提分練習(xí)：幾何計數(shù)的常見類型

《提分練習(xí)12幾何計數(shù)的常見類型》類型1按順序計數(shù)問題1.（1）如圖①，直線上有2個點(diǎn)，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段；（2）如圖②，直線上有3個點(diǎn)，則圖中有_______條可用圖中字母表示的射線，有________條線段；（3）如圖③，直線上有個點(diǎn)，則圖中有_______條可用圖中字母表示的射線，有_______條線段；（4）應(yīng)用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級共有6個班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽（即每兩個班之間賽一場），預(yù)計全部賽完共需________場比賽.類型2平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計數(shù)問題2.為了探究同一平面內(nèi)的條直線相交最多能產(chǎn)生多少個交點(diǎn)，能把平面最多分成多少部分，我們從最簡單的情形入手，如圖所示.列表如下：（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時，最多有________個交點(diǎn)，可寫成和的形式為________；把平面最多分成________部分，可寫成和的形式為________.（2）當(dāng)直線條數(shù)為10時，最多有________個交點(diǎn)，把平面最多分成________部分.（3）當(dāng)直線條數(shù)為時，最多有多少個交點(diǎn)？把平面最多分成多少部分？類型3有關(guān)角的個數(shù)的計數(shù)問題3.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn).以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)：（1）如圖①，在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個角？（2）如圖②，在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個角？（3）如圖③，在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個角？（4）在角的內(nèi)部作條射線，那么一共有幾個角？

參考答案1.答案：見解析解析：（2）4；3（3）（4）152.答案：見解析解析：（1）10；1+2+3+4；16；l+1+2+3+4+5（2）45；56（3）當(dāng)直線條數(shù)為時，最多有（個）交點(diǎn)；把平面最多分成部分.3.答案：見解析解析：（1）如題中圖①，已知∠BAC，如果在其內(nèi)部作一條射線，顯然這條射線就會和∠BAC的兩條邊都組成1個角，這樣一共就有1+2=3（個）角.（2）題中圖①有1+2=3（個）角，如果再在題中圖①的角的內(nèi)部增加一條射線，即為題中圖②，顯然這條射線就會和圖中原來的三條射線再組成3個角，即題中圖②共有1+2+3=6（個）角.（3）如題中圖③，在角的內(nèi)部作三條射線，即在題中圖②上再增加一條射線，同樣這條射線就會和圖中原來的四條射線再組