考點04二次根式（選擇填空）（十二大考點）-1

【備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點專題復(fù)習(xí)】（全國通用）（選擇+填空）考點04二次根式（原卷版）一、二次根式及相關(guān)概念1．二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．最簡二次根式：最簡二次根式必須同時滿足以下條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）數(shù)被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因或因式．3．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式稱為同類二次根式．如eq\r(8)與eq\r(2)是同類二次根式．同類二次根式可以合并，合并同類二次根式與合并同類項類似．二、二次根式的性質(zhì)（1）()2＝a(a≥0)．（2）＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a<0）.))（3）＝·(a≥0，b≥0)．（4）(a≥0，b>0)．（5）雙重非負(fù)性：二次根式?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(被開方數(shù)a≥0,\r(a)≥0))三、二次根式的運算1．二次根式的加減：先將各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式．2．二次根式的乘除（1）二次根式的乘法：·＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)；(2)二次根式的除法：＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)；（3）二次根式的運算結(jié)果一定要化成最簡二次根式或整式．3．二次根式的開方：＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a＜0）.))4．二次根式的混合運算在進行二次根式的混合運算時，應(yīng)注意以下幾點：（1）二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序相同，即先乘方，再乘除，最后算加減，有括號要先去括號；（2）加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律和對加法的分配律在二次根式的混合運算中仍然適用；（3）多項式的乘法公式仍然適合于二次根式的運算；（4）二次根式混合運算的結(jié)果要化為最簡二次根式．【考點1】二次根式的概念【例1】（2024年山東模擬）下列各式一定是二次根式的是(

)A.?7 B.32m C.a【考點2】二次根式有意義的條件【例2】（2023年江蘇）若x?3

有意義，則x的取值范圍是______；【例3】（2023年黑龍江）若式子x+5x有意義，則【考點3】二次根式的性質(zhì)【例4】（2023年上海）計算：(?8)2=

．【例5】（2023年江蘇）下列計算正確的是(

)A.22=2 B.(?2)2【考點4】二次根式的非負(fù)性【例6】（2024年云南模擬）若|x?2|+y+3=0，則xy=

．【例7】（2024年四川模擬）若x，y為實數(shù)，且|x+3|+y?3=0，則x【考點5】最簡二次根式【例8】（2023年上海）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.0.5； B.18a； C.a2【考點6】同類二次根式【例9】（2023年山東）下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)【考點7】二次根式的分母有理化【例10】（2023年上海）2a+b【例11】（2024年江蘇模擬）計算2【考點8】二次根式的乘除【例12】（2023年湖南）對于二次根式的乘法運算，一般地，有a?b=A.a>0，b>0 B.a<0，b<0

C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0【例13】（2024年廣東模擬）下列等式中，成立的是(

)A.3+42=72 B.3【考點9】二次根式的加減【例14】（2023年浙江）計算：2?8【考點10】二次根式的混合運算【例15】（2023年山東）計算：(48?3【例16】（2024年山東）下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.【考點11】二次根式的化簡求值【例17】（2023年山東）已知：a=(12)?1+(?3)【例18】（2024年四川模擬）已知xy=3，那么xyx【考點12】二次根式的應(yīng)用【例19】（2023年江蘇）如圖，小紅家購置了一臺圓形自動掃地機，放置在屋子角落(書柜、衣柜與地面均無縫隙).在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機能自動從底座脫離后打掃全屋地面.若這臺掃地機能從角落自由進出，則圖中的x至少為______(精確到個位，參考數(shù)據(jù)：21≈4.58)．

【例20】（2024年河南模擬）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積S=p(p?a)(p?b)(p?c)，這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式.若p=5A.3 B.152 C.一、牢記二次根式相關(guān)概念：1．二次根式：式子叫做二次根式.注意被開方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù).2．最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.3．同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.二、二次根式運算的注意事項1．在進行二次根式的運算時,一般先把二次根式化為最簡二次根式,再利用二次根式的乘除法法則進行乘除運算,同類二次根式之間可以進行加減運算(類似于合并同類項).2．運算結(jié)果要化成最簡形式.3．在二次根式的運算中,要注意與次的區(qū)別.①取值不同:前者的a為任意實數(shù),后者的a為非負(fù)數(shù);②化簡結(jié)果不同:=|a|,=a.【考點1】二次根式的概念1.（2024年四川模擬）下列各式y(tǒng);a+2;xA.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.（2024年廣東模擬）下列各式中，不屬于二次根式的是(

)A.?x

(x≤0) B.1+b2

【考點2】二次根式有意義的條件3.（2023年遼寧）若代數(shù)式x+2x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．4.（2023年上海）當(dāng)x_________時，二次根式1x?2有意義．【考點3】二次根式的性質(zhì)5.（2023年全國）實數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：(m?2)2=6.（2023年內(nèi)蒙古）下列運算正確的是(

)A.3+2=32 B.(a【考點4】二次根式的非負(fù)性7.（2024年四川模擬）化簡(3?a)8.（2024年上海模擬）若|a?3|+9A.3 B.92 C.4【考點5】最簡二次根式9.（2024年北京模擬）下列根式中，不是最簡二次根式的是(

)A.2 B.3 C.410.（2024年廣西模擬）將二次根式50化為最簡二次根式______．【考點6】同類二次根式11.（2023年上海）下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.0.2 B.0.5 C.4【考點7】二次根式的分母有理化12.（2024年江蘇模擬）計算2613.（2024年安徽模擬）1A.5 B.?5 C.【考點8】二次根式的乘除14.（2023年湖北）計算3×12=15.（2023年四川模擬）下列各式計算正確的是(

)A.2+3=5 B.【考點9】二次根式的加減16.（2023年遼寧）計算：9?4【考點10】二次根式的混合運算17.（2023年江蘇）計算3×(18.（2023年青海）下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.【考點11】二次根式的化簡求值19.（2024年安徽模擬）已知x+1x=3，則x20.（2024年河南模擬）22.已知x=2?3，y=【考點12】二次根式的應(yīng)用21.（2023年江蘇模擬）如圖，一塊正方形地磚的圖案是由4個全等的五邊形和1個小正方形組成的，已知小正方形的面積和五邊形的面積相等，并且圖