn)M作MDJ_AB于點(diǎn)D,

VMD1AB,

:.ZMDA=ZMD