八年級反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型含答案

第頁反比例函數(shù)及一次函數(shù)綜合一．選擇題（共12小題）1．已知反比例函數(shù)的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1，M2，M3…，Mn，則=_________．2．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）及反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,C兩點，過A作x軸的垂線，交x軸于點B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（）A．S=1B．S=2C．S=3D．S的值不能確定3．如圖，已知點A是一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為，則AC的長為（）A．B．C．D．44．已知直線y1=x，，的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1,y2,y3中的最小值，則y的最大值為（）A．2B．C．D．5．如圖，直線y=+3及雙曲線y=（x＞0）相交于B，D兩點，交x軸于C點，若點D是BC的中點，則k=（）A．1B．2C．3D．46．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象及x軸,y軸交于A,B兩點，及反比例函數(shù)的圖象相交于C,D兩點，分別過C,D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E,F，連接CF,DE，有下列結論：①△CEF及△DEF的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面積等于，其中正確的個數(shù)有（）A．2B．3C．4D．57．函數(shù)的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（2，2）；②當x＞2時，y2＞y1；③當x=1時，BC=3；④當x漸漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結論的序號是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④8．如圖，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象及反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點A，及x軸相交于點C，AB⊥x軸于B，△AOB的面積為1，則AC的長為（）A．B．2C．4D．59．正比例函數(shù)y=x及反比例函數(shù)的圖象相交于A,C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A．2mB．2C．mD．110．如圖，直線AB交y軸于點C，及雙曲線（k＜0）交于A,B兩點，P是線段AB上的點（不及A,B重合），Q為線段BC上的點（不及B,C重合），過點A,P,Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D,E,F，連接OA,OP,OQ，設△AOD的面積為S1,△POE的面積為S2,△QOF的面積為S3，則有（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1,S2,S3的大小無法確定11．如圖，點A是直線y=﹣x+5和雙曲線在第一象限的一個交點，過A作∠OAB=∠AOX交x軸于B點，AC⊥x軸，垂足為C，則△ABC的周長為（）A．B．5C．D．12．如圖，函數(shù)y=x及y=的圖象交于A,B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則△BOC的面積為（）A．8B．6C．4D．2二．解答題（共18小題）13．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）,B（﹣1，﹣2）兩點，及x軸交于點C．（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關系式）；（2）連接OA，求△AOC的面積．14．如圖，一次函數(shù)y=x+1及反比例函數(shù)的圖象相交于點A（2，3）和點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標；（3）過點B作BC⊥x軸于C，求S△ABC．15．如圖，直線y=x及雙曲線y=相交于A,B兩點，BC⊥x軸于點C（﹣4，0）．（1）求A,B兩點的坐標及雙曲線的解析式；（2）若經(jīng)過點A的直線及x軸的正半軸交于點D，及y軸的正半軸交于點E，且△AOE的面積為10，求CD的長．16．如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）及一次函數(shù)y2=k2x+1（k2≠0）相交于A,B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？17．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，及反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．18．如圖，已知函數(shù)的圖象及一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象及函數(shù)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標．19．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象及反比例函數(shù)y=的圖象交于M（﹣2，1），N（1，t）兩點．（1）求k,t的值．（2）求一次函數(shù)的解析式．（3）在x軸上取點A（2，0），求△AMN的面積．20．如圖，直線y=kx+b及反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點A,點B，及x軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣2，4），點B的橫坐標為﹣4．（1）試確定反比例函數(shù)的關系式；（2）求△AOC的面積．21．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象及反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中A點的橫坐標及B點的縱坐標都是2，如圖：（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在y軸是否存在一點P使△OAP為等腰三角形？若存在，請在坐標軸相應位置上用P1，P2，P3…標出符合條件的點P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請說明理由．22．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象及一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）依據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）連接AO,BO，求△ABO的面積；（4）在反比例函數(shù)的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿意條件的點P的坐標．