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文檔簡介
福建省莆田涵江區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球,其中5個黑球,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為依次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.202.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習一定量的單詞,一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習中四位同學的單詞記憶效率與復(fù)習的單詞個數(shù)的情況,則這四位同學在這次單詞復(fù)習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是()A. B. C. D.3.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點,那么d的值可以?。ǎ〢.11; B.6; C.3; D.1.4.關(guān)于反比例函數(shù),下列說法正確的是()A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(2,2); B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;C.當時,函數(shù)值隨著的增大而增大; D.當時,.5.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有兩個實數(shù)根x1和x2(x1<x2),則下列判斷正確的是()A.–2<x1<x2<3 B.x1<–2<3<x2 C.–2<x1<3<x2 D.x1<–2<x2<36.某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費,計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+5007.如圖所示的幾何體是一個圓錐,下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中,正確的是()A.主視圖是中心對稱圖形B.左視圖是中心對稱圖形C.主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形8.如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=A.4 B.3 C.2 D.39.計算的值為()A. B.-4 C. D.-210.估算的值在(
)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間11.如圖,該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體,折好以后與“靜”字相對的字是()A.著 B.沉 C.應(yīng) D.冷12.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解:3a3﹣3a=_____.14.如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切于點A,連接OC交⊙O于D,連接BD,若∠C=40°,則∠B=_____度.15.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動,當點P運動到PA與腰垂直的位置時,點P運動的時間應(yīng)為_____秒.16.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母b的概率是________.17.計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_____.18.若不等式(a﹣3)x>1的解集為,則a的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC是⊙O的直徑,DE⊥AB,垂足為E(1)延長DE交⊙O于點F,延長DC,F(xiàn)B交于點P,如圖1.求證:PC=PB;(2)過點B作BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點H,且點O和點A都在DE的左側(cè),如圖2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大?。?0.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.21.(6分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD的高度DE;求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點D是弦BE上一點,連接OD并延長交⊙O于點C,連接BC,過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F.(1)求證:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半徑是2,點D是OC中點,∠CBE=15°,求線段EF的長.23.(8分)丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況,對數(shù)學進行了一次測試,獲得了兩個班的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.①A、B兩班學生(兩個班的人數(shù)相同)數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:A班:80808283858586878787888989B班:80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息,回答下列問題:補全數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖;寫出表中m、n的值;請你對比分析A、B兩班學生的數(shù)學學習情況(至少從兩個不同的角度分析).24.(10分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中點,過點D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于點E和點F,連接CD、BD.(1)求證:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.25.(10分)某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A,B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學校租用A型號客車x輛,租車總費用為y元.求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出x的取值范圍;若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費用最???最省的總費用是多少?26.(12分)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=60時,y=80;x=50時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?27.(12分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.求證:四邊形OCED是矩形;若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率為5m,分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【詳解】解:分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒灤螖?shù)的值總是在0.5左右,則由題意可得5故選擇B.【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.2、C【解析】分析:在四位同學中,M同學單詞記憶效率最高,但是復(fù)習的單詞最少,T同學復(fù)習的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同,但是S同學復(fù)習的單詞最多,這四位同學在這次單詞復(fù)習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解:在四位同學中,M同學單詞記憶效率最高,但是復(fù)習的單詞最少,T同學復(fù)習的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同,但是S同學復(fù)習的單詞最多,這四位同學在這次單詞復(fù)習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點睛:考查函數(shù)的圖象,正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】∵圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,∴當d>4+7或d<7-4時,這兩個圓沒有公共點,即d>11或d<3,∴上述四個數(shù)中,只有D選項中的1符合要求.故選D.點睛:兩圓沒有公共點,存在兩種情況:(1)兩圓外離,此時圓心距>兩圓半徑的和;(1)兩圓內(nèi)含,此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.4、C【解析】
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,-2),故此選項錯誤;B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,函數(shù)圖象位于第二、四象限,故此選項錯誤;C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,當x>0時,函數(shù)值y隨著x的增大而增大,故此選項正確;D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,當x>1時,y>-4,故此選項錯誤;故選C.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
設(shè)y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的圖像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的圖像向上平移1個單位長度,根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)∵y=0時,x=-2或x=3,∴y=-(x﹣3)(x+2)的圖像與x軸的交點為(-2,0)(3,0),∵1﹣(x﹣3)(x+2)=0,∴y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的圖像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點的橫坐標為x1、x2,∵-1<0,∴兩個拋物線的開口向下,∴x1<﹣2<3<x2,故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點,根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.6、A【解析】
設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,5月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x)(1+x),即可得答案.【詳解】設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則6月份投放科研經(jīng)費1000(1+x)2=1000+500,故選A.【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用,求平均變化率的方法為:若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.7、D【解析】
先得到圓錐的三視圖,再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可.【詳解】解:A、主視圖不是中心對稱圖形,故A錯誤;
B、左視圖不是中心對稱圖形,故B錯誤;
C、主視圖不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C錯誤;
D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故D正確.
