2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識點分類）反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征28．（2023?通遼）已知點A（x1，y1）B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，且x1＜0＜xA．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1－y2＜0 D．y1－y2＞0【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由x1＜0＜x2，可判斷y1＞0＞y2，進而得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=?2x的圖象在二、四象限，而x1＜0＜x∴點A（x1，y1）在第二象限反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，B（x2，y2）在第四象限反比例函數(shù)∴y1＞0＞y2，∴y1－y2＞0，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征是正確解答的前提．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征25．（2023?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與y軸相切時，連接AB，AB=32A．3 B．32 C．4 D．6【答案】C【分析】依據(jù)題意，可得A（1，k），B（k，1），再由AB＝32，從而2（k－1）2＝18，進而得解．【解答】解：由題意，得A（1，k），B（k，1）．∵AB＝32，∴有兩點距離公式可得：2（k－1）2＝18．∴（k－1）2＝9．∴k＝－2或4．又k＞0，∴k＝4．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，解題時需要熟練掌握并理解．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征32．（2023?成都）若點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則y1＞y【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．【解答】解：∵y=6x中∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，反比例函數(shù)y=kx，①當(dāng)k＞0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，②當(dāng)k＜0時，在每個象限內(nèi)，y隨反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征27．（2023?重慶）反比例函數(shù)y=6A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)k＝xy對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：反比例函數(shù)y=6x中A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；D、∵2×3＝6，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k＝xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．28．（2023?重慶）反比例函數(shù)y=?A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)k＝xy對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=?∴k＝﹣4，A、∵1×4＝4≠﹣4，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；B、∵﹣1×（﹣4）＝4≠﹣4，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；C、∵﹣2×2＝﹣4，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；D、∵2×2＝4≠﹣4，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k＝xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征29．（2023?云南）若點A（1，3）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上一點，則常數(shù)A．3 B．﹣3 C．32 D．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將點A的坐標代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可求出k的值．【解答】解：∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝1×3＝3，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A的坐標代入反比例函數(shù)的關(guān)系式是正確解答的關(guān)鍵．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征30．（2023?邵陽）如圖，矩形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，點B的坐標為（2，4），則點A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）【答案】D【分析】由題意，首先根據(jù)B的坐標求出k，然后可設(shè)E（a，8a），再由正方形ADEF，建立關(guān)于a【解答】解：∵點B的坐標為（2，4）在反比例函數(shù)y=k∴4=k∴k＝8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=8∵點E在反比例函數(shù)上，∴可設(shè)（a，8a∴AD＝a﹣2＝ED=8∴a1＝4，a2＝﹣2．∵a＞0，∴a＝4．∴E（4，2）．故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，解題時需要理解并能靈活運用．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征25．（2023?株洲）下列哪個點在反比例函數(shù)y=4A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．P【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=4【解答】解：A．∵1×（﹣4）＝﹣4≠4，∴P1（1，﹣4）不在反比例函數(shù)y=4B．∵4×（﹣1）＝﹣4≠4，∴P2（4，﹣1）不在反比例函數(shù)y=4C．∵2×4＝8≠4，∴P3（2，4）不在反比例函數(shù)y=4D．∵22×2=4，∴故選：D．【點評】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26．（2023?天津）若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，則x1，x2，A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【答案】D【分析】分別將點A，B，C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出x2，x3，x1，然后再比較它們的大小即可得出答案．【解答】解：將A（x1，﹣2）代入y=?2x，得：?2=將B（x2，1）代入y=?2x，得：1=?將C（x3，2）代入y=?2x，得：2=?∴x2＜x3＜x1．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點都在函數(shù)的圖象上．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征26．（2023?