23．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為．（1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且及x軸相交于點C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標軸上一點，使△AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請寫出全部滿意條件的D點的坐標．24．閱讀下面材料，然后解答問題：在平面直角坐標系中，以隨意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為（，）．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象關于y軸對稱，直線y=+及兩個圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點，點C為線段AB的中點，連接OC,OB．（1）求a,b,k的值及點C的坐標；（2）若在坐標平面上有一點D，使得以O,C,B,D為頂點的四邊形是平行四邊形，懇求出點D的坐標．25．（如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y=ax+b（a,b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)及x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函數(shù)的關系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P滿意：①PA⊥x軸；②PO=（O為坐標原點），求反比例函數(shù)的關系式；（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，推斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．26．如圖．已知A,B兩點的坐標分別為A（0，），B（2，0）．直線AB及反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D（﹣1，a）．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，4），菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖象上，對角線OB在x軸上．（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積．28．如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB,BC翻折，得到正方形MABC′,NA′BC．設線段MC′,NA′分別及函數(shù)（x＞0）的圖象交于點E,F，求線段EF所在直線的解析式．29．如圖所示，直線y=kx+6及函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且及x軸,y軸分別交于D,C兩點．又AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．已知△COD的面積是△AOB面積的倍．（1）求y1﹣y2的值．（2）求k及m之間的函數(shù)關系式，并畫出該函數(shù)圖象的草圖．（3）是否存在實數(shù)k和m，使梯形AEFB的面積為6？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由．30．●探究：（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．①若A（﹣1，0），B（3，0），則E點坐標為_________；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），則F點坐標為_________；（2）在圖中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．●歸納：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y）時，x=_________，y=_________．（不必證明）●運用：在圖中，一次函數(shù)y=x﹣2及反比例函數(shù)的圖象交點為A，B．①求出交點A，B的坐標；②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標．八年級反比例函數(shù)及一次函數(shù)綜合參考答案及試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2012?內江）已知反比例函數(shù)的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1，M2，M3…，Mn，則=．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：延長MnPn﹣1交M1P1于N，先依據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特點易求得M1的坐標為（1，1）；Mn的坐標為（n，）；然后依據(jù)三角形的面積公式得=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn﹣1Pn﹣1×Pn﹣1Mn，而P1M2=P2M3=…=Pn﹣1Mn=1，則=（M1P1+M2P2+…+Mn﹣1Pn﹣1），經(jīng)過平移得到面積的和為M1N，于是面積和等于（1﹣），然后通分即可．解答：解：延長MnPn﹣1交M1P1于N，如圖，∵當x=1時，y=1，∴M1的坐標為（1，1）；∵當x=n時，y=，∴Mn的坐標為（n，）；∴=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn﹣1Pn﹣1×Pn﹣1Mn=（M1P1+M2P2+…+Mn﹣1Pn﹣1）=M1N=（1﹣）=．故答案為．點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿意反比例函數(shù)的解析式；駕馭三角形的面積公式．2．（2000?天津）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）及反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,C兩點，過A作x軸的垂線，交x軸于點B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（）A．S=1B．S=2C．S=3D．S的值不能確定考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積．專題：數(shù)形結合．分析：依據(jù)正比例函數(shù)y=kx（k＞0）及反比例函數(shù)y=的圖象均關于原點對稱，可求出A,C兩點坐標的關系，設出兩點坐標再依據(jù)三角形的面積公式即可解答．解答：解：∵正比例函數(shù)y=kx（k＞0）及反比例函數(shù)y=的圖象均關于原點對稱，∴設A點坐標為（x，），則C點坐標為（﹣x，﹣），∴S△AOB=OB?AB=x?=，S△BOC=OB?|﹣|=|﹣x|?