全國(guó)卷一理科數(shù)學(xué)真題匯編統(tǒng)計(jì)概率計(jì)數(shù)原理

第頁(yè)2021-2021全國(guó)卷一理科數(shù)學(xué)真題匯編——統(tǒng)計(jì)概率,計(jì)數(shù)原理【2021.理.6】我國(guó)古代典籍周易用“卦〞“重卦〞由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“〞和陰爻“〞，以下圖就是一重卦.在全部重卦中隨機(jī)取一重卦，那么該重卦恰有個(gè)陽(yáng)爻的概率是〔〕A.B.C.D.【2021.理.15】甲乙兩隊(duì)進(jìn)展籃球決賽，實(shí)行七場(chǎng)四勝制〔當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)成功時(shí)，該對(duì)獲勝，決賽完畢〕依據(jù)前期的競(jìng)賽成果，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主〞設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)競(jìng)賽相互獨(dú)立，那么甲隊(duì)以獲勝的概率是.【2021.理.21】為治療某種疾病，研制了甲,乙兩種新藥，盼望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)展動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)展比照試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停頓試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了便利描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，假設(shè)施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈那么甲藥得1分，乙藥得分；假設(shè)施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈那么乙藥得1分，甲藥得分；假設(shè)都治愈或都未治愈那么兩種藥均得0分．甲,乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為．〔1〕求的分布列；〔2〕假設(shè)甲藥,乙藥在試驗(yàn)開(kāi)場(chǎng)時(shí)都給予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效〞的概率，那么，，EMBEDEquation.DSMT4，其中，，．假設(shè)，．〔i〕證明：為等比數(shù)列；〔ii〕求，并依據(jù)的值說(shuō)明這種試驗(yàn)方案的合理性．【2021.理.3】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建立，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建立前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：那么下面結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．新農(nóng)村建立后，種植收入減少B．新農(nóng)村建立后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建立后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建立后，養(yǎng)殖收入及第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半【2021.理.10】以下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所探討的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，，的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色局部記為Ⅱ，其余局部記為Ⅲ，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為，，，那么〔〕A． B． C． D．【2021.理.15】從2位女生，4位男生中選3人參與科技競(jìng)賽，且至少有1位女生入選，那么不同的選法共有________種．〔用數(shù)字填寫(xiě)答案〕【2021.理.21】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，那么更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)堅(jiān)決定是否對(duì)余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．⑴記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)；⑵現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以⑴中確定的作為的值．每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，假設(shè)有不合格品進(jìn)入用戶手中，那么工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．〔i〕假設(shè)不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用及賠償費(fèi)用的和記為，求；〔ii〕以檢驗(yàn)費(fèi)用及賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【2021.理.2】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是A． B．C． D．【2021.理.9】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸〔單位：cm〕．依據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸聽(tīng)從正態(tài)分布．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，假如出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)展檢查．〔ⅰ〕試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值推斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)展檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和〔精確到0.01〕．附：假設(shè)隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，那么，【2021.理.4】某公司的班車(chē)在7:30，8:00，8:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，那么他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2021.理.19】某公司方案購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器運(yùn)用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元，.在機(jī)器運(yùn)用期間，假如備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).〔I〕求的分布列；〔II〕假設(shè)要求，確定的最小值；〔III〕以購(gòu)置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在及之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？【2021.理.4】投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中20.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，那么該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣揚(yáng)費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i＝1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.年銷(xiāo)售量/年銷(xiāo)售量/t年年宣揚(yáng)費(fèi)(千元)EMBEDEquation.DSMT4(xi－)2(wi－)2(xi－)(yi－)(wi－)(yi－)1469表中wi＝，，＝EMBEDEquation.DSMT4(Ⅰ)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，y＝a＋bx及y＝c＋d哪一個(gè)相宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣揚(yáng)費(fèi)x的回來(lái)方程類(lèi)型？(給出推斷即可，不必說(shuō)明理由)(Ⅱ)依據(jù)(Ⅰ)的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來(lái)方程；(Ⅲ)以知這種