故選:D.【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖,中心對稱圖形和軸對稱圖形,熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.8、B【解析】
首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標,求出A,B兩點的坐標,進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標,從而得出AC,BD的長,根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積,再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式=-3=-2,故選C.【點睛】本題考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】
由可知56,即可解出.【詳解】∵∴56,故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】
正方體的平面展開圖中,相對面的特點是中間必須間隔一個正方形,據(jù)此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,其中面“沉”與面“考”相對,面“著”與面“靜”相對,“冷”與面“應(yīng)”相對.故選:A【點睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題,明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵12、B【解析】
由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負半軸,
∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、3a(a+1)(a﹣1).【解析】
首先提取公因式3a,進而利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:原式=3a(a2﹣1)=3a(a+1)(a﹣1).故答案為3a(a+1)(a﹣1).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.14、25【解析】∵AC是⊙O的切線,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故答案為:25.15、7秒或25秒.【解析】考點:勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).專題:動點型;分類討論.分析:根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長,由勾股定理可求得AD的長,再分兩種情況進行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,從而可得到運動的時間.解答:解:如圖,作AD⊥BC,交BC于點D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況:當點P運動t秒后有PA⊥AC時,∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,當點P運動t秒后有PA⊥AB時,同理可證得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴點P運動的時間為7秒或25秒.點評:本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.16、【解析】分析:讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率.詳解:∵英文單詞probability中,一共有11個字母,其中字母b有2個,∴任取一張,那么取到字母b的概率為.故答案為.點睛:本題考查了概率公式,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、1【解析】
分別算三角函數(shù),再化簡即可.【詳解】解:原式=-2×-×=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數(shù)值,較基礎(chǔ).18、.【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<,∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變,∴a?3<0,∴a<3.故答案為a<3.點睛:本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)∠BDE=20°.【解析】
(1)根據(jù)已知條件易證BC∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F=∠PBC;再利用同角的補角相等證得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出結(jié)論;(2)連接OD,先證明四邊形DHBC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°,進而判斷出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)如圖1,∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如圖2,連接OD,∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四邊形DHBC是平行四邊形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰△DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,設(shè)DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點,解決第(2)問,作出輔助線,求得∠ODH=20°是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.21、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大樓AB的高度是34米.【解析】試題分析:(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,高為DE,可以求得DE的高度;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.試題解析:(1)∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,∴,設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)過點D作AB的垂線,垂足為H,設(shè)DH的長為x,由題意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=,∴2=,解得,x=29,AB=x+5=34,即大樓AB的高度是34米.22、(1)詳見解析;(1)【解析】
(1)連接OE交DF于點H,由切線的性質(zhì)得出∠F+∠EHF=90°,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°,依據(jù)對頂角的定義得出∠EHF=∠DHO,從而求得∠F=∠DOH,依據(jù)∠CBE=∠DOH,從而即可得證;(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值,進一步求得HE的值,利用銳角三角函數(shù)的定義進一步求得EF的值.【詳解】(1)證明:連接OE交DF于點H,∵EF是⊙O的切線,OE是⊙O的半徑,∴OE⊥EF.∴∠F+∠EHF=90°.∵FD⊥OC,∴∠DOH+∠DHO=90°.∵∠EHF=∠DHO,∴∠F=∠DOH.∵∠CBE=∠DOH,∴(1)解:∵∠CBE=15°,∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.∵⊙O的半徑是,點D是OC中點,∴.在Rt△ODH中,cos∠DOH=,∴OH=1.∴.在Rt△FEH中,∴【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用,掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)m=81,n=85;(3)略.【解析】
(1)先求出B班人數(shù),根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù),補全統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可;(3)可以從中位數(shù)和方差的角度分析,合理即可.【詳解】解:(1)A、B兩班學生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人,A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人,A、B兩班學生數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖如下:(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得:m==81,n==85;(3)從中位數(shù)的角度看,B班學生的數(shù)學成績比A班學生的數(shù)學成績好;從方差的角度看,A班學生的數(shù)學成績比B班學生的數(shù)學成績穩(wěn)定.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識,能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)1【解析】
(1)連接AD,如圖,利用圓周角定理得∠ADB=90°,利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF,則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA,所以∠OAD=∠BDF,然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF;
(2)連接BC交OD于H,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥BC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線,所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.【詳解】(1)證明:連接AD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵EF為切線,∴OD⊥DF,∵∠BDF+∠ODB=90°,∠ODA+∠ODB=90°,∴∠BDF=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠BDF,∵D是弧BC的中點,∴∠COD=∠OAD,∴∠CAB=2∠BDF;(2)解:連接BC交OD于H,如圖,∵D是弧BC的中點,∴OD⊥BC,∴CH=BH,∴OH為△ABC的中位線,∴,∴HD=2.5-1.5=1,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴四邊形DHCE為矩形,∴CE=DH=1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡記作:見切點,連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理.25、(1)21≤x≤62且x為整數(shù);(2)共有25種租車方案,當租用A型號客車21輛,B型號
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