|﹣|=，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=+=1．故選A．點評：本題考查的是反比例函數(shù)及正比例函數(shù)圖象的特點，解答此題的關鍵是找出A,C兩點坐標的關系，設出兩點坐標即可．3．如圖，已知點A是一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為，則AC的長為（）A．B．C．D．4考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題；兩點間的距離公式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：先依據(jù)△AOB的面積求出k的值進而求出反比例函數(shù)的解析式，依據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)有交點可求出A點坐標，利用兩點間的距離公式可求出OC的長，由OA=OC可求出C點的坐標，再利用兩點間的距離公式即可解答．解答：解：∵A點在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴設A點的橫坐標為x，則縱坐標為，∵△AOB的面積為，即x?==，∴k=，∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，∵一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內的交點，∴x=，∴x=1或x=﹣1（舍去），∴A點坐標為（1，），∴OA==2，∵OA=OC，∴C點坐標為（﹣2，0），∴AC==2．故選B．點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及兩點之間的距離公式,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,各象限內點的坐標特點，難度適中．4．已知直線y1=x，，的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1,y2,y3中的最小值，則y的最大值為（）A．2B．C．D．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題．分析：分別聯(lián)立三個函數(shù)解析式，求交點坐標，再取最大值．解答：解：聯(lián)立，解得或，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得或，∴當x≤﹣時，y1最小，其最大值為﹣，當﹣＜x＜0時，y2最小，其最大值不存在，當0＜x≤3﹣時，y1最小，其最大值為3﹣，當3﹣＜x≤時，y1最小，其最大值為，當＜x≤2時，y2最小，其最大值不存在，當2＜x≤3+時，y2最小，其最大值不存在，當x＞3+時，y3最小，其最大值不存在，故選B．點評：本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．關鍵是求各交點坐標，分段比較，確定最大值．5．如圖，直線y=+3及雙曲線y=（x＞0）相交于B，D兩點，交x軸于C點，若點D是BC的中點，則k=（）A．1B．2C．3D．4考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：綜合題．分析：首先依據(jù)直線y=+3可以求出C的坐標，然后設B（x1，y1），D（x2，y2），由D是BC中點得到2x2=x1+6①，聯(lián)立方程y=﹣x+3，y=，然后消去y得x2﹣3x+k=0，接著利用韋達定理可以得到x1+x2=6②，x1x2=2k③，聯(lián)立它們即可求解．解答：解：∵直線y=+3，∴當y=0時，x=6，∴C（6，0），設B（x1，y1），D（x2，y2），∵D是BC中點，那么2x2=x1+6，∴x1=2x2﹣6①，聯(lián)立方程y=﹣x+3，y=，然后消去y得﹣x+3=，∴x2﹣3x+k=0，依據(jù)韋達定理x1+x2=6②，x1x2=2k③，用①代入②3x2﹣6=6，∴x2=4，∴x1=2×4﹣6=2，由③2k=x1x2=8，那么k=4．故選D．點評：此題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點坐標問題，同時也利用了中點坐標的公式，其中利用方程組和待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要嫻熟駕馭這種方法．6．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象及x軸,y軸交于A,B兩點，及反比例函數(shù)的圖象相交于C,D兩點，分別過C,D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E,F，連接CF,DE，有下列結論：①△CEF及△DEF的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面積等于，其中正確的個數(shù)有（）A．2B．3C．4D．5考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線的判定；三角形的面積；全等三角形的判定及性質．專題：證明題．分析：此題要依據(jù)反比例函數(shù)的性質進行求解，解決此題的關鍵是要證出CD∥EF，可從①問的面積相等入手；△DFE中，以DF為底，OF為高，可得S△DFE=|xD|?|yD|=k，同理可求得△CEF的面積也是k，因此兩者的面積相等；若兩個三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E,F到AD的距離相等，由此可證得CD∥EF，然后依據(jù)這個條件來逐一推斷各選項的正誤．解答：解：設點D的坐標為（x，），則F（x，0）．由函數(shù)的圖象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE=DF?OF=|xD|?||=k，同理可得S△CEF=k，故⑤正確；故S△DEF=S△CEF．故①正確；若兩個三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CD∥EF．故②正確；③條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故③錯誤；④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四邊形DBEF是平行四邊形，∴S△DEF=S△BED，同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD∥EF，BD,AC邊上的高相等，∴BD=AC，故④正確；法2：∵四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，而且EF是公共邊，即AC=EF=BD，∴BD=AC，故④正確；因此正確的結論有4個：①②④⑤．故選C．點評：本題通過反比例函數(shù)的性質來證圖形的面積相等，依據(jù)面積相等來證線段的平行或相等，設計奇妙，難度較大．7．函數(shù)的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（2，2）；②當x＞2時，y2＞y1；③當x=1時，BC=3；④當x漸漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結論的序號是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．分析：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質來解決的一道常見的數(shù)形結合的函數(shù)試題．