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文檔簡介

2023-2024學年江蘇省江陰市華士片、澄東片重點達標名校中考一模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐2.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.π C. D.3.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④當1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<1.其中正確的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.44.2017年揚中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元,將546億用科學記數(shù)法表示為()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10115.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()

A. B. C. D.6.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM=()A. B.1 C. D.7.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB,點P從點A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動,回到點A運動結(jié)束,設(shè)運動時間為x(單位:s),弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③8.如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)9.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%10.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點A(1,4)的方法是()A.向左平移1個單位 B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位 D.向下平移1個單位11.已知方程組,那么x+y的值()A.-1 B.1 C.0 D.512.化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a(chǎn)7 B.﹣a7 C.a(chǎn)10 D.﹣a10二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如果一個三角形兩邊為3cm,7cm,且第三邊為奇數(shù),則三角形的周長是_________.14.如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點A、D在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B、E在反比例函數(shù)的圖像上,OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為.15.計算:2cos60°-+(5-π)°=____________.16.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長____.17.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為_____.(結(jié)果保留π)18.ABCD為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2cm/s的速度向D移動,P、Q兩點從出發(fā)開始到__________秒時,點P和點Q的距離是10cm.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知平行四邊形ABCD,點M、N分別是邊DC、BC的中點,設(shè)=,=,求向量關(guān)于、的分解式.20.(6分)如圖,安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人,該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組成,底座直線且,手臂,末端操作器,直線.當機器人運作時,,求末端操作器節(jié)點到地面直線的距離.(結(jié)果保留根號)21.(6分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)22.(8分)現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx2+nx+1,其中m≠0,若二次函數(shù)y=mx2+nx+1經(jīng)過點(2,0),(3,1),試分別求出兩個函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(2,0),且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)y=mx2+nx+1經(jīng)過點(a,y1)和(a+1,y2),且y1>y2,請求出a的取值范圍.若二次函數(shù)y=mx2+nx+1的頂點坐標為A(h,k)(h≠0),同時二次函數(shù)y=x2+x+1也經(jīng)過A點,已知﹣1<h<1,請求出m的取值范圍.23.(8分)某校師生到距學校20千米的公路旁植樹,甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果兩班師生同時到達,已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍,求兩種車的速度各是多少?24.(10分)一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球,并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復(fù)試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題:如果試驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)和為8的概率是________;如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?25.(10分)解分式方程:-1=26.(12分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點E為CD邊上一點,AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線.(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O,并以AB為直徑作⊙O(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,⊙O交邊AD于點F,連接BF,交AE于點G,若AE=4,sin∠AGF=4527.(12分)觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=;AC=;(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

側(cè)面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征,依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】A、是分數(shù),屬于有理數(shù);B、π是無理數(shù);C、=3,是整數(shù),屬于有理數(shù);D、-是分數(shù),屬于有理數(shù);故選B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).3、B【解析】分析:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點,∴b2﹣4c<1;故①錯誤。當x=1時,y=1+b+c=1,故②錯誤。∵當x=3時,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=1。故③正確。∵當1<x<3時,二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<1。故④正確。綜上所述,正確的結(jié)論有③④兩個,故選B。4、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【詳解】解:將546億用科學記數(shù)法表示為:5.46×1010,故本題選C.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法,熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.6、D【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接AC交BE于點O,∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四邊形AEHB為菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等邊三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在對角線AH上,∴A,C,H共線,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四邊形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故選D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用等,熟練掌握和靈活運用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】分兩種情況討論:①當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從增加到2,再降到0,再增加到,圖象③符合;②當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從降到0,再增加到2,再降到,圖象①符合.故答案為①或③.故選D.【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.8、A【解析】解:∵四邊形AOBC是矩形,∠ABO=10°,點B的坐標為(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC?tan10°=×=1.∵將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,∴∠BAD=10°,AD=.過點D作DM⊥x軸于點M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴點D的坐標為(,).故選A.9、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為,第三季度的產(chǎn)值為,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.10、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,圖象經(jīng)過A點,故A不符合題意;B.平移后,得y=(x?3)2,圖象經(jīng)過A點,故B不符合題意;C.平移后,得y=x2+3,圖象經(jīng)過A點,故C不符合題意;D.平移后,得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點,故D符合題意;故選D.11、D【解析】

