平面與平面垂直（第2課時(shí)）平面與平面垂直的性質(zhì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面與平面垂直（第2課時(shí)）平面與平面垂直的性質(zhì)人教A版2019必修第二冊(cè)第8章

立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)04011.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；022.了解平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理之間的關(guān)系；033.能運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理證明有關(guān)問題ab探究1：如圖所示，設(shè)α⊥β,α∩β=a,則β內(nèi)任意一條直線b與a有什么位置關(guān)系？相應(yīng)地，b與α有什么位置關(guān)系？為什么？ab探究1：如圖所示，設(shè)α⊥β,α∩β=a,則β內(nèi)任意一條直線b與a有什么位置關(guān)系？相應(yīng)地，b與α有什么位置關(guān)系？為什么？顯然，b與a平行或相交當(dāng)b//a時(shí)，b//α當(dāng)b與a相交時(shí)，b與α也相交探究1：當(dāng)b⊥a時(shí)，如圖，設(shè)b與a的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A在α內(nèi)作直線c⊥a,則b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角.因?yàn)棣痢挺?，所以b⊥c.又因?yàn)閎⊥a，a和c是α內(nèi)的兩條相交直線，所以b⊥α.αβba新知：

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直.平面與平面垂直的性質(zhì)定理:α⊥β，b⊥a，b

β

b⊥α說明：這個(gè)性質(zhì)定理可以用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.例如，裝修房子時(shí)，要在墻壁上畫出與地面垂直的直線,只需在墻面上畫出地面與墻面的交線的垂線即可.探究2：設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？探究2：設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？所以直線a與直線b重合，因此a?α．如圖，設(shè)α∩β＝c．過點(diǎn)P在平面α內(nèi)作直線b⊥c．由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，b⊥β．因?yàn)檫^一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面β垂直，典例分析：解:在

內(nèi)作垂直于

與β交線的直線b，

∵

⊥β,又a⊥β，∴a//b

．即直線a與平面

平行．∴b⊥β,ba

β又a?

,∴a//

．典例1

已知平面

⊥平面β,直線a滿足a⊥β,

a

,判斷a與

的位置關(guān)系．典例分析：典例2

已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.PABC分析：要證明BC⊥平面PAB，需證明BC垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線．由已知條件易得BC⊥PA．再利用平面PAB⊥平面PBC，過點(diǎn)A作PB的垂線AE，由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)可得BC⊥AE．典例分析：典例2

已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.PABC∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC，∴BC?平面PBC，∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB.證明:過點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E，

∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC．又PA∩AE=A，∴AE⊥BC.課堂練習(xí)：教材P161練習(xí)1、2、3、4課堂小結(jié)：直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直判定判定性質(zhì)

從本節(jié)的討論可以看到，由直線與直線垂直可以判定直線與平面垂直;由直線與平面垂直的定義可以得到直線與直線垂直;由直線與平面垂直可以判定平