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)及反比例函數(shù)組成的方程組的解．依據(jù)k＞0確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象特征來確定其增減性；依據(jù)x=1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；當x=2時兩個函數(shù)的函數(shù)值相等時依據(jù)圖象求得x＞2時y1＞y2．解答：解：①由一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正確；②由圖象得x＞2時，y1＞y2；故②錯誤；③當x=1時，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正確；④一次函數(shù)是增函數(shù)，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k＞0，y隨x的增大而減?。盛苷_．∴①③④正確．故選A．點評：本題主要是考學生對兩個函數(shù)圖象性質的理解．這是一道常見的一次函數(shù)及反比例函數(shù)結合的一道數(shù)形結合題目，須要學生充分駕馭一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征．理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)及反比例函數(shù)組成的方程組的解．8．如圖，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象及反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點A，及x軸相交于點C，AB⊥x軸于B，△AOB的面積為1，則AC的長為（）A．B．2C．4D．5考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題；數(shù)形結合；待定系數(shù)法．分析：首先可以依據(jù)△AOB的面積為1求出k的值，然后聯(lián)立y=x+1可以求出A的坐標，也可以依據(jù)一次函數(shù)的解析式求出C的坐標，接著利用勾股定理即可求出AC的長．解答：解：設A的坐標為（x，y），∴xy=k，又∵△AOB的面積為1，∴xy=k，∴k=2，∴y=，當y=0時，y=x+1=0，∴x=﹣1，∴C的坐標為（﹣1，0），而A的坐標滿意方程組，解之得x=﹣2或x=1，而A在第一象限，∴A的橫坐標為x=1，縱坐標為y=x+1=2，∴AC==2．故選B．點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題肯定要正確理解k的幾何意義．9．正比例函數(shù)y=x及反比例函數(shù)的圖象相交于A,C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A．2mB．2C．mD．1考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題．分析：先解方程組得到A（，），C（﹣，﹣），則OB=OD=，AB=CD=，得到四邊形ABCD的面積=2S△ADB=2???2=2m．解答：解：解方程組得，或，∴A（，），C（﹣，﹣），而AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，∴OB=OD=，AB=CD=，∴四邊形ABCD的面積=2S△ADB=2???2=2m．故選A．點評：本題考查了求直線及反比例函數(shù)圖象的交點坐標：解兩個解析式所組成的方程組即可；也考查了三角形的面積公式．10．如圖，直線AB交y軸于點C，及雙曲線（k＜0）交于A,B兩點，P是線段AB上的點（不及A,B重合），Q為線段BC上的點（不及B,C重合），過點A,P,Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D,E,F，連接OA,OP,OQ，設△AOD的面積為S1,△POE的面積為S2,△QOF的面積為S3，則有（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1,S2,S3的大小關系無法確定考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．分析：由于點A在y=上，可知S△AOD=，又由于點P在雙曲線的上方，可知S△POE＞，而Q在雙曲線的下方，可得S△QOF＜，進而可比較三個三角形面積的大小．解答：解：如右圖，∵點A在y=上，∴S△AOD=，∵點P在雙曲線的上方，∴S△POE＞，∵Q在雙曲線的下方，∴S△QOF＜，∴S3＜S1＜S2．故選B．11．如圖，點A是直線y=﹣x+5和雙曲線在第一象限的一個交點，過A作∠OAB=∠AOX交x軸于B點，AC⊥x軸，垂足為C，則△ABC的周長為（）A．B．5C．D．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：數(shù)形結合．分析：易得點A的坐標，依據(jù)等角對等邊可得AB=OB，那么△ABC的周長為AC及OC之和．解答：解：，解得或，由圖可得點A坐標為（3，2），∵∠OAB=∠AOX，∴AB=OB，∴△ABC的周長=AC+OC=5，故選B．點評：考查一次函數(shù)及反比例函數(shù)交點問題；得到△ABC的周長的關系式是解決本題的關鍵．12．如圖，函數(shù)y=x及y=的圖象交于A,B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則△BOC的面積為（）A．8B．6C．4D．2考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題．分析：先求出A,B的坐標，即可利用三角形的面積公式求出△BOC的面積．解答：解：把y=x及y=組成方程組得，，解得，．∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），∴S△COB=CO?BF=×2×2=2．故選D．點評：本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題，求出函數(shù)圖象的交點坐標是解題的關鍵．二．解答題（共18小題）13．（2012?云南）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）,B（﹣1，﹣2）兩點，及x軸交于點C．（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關系式）；（2）連接OA，求△AOC的面積．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積．分析：（1）設一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a≠0），將A（2，1）,B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y2得出關于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐標，依據(jù)三角形的面積公式求出即可．解答：解：（1）設一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a≠0），∵將A（2，1）,B（﹣1，﹣2）代入y1得：，∴，∴y1=x﹣1；∵將A（2，1）代入y2得：a=2，∴；答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x﹣1．