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文檔簡介
2024屆浙江省蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.要使式子有意義,x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠02.關(guān)于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.圖像與軸的交點坐標(biāo)為 B.圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C.當(dāng)時,的值隨值的增大而減小 D.的最小值為-33.已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,且AB:AC=3:2,則△ABD與△ACD的面積之比為()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:94.某校航模小分隊年齡情況如表所示,則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()年齡(歲)1213141516人數(shù)12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲5.如圖,數(shù)軸上的四個點A,B,C,D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù),且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A6.下列命題中,真命題是()A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部,那么這兩個圓外離B.如果一個點即在第一個圓上,又在第二個圓上,那么這兩個圓外切C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長,那么這條直線與這個圓相切D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部,那么這條直線與這個圓相離7.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問木長幾何?!贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條,繩長剩余4.5尺,將繩子對折再量木條,木條剩余一尺,問木條長多少尺”,設(shè)繩子長尺,木條長尺,根據(jù)題意所列方程組正確的是()A. B. C. D.8.下列計算正確的是A. B. C. D.9.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示,關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是()動時間(小時)33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.810.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中,有11名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績各不相同,其中的一名學(xué)生想知道自己能否進入前6名,不僅要了解自己的成績,還要了解這11名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知a2+1=3a,則代數(shù)式a+的值為.12.分解因:=______________________.13.從長度分別是3,4,5的三條線段中隨機抽出一條,與長為2,3的兩條線段首尾順次相接,能構(gòu)成三角形的概率是_______.14.在平面直角坐標(biāo)系中,點P到軸的距離為1,到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)________________.15.如果一個正多邊形的中心角為72°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是.16.下面是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):第n個“上”字需用_____枚棋子.17.如圖,在△ABC中,AB≠AC.D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)
三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)閱讀下列材料,解答下列問題:材料1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一個變形過程,那么多項式的因式分解就是它的逆過程.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對于二次三項式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式將它分解成(a+b)2的形式,我們稱a2+2ab+b2為完全平方式.但是對于一般的二次三項式,就不能直接應(yīng)用完全平方了,我們可以在二次三項式中先加上一項,使其配成完全平方式,再減去這項,使整個式子的值不變,于是有:x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a)材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1解:將“x+y”看成一個整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法,請你解答下列問題:(1)根據(jù)材料1,把c2﹣6c+8分解因式;(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題:①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.19.(5分)如圖,一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點B、C,測得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫出畫法,但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).20.(8分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.(1)如圖1,若D為弧AB的中點,求∠ABC和∠ABD的度數(shù);(2)如圖2,過點D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù).21.(10分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機,某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?22.(10分)我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題:“一千官軍一千布,一官四疋無零數(shù),四軍才分布一疋,請問官軍多少數(shù).”其大意為:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.問官和兵各幾人?23.(12分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點B(﹣2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點.求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.24.(14分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點B,交BC于另一點F.(1)求證:CD與⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據(jù)二次根式由意義的條件是:被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:,解得:x≥-1且x≠1.故選:D.【點睛】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).2、D【解析】分析:根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.詳解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴當(dāng)x=0時,y=-1,故選項A錯誤,該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,故選項B錯誤,當(dāng)x<-1時,y隨x的增大而減小,故選項C錯誤,當(dāng)x=-1時,y取得最小值,此時y=-3,故選項D正確,故選D.點睛:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.3、A【解析】試題解析:過點D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故選A.點睛:角平分線上的點到角兩邊的距離相等.4、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次,最多,故為眾數(shù)為1;按大小排列第6和第7個數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.故選D.【點睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5、B【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進行討論判斷即可.【詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當(dāng)點A為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;當(dāng)點B為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點C為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點D為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值,解題時注意:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.6、D【解析】