宜昌）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（﹣2，3）求出其解析式，然后把x＝﹣3，x＝1，x＝2分別代入解析式，求出函數(shù)值，進行比較即可得出答案．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（∵它的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=?當(dāng)x＝﹣3時，y1當(dāng)x＝1時，y2當(dāng)x＝2時，y3∴y2＜y3＜y1，故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．27．（2023?山西）若點A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函數(shù)y=kx(k＜0)的圖象上，則a，bA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b【答案】D【分析】反比例函數(shù)y=kx（k≠0，k為常數(shù)）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線在第二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨【解答】解：∵k＜0，點A，B同象限，y隨x的增大而增大，∵﹣3＜﹣1，∴0＜a＜b，又∵C（2，c）都在反比例函數(shù)y=k∴c＜0，∴c＜a＜b．故選：D．【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標特征，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．28．（2023?永州）已知點M（2，a）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k＞0，則點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】把點（2，a）代入反比例函數(shù)解析式，可得a=k2，由k＞0可知a＞0，可得點【解答】解：∵點M（2，a）在反比例函數(shù)y=k∴a=k∴k＞0，∴a＞0，∴點M一定在第一象限．故選：A．方法二：∵反比例函數(shù)y=kx中，∴圖象的兩個分支在一、三象限，∵點M（2，a）在反比例函數(shù)y=k∴點M一定在第一象限．故選：A．【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象的兩個分支在一、三象限；關(guān)鍵是得到反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征27．（2023?河北）如圖，已知點A（3，3），B（3，1），反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的一支與線段AB有交點，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：【答案】k＝4（答案不唯一），【分析】把點A（3，3），B（3，1）代入y=kx即可得到【解答】解：由圖可知：k＞0，∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與線段AB有交點，且點A（3，3），∴把B（3，1）代入y=kx得，把A（3，3）代入y=kx得，∴滿足條件的k值的范圍是3≤k≤9的整數(shù)，故k＝4（答案不唯一），故答案為：k＝4（答案不唯一）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征26．（2023?樂山）定義：若x，y滿足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數(shù)），則稱點M（x，y）為“和諧點”．（1）若P（3，m）是“和諧點”，則m＝﹣7；（2）若雙曲線y=kx（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點”，則k的取值范圍3＜k【答案】（1）﹣7；（2）3＜k＜4．【分析】（1）根據(jù)題意得出4m+t=912+t=m2，消去t得到m2+4m（2）根據(jù)題意得出x2=4kx+t①k2x2=4x+t②，①﹣②得（x+kx）（x?kx）＝﹣4（x?kx），整理得（x?kx）（x+kx+4）＝0，由x【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和諧點”，∴4m+t=912+t=消去t得到m2+4m﹣21＝0，解得m＝﹣7或3，∵x≠y，∴m＝﹣7；故答案為：﹣7；（2）∵雙曲線y=kx（﹣3＜∴x2①﹣②得（x+kx）（x?kx∴（x?kx）（x∵x≠y，∴x+k整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∵﹣3＜x＜﹣1，∴3＜k＜4．故答案為：3＜k＜4．【點評】本題考查了新定義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值等知識，本題綜合性強，有一定難度．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征20．（2023?株洲）如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，四邊形OABC為正方形，其中點A、C分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，點B在第三象限內(nèi)，點A（t，0），點P（1，2）在函數(shù)y=k（1）求k的值；（2）連接BP、CP，記△BCP的面積為S，設(shè)T＝2S﹣2t2，求T的最大值．【答案】（1）k＝2；（2）Tmx＝1．【分析】（1）根據(jù)點P（1，2）在函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)（2）根據(jù)點A（t，0）在x軸負半軸上得到OA＝﹣t，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OC＝BC＝OA＝﹣t，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點P（1，2）在函數(shù)y=k∴2=k∴k＝2，即k的值為2；（2）∵點A（t，0）在x軸負半軸上，∴OA＝﹣t，∵四邊形OABC為正方形，∴OC＝BC＝OA＝﹣t，BC∥x軸，∴△BCP的面積為S=12×（﹣t）×（2﹣t）=12∴T＝2S﹣2t2＝2（12t2﹣t）﹣2t2＝﹣t2﹣2t＝﹣（t+1）2∵﹣1＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)t＝﹣1時，T有最大值，T的最大值是1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征8．（2023?湖北）在反比例函數(shù)y=4?kx的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，∴反比例函數(shù)y=4?k4﹣k＞0，解得k＜4，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征30．（2023?綏化）在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，BC＝2，點D在AC上，且其橫坐標為1，若反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，D，則A．1 B．2 C．3 D．3【答案】C【分析】先設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），再根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，D得出3a＝a+2，求出a的值，進而得出B點坐標，求出【解答】解：∵點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC＝2，點D在AC上，且橫坐標為1，∴設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，∴3a＝a+2，解得a＝1，∴B（3，1），∴k＝3×1＝3．故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征27．（2023?嘉興、舟山）已知點A（