（2）∵y1=x﹣1，當y1=0時，x=1，∴C（1，0），∴OC=1，∴S△AOC=×1×1=．答：△AOC的面積為．點評：本題考查了對一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù),反比例函數(shù)的解析式的應14．（2012?雅安）如圖，一次函數(shù)y=x+1及反比例函數(shù)的圖象相交于點A（2，3）和點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標；（3）過點B作BC⊥x軸于C，求S△ABC．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題．分析：（1）將A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；（2）將反比例函數(shù)解析式及一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解，依據(jù)B所在的象限即可得到B的坐標；（3）三角形ABC的面積可以由BC為底邊，A橫坐標肯定值及B橫坐標肯定值之和為高，利用三角形的面積公式求出即可．解答：解：（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)y=，得k=6，故反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由題意將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得：，消去y得：x（x+1）=6，即x2+x﹣6=0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣3，x2=2，∴B點坐標為（﹣3，﹣2）；③在△ABC中，以BC為底邊，高為|2|+|（﹣3）|=5，則S△ABC=×2×5=5．點評：此題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標及圖形性質，以及三角形面積公式，待定系數(shù)法是數(shù)學中重要的思想方法，學生做題時留意敏捷運用．15．（2012?貴港）如圖，直線y=x及雙曲線y=相交于A,B兩點，BC⊥x軸于點C（﹣4，0）．（1）求A,B兩點的坐標及雙曲線的解析式；（2）若經(jīng)過點A的直線及x軸的正半軸交于點D，及y軸的正半軸交于點E，且△AOE的面積為10，求CD的長．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．分析：（1）求出B的橫坐標，代入y=x求出y，即可得出B的坐標，把B的坐標代入y=求出y=，解方程組即可得出A的坐標；（2）設OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得出xy﹣y?1=10，x?4=10，求出x,y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．解答：解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），∴B的橫坐標是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐標是（﹣4，﹣1），∵把B的坐標代入y=得：k=4，∴y=，∵解方程組得：，，∴A的坐標是（4，1），即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函數(shù)的解析式是y=．（2）設OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得：xy﹣y?1=10，x?4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，∵OC=|﹣4|=4，∴CD的值是4+5=9．16．（2011?煙臺）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）及一次函數(shù)y2=k2x+1（k2≠0）相交于A,B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．分析：（1）設OC=m．依據(jù)已知條件得，AC=2，則得出A點的坐標，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達式；（2）易得出點B的坐標，反比例函數(shù)y1的圖象在一次函數(shù)y2的圖象的上方時，即y1大于y2．解答：解：（1）在Rt△OAC中，設OC=m．∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m．∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，∴m2=1．∴m=1，m=﹣1（舍去）．∴m=1，∴A點的坐標為（1，2）．把A點的坐標代入中，得k1=2．∴反比例函數(shù)的表達式為．把A點的坐標代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，∴k2=1．∴一次函數(shù)的表達式y(tǒng)2=x+1；（2）B點的坐標為（﹣2，﹣1）．當0＜x＜1或x＜﹣2時，y1＞y2．點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎知識要嫻熟駕馭．17．（2011?泰安）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，及反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：探究型．分析：（1）依據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）可得到關于b,k1的方程組，進而可得到一次函數(shù)的解析式，設M（m，n）作MD⊥x軸于點D，由△OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線上即可求出k2的值，進而求出其反比例函數(shù)的解析式；（2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進而可得出結論．解答：解：（1）∵直線y=k1x+b過A（0，﹣2），B（1，0）兩點∴，∴∴一次函數(shù)的表達式為y=2x﹣2．（3分）∴設M（m，n），作MD⊥x軸于點D∵S△OBM=2，∴，∴∴n=4（5分）∴將M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2，∴m=3∵M（3，4）在雙曲線上，∴，∴k2=12∴反比例函數(shù)的表達式為（2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）∴在Rt△PDM中，，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴在x軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）（10分）18．（2011?瀘州）如圖，已知函數(shù)的圖象及一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象及函數(shù)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：函數(shù)思想．