根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部,那么這兩個圓外離或內(nèi)含,A是假命題;B.如果一個點即在第一個圓上,又在第二個圓上,那么這兩個圓外切或內(nèi)切或相交,B是假命題;C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長,那么這條直線與這個圓相切或相交,C是假命題;D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部,那么這條直線與這個圓相離,D是真命題;故選:D.【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當(dāng)d>R+r時兩圓外離;當(dāng)d=R+r時兩圓外切;當(dāng)R-r<d<R+r(R≥r)時兩圓相交;當(dāng)d=R-r(R>r)時兩圓內(nèi)切;當(dāng)0≤d<R-r(R>r)時兩圓內(nèi)含.7、A【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.5;木長-×繩長=1,據(jù)此列方程組即可求解.【詳解】設(shè)繩子長x尺,木條長y尺,依題意有.故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.8、C【解析】
根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項,不能合并,此選項錯誤;、,此選項錯誤;、,此選項正確;、,此選項錯誤.故選:.【點睛】此題考查的是整式的運算,掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析:這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個人,∴第3個人的勞動時間為中位數(shù),故中位數(shù)為:4,平均數(shù)為:=3.1.故選C.10、B【解析】
解:11人成績的中位數(shù)是第6名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前6名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.故選B.【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇,掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
根據(jù)題意a2+1=1a,整體代入所求的式子即可求解.【詳解】∵a2+1=1a,∴a+=+===1.故答案為1.12、(x-2y)(x-2y+1)【解析】
根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組,第三、四項一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)13、【解析】共有3種等可能的結(jié)果,它們是:3,2,3;4,2,3;5,2,3;其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果為2,所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率=.故答案為.14、(寫出一個即可)【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標(biāo)的絕對值,點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標(biāo)的絕對值,進行求解即可.【詳解】設(shè)P(x,y),根據(jù)題意,得|x|=2,|y|=1,即x=±2,y=±1,則點P的坐標(biāo)有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),故答案為:(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個即可).【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)和點到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系.熟知點到x軸的距離即點的縱坐標(biāo)的絕對值,點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.15、5【解析】試題分析:中心角的度數(shù)=,考點:正多邊形中心角的概念.16、4n+2【解析】∵第1個有:6=4×1+2;第2個有:10=4×2+2;第3個有:14=4×3+2;……∴第1個有:4n+2;故答案為4n+217、或【解析】因為,,,所以,欲使與相似,只需要與相似即可,則可以添加的條件有:∠A=∠BDF,或者∠C=∠BDF,等等,答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目,直接處理與,無從下手,沒有公共邊或者公共角,稍作轉(zhuǎn)化,通過,與相似.這時,柳暗花明,迎刃而解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(c-4)(c-2);(2)①(a-b+1)2;②(m+n-1)(m+n-3).【解析】
(1)根據(jù)材料1,可以對c2-6c+8分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(a-b)2+2(a-b)+1分解因式;②根據(jù)材料1和材料2可以對(m+n)(m+n-4)+3分解因式.【詳解】(1)c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=(c-3)2-1=(c-3+1)(c-3+1)=(c-4)(c-2);(2)①(a-b)2+2(a-b)+1設(shè)a-b=t,則原式=t2+2t+1=(t+1)2,則(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2;②(m+n)(m+n-4)+3設(shè)m+n=t,則t(t-4)+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=(t-2)2-1=(t-2+1)(t-2-1)=(t-1)(t-3),則(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進行因式分解.19、(1)見解析;(2)是7.3米【解析】
(1)圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點,然后分別以E、F為圓心畫弧,交點為G,連接AG,與BC交點點D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點G,連接AG,與BC交點點D,則AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立關(guān)于AD的方程,解方程求解.【詳解】解:(1)如下圖,圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點,然后分別以E、F為圓心畫弧,交點為G,連接AG,與BC交點點D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點G,連接AG,與BC交點點D,則AD⊥BC;(2)設(shè)AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=x,∴CD=20﹣x.∵tan∠ACD=,即tan30°=,∴x==10(﹣1)≈7.3(米).答:路燈A離地面的高度AD約是7.3米.【點睛】解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,把實際問題抽象到解直角三角形中,利用三角函數(shù)解答即可.20、(1)45°;(2)26°.【解析】
(1)根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大?。唬?)根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?)∵AB是⊙O的直徑,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D為弧AB的中點,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(2)連接OD,∵DP切⊙O于點D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一個外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、(1)A種紀(jì)念品需要100元,購進一件B種紀(jì)念品需要50元(2)共有4種進貨方案(3)當(dāng)購進A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元【解析】解:(1)設(shè)該商店購進一件A種紀(jì)念品需要a元,購進一件B種紀(jì)念品需要b元,根據(jù)題意得方程組得:,…2分解方程組得:,∴購進一件A種紀(jì)念品需要100元,購進一件B種紀(jì)念品需要50元…4分;(2)設(shè)該商店購進A種紀(jì)念品x個,則購進B種紀(jì)念品有(100﹣x)個,∴,…6分解得:50≤x≤53,…7分∵x為正整數(shù),∴共有4種進貨方案…8分;(3)因為B種紀(jì)念品利潤較高,故B種數(shù)量越多總利潤越高,因此選擇購A種50件,B種50件.…10分總利潤=50×20+50×30=2500(元)∴當(dāng)購進A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元.…12分22、官有200人,兵有800人【解析】
設(shè)官有x人,兵有y人,根據(jù)1000官兵正好分1000匹布,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)官有x人,兵有y人,依題意,得:,解得:.答:官有200人,兵有800人.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、(1)-6;(2).【解析】
(1)由點B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上可得﹣
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