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湖北省天門市六校2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得,其中點D在射線AC上,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,直線BC與直線DE交于點F,那么下列結(jié)論不正確的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α2.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根,則k的值為()A. B. C.2或3 D.或3.如圖,直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°4.若分式有意義,則x的取值范圍是A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠05.我市連續(xù)7天的最高氣溫為:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°6.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個根,則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為()A.–1B.2C.1D.–27.計算x﹣2y﹣(2x+y)的結(jié)果為()A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y8.如圖,是的直徑,弦,垂足為點,點是上的任意一點,延長交的延長線于點,連接.若,則等于()A. B. C. D.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點,射線CF和BA的延長線交于點E,如果,那么的值是()A. B. C. D.10.在3,0,-2,-2四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.3 B.0 C.-2 D.-2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.尺規(guī)作圖:過直線外一點作已知直線的平行線.已知:如圖,直線l與直線l外一點P.求作:過點P與直線l平行的直線.作法如下:(1)在直線l上任取兩點A、B,連接AP、BP;(2)以點B為圓心,AP長為半徑作弧,以點P為圓心,AB長為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點M;(3)過點P、M作直線;(4)直線PM即為所求.請回答:PM平行于l的依據(jù)是_____.12.如圖,四邊形OABC中,AB∥OC,邊OA在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,點B在第一象限內(nèi),點D為AB的中點,CD與OB相交于點E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k=_______.13.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.14.如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AB1C1,則陰影部分的面積為_______.15.如圖所示,把一張長方形紙片沿折疊后,點分別落在點的位置.若,則等于________.16.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點,AF⊥DE于點O,那么等于()A.; B.; C.; D..17.如圖,點P的坐標(biāo)為(2,2),點A,B分別在x軸,y軸的正半軸上運(yùn)動,且∠APB=90°.下列結(jié)論:①PA=PB;②當(dāng)OA=OB時四邊形OAPB是正方形;③四邊形OAPB的面積和周長都是定值;④連接OP,AB,則AB>OP.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某公司對用戶滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查,將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第3天的頻數(shù)是2.請你回答:(1)收回問卷最多的一天共收到問卷_________份;(2)本次活動共收回問卷共_________份;(3)市場部對收回的問卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號,通過電腦程序隨機(jī)抽選一個編號,抽到問卷是第4天收回的概率是多少?(4)按照(3)中的模式隨機(jī)抽選若干編號,確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎,第4天和第6天分別有10份和2份獲獎,那么你認(rèn)為這兩組中哪個組獲獎率較高?為什么?19.(5分)如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點F.求證:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.20.(8分)為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元.若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?21.(10分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學(xué)校預(yù)購進(jìn)A,B兩種樹苗.若購進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元;若購進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.求購進(jìn)A,B兩種樹苗的單價;若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵.22.(10分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點E,點F在邊AB上,連接CF交線段BE于點G,CG2=GE?GD.求證:∠ACF=∠ABD;連接EF,求證:EF?CG=EG?CB.23.(12分)重百江津商場銷售AB兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元,售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?由于需求量大A、B兩種商品很快售完,重百商場決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么重百商場至少購進(jìn)多少件A種商品?24.(14分)為進(jìn)一步打造“宜居重慶”,某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C的位置如圖所示.請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求:不寫已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,
∵∠ACB=∠DCF,
∴∠CFD=∠BAC=α,
故A,B,C正確,
故選D.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題,屬于中考??碱}型.2、A【解析】
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵方程有兩個相等的實根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故選A.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:依據(jù)AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根據(jù)∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.詳解:如圖,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故選D.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).4、C【解析】
分式分母不為0,所以,解得.故選:C.5、D【解析】試題分析:數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是30;故選D.考點:眾數(shù);算術(shù)平均數(shù).6、C【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值,能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.7、C【解析】
原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果.【詳解】原式,故選:C.【點睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】
連接BD,利用直徑得出∠ABD=65°,進(jìn)而利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接BD,∵AB是直徑,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故選B.【點睛】此題考查圓周角定理,關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°.9、D【解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.詳解:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故選D.點睛:考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.10、C【解析】
根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【詳解】因為正數(shù)大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對邊平行;兩點確定一條直線.【解析】
利用畫法得到PM=AB,BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形,然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB.【詳解】解:由作法得PM=AB,BM=PA,∴四邊形ABMP為平行四邊形,∴PM∥AB.故答案為:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對邊平行;兩點確定一條直線.【點睛】本題考查基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).12、16【解析】
根據(jù)題意得S△BDE:S△OCE=1:9,故BD:OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由S△OCE=9得ab=8,故可得解.【詳解】解:設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE:S△OCE=1:9∴BD:OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的,∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點睛】此題利用了:①過某個點,這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式;②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式.13、【解析】
首先求得每個外角的度數(shù),然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.【詳解】試題分析:正十二邊形的每個外角的度數(shù)是:=30°,則每一個內(nèi)角的度數(shù)是:180°﹣30°=150°.故答案為150°.14、π【解析】試題分析:∵,∴S陰影===.故答案為.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);扇形面積的計算.15、50°【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°,
∴∠DEF=65°,
又∵∠DEF=∠D′EF,
∴∠D′EF=65°,
∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì).16、D【解析】
利用△DAO與△DEA相似,對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D.17、①②【解析】
過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=1,證△APM≌△BPN,可對①進(jìn)行判斷,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時,OA=OB=1,然后可對②作出判斷,由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷,由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷,求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷.【詳解】過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N
∵P(1,1),
∴PN=PM=1.