分析：（1）將點A（1，m），B（n，2）代入反比例函數(shù)的解析式，求得m,n的值，然后將其代入一次函數(shù)解析式，即用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）依據(jù)題意，寫出一次函數(shù)變化后的新的圖象的解析式，然后依據(jù)根的判別式求得a值．最終將a值代入其中，求得M的坐標即可．解答：解：（1）∵點A（1，m），B（n，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，；∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點．∴，解得，，∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣2x+8；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=﹣2（x+a）+8．依據(jù)題意，得，∴x2+（a﹣4）x+3=0；∴這個新圖象及函數(shù)的圖象只有一個交點，∴△=（a﹣4）2﹣12=0，解得，a=4±2；①當a=4﹣2時，解方程組，得，∴M（，2）；②當a=4+2時，解方程組，得∴M（﹣，﹣2）．∵M點在第一象限，故x＞0，x=﹣不符合題意，舍去，綜上所述，a=4﹣2，M（，2）．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)交點問題．用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要嫻熟駕馭這種方法．19．（2010?雅安）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象及反比例函數(shù)y=的圖象交于M（﹣2，1），N（1，t）兩點．（1）求k,t的值．（2）求一次函數(shù)的解析式．（3）在x軸上取點A（2，0），求△AMN的面積．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：數(shù)形結合．分析：（1）把點M的坐標代入反比例函數(shù)表達式計算即可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點N的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出t的值；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式列式計算即可得解；（3）設一次函數(shù)及x軸的交點為B，求出點B的坐標，然后求出AB的長度，然后依據(jù)S△AMN=S△ABM+S△ABN，列式計算即可得解．解答：解：（1）∵點M（﹣2，1）在函數(shù)y=的圖象上，∴=1，解得k=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，又∵點N（1，t）在函數(shù)y=的圖象上，∴﹣=t，解得t=﹣2；（2）∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點M（﹣2，1），N（1，﹣2），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1；（3）如圖，設一次函數(shù)圖象及x軸的交點為B，當y=0時，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，∴點B坐標為（﹣1，0），∴AB=2﹣（﹣1）=2+1=3，∴S△AMN=S△ABM+S△ABN，=×3×1+×3×2，=+3，=．點評：本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積的求解方法，先求出反比例函數(shù)解析式然后求出點N的坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．20．（2009?達州）如圖，直線y=kx+b及反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點A,點B，及x軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣2，4），點B的橫坐標為﹣4．（1）試確定反比例函數(shù)的關系式；（2）求△AOC的面積．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：數(shù)形結合；待定系數(shù)法．分析：依據(jù)A的坐標為（﹣2，4），先求出k′=﹣8，再依據(jù)反比例函數(shù)求出B點坐標，從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6，求出直線及x軸的交點坐標后，即可求出S△AOC=CO?yA=×6×4=12．解答：解：（1）∵點A（﹣2，4）在反比例函數(shù)圖象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2分）（2）∵B點的橫坐標為﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）（3分）∵點A（﹣2，4）,點B（﹣4，2）在直線y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直線AB為y=x+6（4分）及x軸的交點坐標C（﹣6，0）∴S△AOC=CO?yA=×6×4=12．（6分）點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題肯定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點及原點所連的線段,坐標軸,向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．21．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象及反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中A點的橫坐標及B點的縱坐標都是2，如圖：（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在y軸是否存在一點P使△OAP為等腰三角形？若存在，請在坐標軸相應位置上用P1，P2，P3…標出符合條件的點P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請說明理由．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：開放型．分析：（1）因為反比例函數(shù)解析式已知，所以把A點的橫坐標及B點的縱坐標代入即可求出A點的縱坐標及B點的橫坐標，然后代入一次函數(shù)解析式中，用待定系數(shù)法解答．（2）在（1）的基礎上，可求出一次函數(shù)及x軸的交點，利用求和的方法解答．（3）當OA為腰時，有三個點符合條件，當OA為底時，有一個點符合條件．解答：解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，且A點的橫坐標及B點的縱坐標都是2；∴當x=2時，，把y=2代入解得：x=﹣4∴A點的坐標為（2，﹣4），B點的坐標為（﹣4，2）；（2分）∵y=kx+b（k≠0）經(jīng)過A，B兩點；∴把A（2，﹣4），B（﹣4，2）代入y=kx+b（k≠0）得：解得：k=﹣1，b=﹣2；把k=1，b=2代入y=kx+b（k≠0）得：y=﹣x﹣2；（2分）（2）設直線AB交x軸于點C，把y=0代入y=﹣x﹣2解得：x=﹣2；∴點C的坐標是C（﹣2，0）；∴S△AOB=S△BOC+S△OAC====6（3分）（3）如圖，P1，P2，P3為所求，它們的坐標分別為：，，P3（0，﹣8），．