甘肅省徽縣2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

甘肅省徽縣2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．2．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或43．若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H4．2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1035．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（）A．① B．② C．③ D．④6．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm27．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．38．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．29．下列運算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)3+a2＝2a510．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：___．12．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k=_______.13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，，；，，其中正確的結(jié)論序號是______14．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于____度．15．若一條直線經(jīng)過點（1，1），則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）______．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度．18．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處．(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長．19．（8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，﹣1）、（2，1）．以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標(biāo)；如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．21．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN22．（10分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．23．（12分）在“傳箴言”活動中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.24．用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))．(1)根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)(頁)5102030…甲復(fù)印店收費(元)0.52…乙復(fù)印店收費(元)0.62.4…(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x＞70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少？請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：135000=1.35×105故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱。故選B。6、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），∴側(cè)面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．7、D【解析】

解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.8、A【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.故選A.點睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)（實數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、因為﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；B、（﹣2a3）2=4a6，正確；C、因為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2，然后化簡即可．詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2=．故選A．點睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式．故答案為．【點睛】本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、16【解析】

根據(jù)題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點睛】此題利用了：①過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式．13、【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當(dāng)時，，故正確．故答案為．【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．14、30【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據(jù)折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則∠A=30°.考點：折疊圖形的性質(zhì)15、y=x．（答案不唯一）【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k≠0)，b取任意值后，把（1，1）代入所設(shè)的解析式里，即可得到k的值，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b，令b=0，將(1,1)代入，得k=1，此時解析式為：y=x.由于b可為任意值，故答案不唯一.故答案為：y=x.（答案不唯一）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.16、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．三、解答題（共8題，共72分）17、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【解析】

設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x1=161，x2=﹣264（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=161是原方程的解，∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．答：這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.18、(1)證明見解析；(2)EF＝1．【解析】

(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可計算出BH＝5，從而得到EF＝AB＝2BH＝1．【詳解】(1)證明：如圖1，∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA＝EC，∴四邊形AECF為菱形；(2)解：作EH⊥AB于H，如圖，∵E為BC中點，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四邊形AECF為菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝＝，設(shè)EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝1，∴EF＝1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)．19、(1)畫圖見解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3)M'（-2x,-2y）【解析】

解：（1）（2）以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍，則是對應(yīng)點的坐標(biāo)放大兩倍，并將符號進(jìn)行相應(yīng)的改變，因為B(3，-1)，則B’(-6,2)C(2,1)，則C‘（-4，-2）（3）因為點M(x，y)在△OBC內(nèi)部，則它的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)是M的坐標(biāo)乘以2，并改變符號，即M’（-2x,-2y）20、（1）見解析（2）相切【解析】

（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進(jìn)而以點O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可．【詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過O點作OD⊥AC于D點，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵．21、詳見解析.【解析】

只要證明∠EAM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題．22、11【解析】

將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】將x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．當(dāng)m=1時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=11．【點睛】考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)23、（1）3，補圖詳見解析；（2）【解析】

(1)總?cè)藬?shù)