解:,①+②得:3(x+y)=15,則x+y=5,故選D12、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、15cm、17cm、19cm.【解析】試題解析:設(shè)三角形的第三邊長為xcm,由題意得:7-3<x<7+3,即4<x<10,則x=5,7,9,三角形的周長:3+7+5=15(cm),3+7+7=17(cm),3+7+9=19(cm).考點:三角形三邊關(guān)系.14、2【解析】試題分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面積為6;再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,可知k=6,∴反比例函數(shù)的解析式為;設(shè)正方形ADEF的邊長為a,則點E的坐標為(a+1,a),∵點E在拋物線上,∴,整理得,解得或(舍去),故正方形ADEF的邊長是2.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.15、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案為1.16、3.【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設(shè)AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后解決問題.17、4【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式,計算即可.【詳解】圓柱的底面半徑為r=1,母線長為l=2,則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π.故答案為:4π.【點睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.18、或【解析】

作PH⊥CD,垂足為H,設(shè)運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.【詳解】設(shè)P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,作PH⊥CD,垂足為H,則PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|,由勾股定理,得解得即P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時,點P,Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、答案見解析【解析】試題分析:連接BD,由已知可得MN是△BCD的中位線,則MN=BD,根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析:連接BD,∵點M、N分別是邊DC、BC的中點,∴MN是△BCD的中位線,∴MN∥BD,MN=BD,∵,∴.20、()cm.【解析】

作BG⊥CD,垂足為G,BH⊥AF,垂足為H,解和,分別求出CG和BH的長,根據(jù)D到L的距離求解即可.【詳解】如圖,作BG⊥CD,垂足為G,BH⊥AF,垂足為H,在中,∠BCD=60°,BC=60cm,∴,在中,∠BAF=45°,AB=60cm,∴,∴D到L的距離.【點睛】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當輔助線,從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.21、(1)5.6(2)貨物MNQP應(yīng)挪走,理由見解析.【解析】

(1)如圖,作AD⊥BC于點DRt△ABD中,AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新傳送帶AC的長度約為5.6米.(2)結(jié)論:貨物MNQP應(yīng)挪走.在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9<2∴貨物MNQP應(yīng)挪走.22、(1)y=x﹣2,y=x2++1;(2)a<;(3)m<﹣2或m>1.【解析】

(1)直接將點代入函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式;(2)點(2,1)代入一次函數(shù)解析式,得到n=?2m,利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對稱軸x=1,由一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限可得m>1,確定二次函數(shù)開口向上,此時當y1>y2,只需讓a到對稱軸的距離比a+1到對稱軸的距離大即可求a的范圍.(3)將A(h,k)分別代入兩個二次函數(shù)解析式,再結(jié)合對稱抽得h=,將得到的三個關(guān)系聯(lián)立即可得到,再由題中已知?1<h<1,利用h的范圍求出m的范圍.【詳解】(1)將點(2,1),(3,1),代入一次函數(shù)y=mx+n中,,解得,∴一次函數(shù)的解析式是y=x﹣2,再將點(2,1),(3,1),代入二次函數(shù)y=mx2+nx+1,,解得,∴二次函數(shù)的解析式是.(2)∵一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(2,1),∴n=﹣2m,∵二次函數(shù)y=mx2+nx+1的對稱軸是x=,∴對稱軸為x=1,又∵一次函數(shù)y=mx+n圖象經(jīng)過第一、三象限,∴m>1,∵y1>y2,∴1﹣a>1+a﹣1,∴a<.(3)∵y=mx2+nx+1的頂點坐標為A(h,k),∴k=mh2+nh+1,且h=,又∵二次函數(shù)y=x2+x+1也經(jīng)過A點,∴k=h2+h+1,∴mh2+nh+1=h2+h+1,∴,又∵﹣1<h<1,∴m<﹣2或m>1.【點睛】本題考點:點與函數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值關(guān)系;待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;不等式的解法;數(shù)形結(jié)合思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法.23、自行車速度為16千米/小時,汽車速度為40千米/小時.【解析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時,則汽車速度為2.5x千米/小時,根據(jù)甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果同時到達,即可列方程求解.【詳解】設(shè)自行車速度為x千米/小時,則汽車速度為2.5x千米/小時,由題意得,解得x=16,經(jīng)檢驗x=16適合題意,2.5x=40,答:自行車速度為16千米/小時,汽車速度為40千米/小時.24、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33;(2)x的值不能為7.【解析】

(1)利用頻率估計概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可;(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖,得出和為9的概率,再與進行比較,即可得出答案.【詳解】解:(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加,出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由:假設(shè)x=7,則P(和為9)=≠,所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率,正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.25、7【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進行去分母,去括號,移項,合并同類項,未知數(shù)系數(shù)化為1即可.【詳解】-1=3-(x-3)=-13-x+3=

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