點評：此題主要考查了一次函數(shù),反比例函數(shù),待定系數(shù)法以及等腰三角形的性質等，難易程度適中．22．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象及一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）依據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）連接AO,BO，求△ABO的面積；（4）在反比例函數(shù)的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿意條件的點P的坐標．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：待定系數(shù)法．分析：（1）依據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；（2）視察圖象可得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍；（3）先求出一次函數(shù)及x軸的交點坐標，再利用分割法將三角形的面積分為△BOC和△AOC的面積之和進行求解；（4）中求出的點要在反比例函數(shù)的圖象上；解答：解：（1）∵點A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上∴k=3即反比例函數(shù)關系式為y=∵點B（n，﹣1）在反比例函數(shù)圖象上∴n=﹣3∵點A（1，3）和B（﹣3，﹣1）在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上∴解得∴一次函數(shù)關系式為y=x+2；（2）依據(jù)圖象當﹣3＜x＜0，x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（3）設一次函數(shù)及x軸交點為C，令一次函數(shù)值y=0，得x=﹣2，∴C（﹣2，0）∴S△ABO=S△BOC+S△AOC=×|OC|×|yB|×|OC|×|yA|=×2×1+×2×3=4（4）當點P的坐標為（3，1），（﹣3，﹣1）等時，可使點A，O，P構成等腰三角形．點評：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同時在求解面積時，要奇妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和．23．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為．（1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且及x軸相交于點C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標軸上一點，使△AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請寫出全部滿意條件的D點的坐標．考點：反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）由三角形面積和反比例函數(shù)經(jīng)過的點可以求出k和m的值；（2）由（1）的結果，可得出AO的長度，再由線段及坐標軸的交點求出直線方程，從而得出C點坐標，得出AC的值；（3）依據(jù)等腰三角形的性質及點在坐標軸上進行分類探討，得出正確的結果．解答：解：（1）∵AB⊥x軸，∴．∵k＜0，∴．∵，∴m=2．故k和m的值分別為．（2）由（1）得m=2，∴，∴由已知得，∴，∴一次函數(shù)為，令，∴，∴．∵，∴．又∵AO==故．（3）由（2）知，AO=，又∵D為坐標軸上一點，使△AOD是以AO為一腰的等腰三角形，∴由分析可知：滿意D點的坐標為：（0，±），（0，4），（﹣2，0），（±，0）．點評：本題綜合考查反比例函數(shù)及方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．同時還加入了分類探討的內容．24．（2012?茂名）閱讀下面材料，然后解答問題：在平面直角坐標系中，以隨意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為（，）．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象關于y軸對稱，直線y=+及兩個圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點，點C為線段AB的中點，連接OC,OB．（1）求a,b,k的值及點C的坐標；（2）若在坐標平面上有一點D，使得以O,C,B,D為頂點的四邊形是平行四邊形，懇求出點D的坐標．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y=和y=+可以得到方程組，解方程組即可算出a,b的值，繼而得到A,B兩點的坐標，再把B點坐標代入雙曲線y=（x＞0）上，即可算出k值，再依據(jù)中點坐標公式算出C點坐標；（2）此題分三個狀況：①四邊形OCDB是平行四邊形，②四邊形OCBD是平行四邊形，③四邊形BODC是平行四邊形．依據(jù)點的平移規(guī)律可得到D點坐標．解答：解：（1）依題意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），∵點B在雙曲線y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，∵點C為線段AB的中點，∴點C坐標為（，），即為（﹣1，2）；（2）將線段OC平移，使點O（0，0）移到點B（1，3），則點C（﹣1，2）移到點D（0，5），此時四邊形OCDB是平行四邊形；將線段OC平移，使點C（﹣1，2）移到點B（1，3），則點O（0，0）移到點D（2，1），此時四邊形OCBD是平行四邊形；線段BO平移，使點B（1，3）移到點C（﹣1，2），則點O（0，0）移到點D（﹣2，﹣1），此時四邊形BODC是平行四邊形．綜上所述，符合條件的點D坐標為（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用，關鍵是駕馭凡是圖象經(jīng)過的點必能滿意解析式．25．（2011?攀枝花）如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y=ax+b（a,b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)及x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函數(shù)的關系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P滿意：①PA⊥x軸；②PO=（O為坐標原點），求反比例函數(shù)的關系式；（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，推斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：計算題．分析：（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出P點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）先求出P關于原點對稱的點Q的坐標，然后代入反比例函數(shù)驗證即可．