第4章4.5.2用二分法求方程的近似解（課件）

4.5.2

用二分法求方程的近似解導入新課問題1

你會求方程lnx+2x-6=0的解嗎?問題2聯(lián)系函數(shù)的零點與方程的解的關系,能否利用函數(shù)的有關知識來求它的解呢?方程f(x)=0有實數(shù)解?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點?函數(shù)y=f(x)有零點.求方程lnx+2x-6=0的解?求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點.函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點是否存在?如何判斷呢?利用函數(shù)零點存在定理進行判斷.導入新課利用函數(shù)零點存在定理可知,函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內存在一個零點,如何求出這個零點呢?大多數(shù)方程都不能像一元二次方程那樣用公式求出精確解.在實際問題中,往往只需求出滿足一定精確度的近似解.精彩課堂1.問題探究問題函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內存在一個零點,如何求出這個零點呢?提示如果能將零點所在的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,就可以得到符合要求的零點的近似值.為了方便,可以通過取區(qū)間中點的方法,逐步縮小零點所在的范圍.精彩課堂取區(qū)間(2,3)的中點2.5,用計算工具算得f(2.5)≈-0.084.因為f(2.5)f(3)<0,所以零點在區(qū)間(2.5,3)內.再取區(qū)間(2.5,3)的中點2.75,用計算工具算得f(2.75)≈0.512.因為f(2.5)f(2.75)<0,所以零點在區(qū)間(2.5,2.75)內.精彩課堂由于(2,3)?(2.5,3)?(2.5,2.75),所以零點所在的范圍變小了.如果重復上述步驟,那么零點所在的范圍會越來越小(如下表和下圖).精彩課堂這樣,就可以通過有限次重復相同的步驟,將零點所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間,區(qū)間內的任意一點都可以作為函數(shù)零點的近似值.為了方便,我們把區(qū)間的一個端點作為零點的近似值.如,當精確度為0.01時,因為|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以區(qū)間(2.53125,2.5390625)內任意一點都可以作為零點的近似值,也可以將x=2.53125作為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的近似值,也即方程lnx+2x-6=0的近似解.精彩課堂2.形成概念對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二,使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.精彩課堂問題1用二分法求函數(shù)零點的近似值,實質上就是通過“取中點”的方法,運用逼近思想逐步縮小零點所在的區(qū)間,周而復始怎么辦?你能給出一個停下來的標準嗎?為了刻畫與準確值的接近程度,這里給出了精確度ε,由|a-b|<ε可知,區(qū)間[a,b]中任意一個值都是零點x0滿足精確度ε的近似值.精彩課堂問題2根據(jù)上面求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點近似值的過程,你能總結用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟嗎?精彩課堂給定精確度ε,用二分法求函數(shù)y=f(x)零點x0的近似值的一般步驟如下:(1)確定零點x0的初始區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)<0.(2)求區(qū)間(a,b)的中點c.(3)計算f(c),并進一步確定零點所在的區(qū)間:①若f(c)=0(此時x0=c),則c就是函數(shù)的零點;②若f(a)f(c)<0(此時x0∈(a,c)),則令b=c;③若f(c)f(b)<0(此時x0∈(c,b)),則令a=c.(4)判斷是否達到精確度ε:若|a-b|<ε,則得到零點近似值a(或b);否則重復步驟(2)~(4).精彩課堂3.應用舉例精彩課堂精彩課堂下圖表示用二分法求方程近似解過程的程序框圖.課堂練習BA課堂練習B課堂練習C課堂練習B課堂總結你能對本節(jié)課的內容作一個簡要的小結嗎?二分法的定義;用二分法求函數(shù)零點的近似值(方程的近似解)的一般步驟.課堂總結(1)二分法是求方程的近似解的一種常用方法,是數(shù)學嚴謹而科學的體現(xiàn);(2)用二分法求方程近似解的步驟讓我們感受到程序化的思