∵x軸⊥y軸,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,則四邊形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=1,
∵∠MPA=∠APB=90°,
∴∠MPA=∠NPB.
∵∠MPA=∠NPB,PM=PN,∠PMA=∠PNB,
∴△MPA≌△NPB,
∴PA=PB,故①正確.
∵△MPA≌△NPB,
∴AM=BN,
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.
當(dāng)OA=OB時,OA=OB=1,則點A、B分別與點M、N重合,此時四邊形OAPB是正方形,故②正確.
∵△MPA≌△NPB,
∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2.
∵OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長度會不斷的變化,故周長不是定值,故③錯誤.
,∵∠AOB+∠APB=180°,
∴點A、O、B、P共圓,且AB為直徑,所以
AB≥OP,故④錯誤.
故答案為:①②.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1860分【解析】分析:(1)觀察圖形可知,第4天收到問卷最多,用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論;(2)由于組距相同,各矩形的高度比即為頻數(shù)的比,可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計算;(3)根據(jù)概率公式計算即可;(4)分別計算第4天,第6天的獲獎率后比較即可.詳解:(1)由圖可知:第4天收到問卷最多,設(shè)份數(shù)為x,則:4:6=2:x,解得:x=18;(2)2÷[4÷(2+3+4+6+4+1)]=60份;(3)抽到第4天回收問卷的概率是;(4)第4天收回問卷獲獎率,第6天收回問卷獲獎率.∵,∴第6天收回問卷獲獎率高.點睛:本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況,根據(jù)圖中信息,求出頻率,用來估計概率.用到的知識點為:總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率.部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)見解析,(2)CF=cm.【解析】
(1)要求證:BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以,從而轉(zhuǎn)化為證明∠BCE=∠BDC就可以;(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根據(jù)三角形的面積等于BD?CE=BC?DC,就可以求出CE的長.要求CF的長,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出,由此解決問題.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴∠CDB+∠DBC=90°.∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB=90°.∴∠ECB=∠CDB.∵∠CFB=∠CDB+∠DCF,∠BCF=∠ECB+∠ECF,∠DCF=∠ECF,∴∠CFB=∠BCF∴BF=BC(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=.又∵BD?CE=BC?DC,∴CE=.∴BE=.∴EF=BF﹣BE=3﹣.∴CF=cm.【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定定理,等角對等邊,以及勾股定理,三角形面積計算公式的運(yùn)用,靈活運(yùn)用已知,理清思路,解決問題.20、(1)購買A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】
(1)設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,就有x+y=1000,20x+30y=26000,由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論.(2)設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過210元建立不等式求出其解即可.【詳解】解:(1)設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,由題意,得,解得:.答:購買A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,由題意,得20(1000﹣a)+30a≤210,解得:a≤1.答:最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件21、(1)A種樹苗的單價為200元,B種樹苗的單價為300元;(2)10棵【解析】試題分析:(1)設(shè)B種樹苗的單價為x元,則A種樹苗的單價為y元.則由等量關(guān)系列出方程組解答即可;(2)設(shè)購買A種樹苗a棵,則B種樹苗為(30﹣a)棵,然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可.試題解析:(1)設(shè)B種樹苗的單價為x元,則A種樹苗的單價為y元,可得:,解得:,答:A種樹苗的單價為200元,B種樹苗的單價為300元.(2)設(shè)購買A種樹苗a棵,則B種樹苗為(30﹣a)棵,可得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥10,答:A種樹苗至少需購進(jìn)10棵.考點:
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