解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=ax+b及x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2），∴﹣4a+b=0，b=2，∴a=，∴一次函數(shù)的關系式為：y=x+2；（2）設P（﹣4，n），∴=，解得：n=±1，由題意知n=﹣1，n=1（舍去），∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函數(shù)，∴m=4，反比例函數(shù)的關系式為：y=；（3）∵P（﹣4，﹣1），∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1），把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關系式符合題意，∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上．點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，難度適中，關鍵是駕馭用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．26．（2011?衡陽）如圖．已知A,B兩點的坐標分別為A（0，），B（2，0）．直線AB及反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D（﹣1，a）．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分別代入，得到a，b方程組，解出a，b，得到直線AB的解析式；把D點坐標代入直線AB的解析式，確定D點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式確定m的值；（2）由y=﹣x+2和y=﹣聯(lián)立解方程組求出C點坐標（3，﹣），利用勾股定理計算出OC的長，得到OA=OC；在Rt△OAB中，利用勾股定理計算AB，得到∠OAB=30°，從而得到∠ACO的度數(shù)；（3）由∠ACO=30°，要OC′⊥AB，則∠COC′=90°﹣30°=60°，即α=60°，得到∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，得到△OBB′為等邊三角形，于是有B′在AB上，BB′=2，即可求出AB′．解答：解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分別代入，得，解得k=﹣，b=2∴直線AB的解析式為：y=﹣x+2；∵點D（﹣1，a）在直線AB上，∴a=+2=3，即D點坐標為（﹣1，3），又∵D點（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=﹣1×3=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；（2）過C點作CE⊥x軸于E，如圖，依據(jù)題意得，解得或，∴C點坐標為（3，﹣），∴OE=3，CE=，∴OC==2，而OA=2，∴OA=OC，又∵OB=2，∴AB==4，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°；（3）∵∠ACO=30°，而要OC′⊥AB，∴∠COC′=90°﹣30°=60°，即△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為60°時，OC′⊥AB；如圖，∴∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，∴BB′=2，∴AB′=4﹣2=2．點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求圖象的解析式．也考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿意函數(shù)圖象的解析式和旋轉的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系．27．（2011?賀州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，4），菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖象上，對角線OB在x軸上．（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）運用待定系數(shù)法，把（1，4）代入y=即可求解；（2）依據(jù)菱形的對角線相互垂直平分，得菱形的兩條對角線長分別是2和8，再依據(jù)菱形的面積等于兩條對角線的乘積的一半進行計算．解答：解：（1）∵y=的圖象經(jīng)過點（1，4），∴4=，即k=4．∴所求反比例函數(shù)的關系式為y=；（2）連接AC交x軸于點D，∵四邊形OABC是菱形，∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，∵S△OAD=×4=2，∴S菱形OABC=8．點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及菱形的性質．思路：連對角線，一個小三角形面積是2，一共4個全等三角形，所以面積為8．28．（2010?蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB,BC翻折，得到正方形MABC′,NA′BC．設線段MC′,NA′分別及函數(shù)（x＞0）的圖象交于點E,F，求線段EF所在直線的解析式．考點：反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的應用．專題：綜合題．分析：（1）依據(jù)正方形的面積公式可求得點B的坐標，從而求得k值．（2）先依據(jù)正方形的性質求得點F的縱坐標和點E的橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式求得其坐標，利用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式．解答：解：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，∴OA=OC=2，∴點B坐標為（2，2），將x=2，y=2代入反比例解析式得：2=，∴k=2×2=4．（2）∵正方形MABC′,NA′BC由正方形OABC翻折所得，∴ON=OM=2AO=4，∴點E橫坐標為4，點F縱坐標為4．∵點E,F在函數(shù)y=的圖象上，∴當x=4時，y=1，即E（4，1），當y=4時，x=1，即F（1，4）．設直線EF解析式為y=mx+n，將E,F兩點坐標代入，得，∴m=﹣1，n=5．∴直線EF的解析式為y=﹣x+5．點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質，綜合性比較強，留意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．要會嫻熟地運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這是基本的計算實力．29．（2010?雙流縣）如圖所示，直線y=kx+6及函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且及x軸,y軸分別交于D,