高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章-推理與證明小測

高二數(shù)學(xué)選修1-2其次章推理與證明小測班別姓名學(xué)號一、選擇題1．若實數(shù)a，b滿意b>a>0，且a＋b＝1，則下列四個數(shù)最大的是()A．a(chǎn)2＋b2B．2abC.eq\f(1,2)D．a(chǎn)2．下面運用類比推理正確的是()A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“(a＋b)·c＝ac＋bc”類推出“(a·b)·c＝ac·bc”C．“(a＋b)·c＝ac＋bc”類推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”類推出“(a＋b)n＝an＋bn”3．下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出全部三角形的內(nèi)角和都是180°；③某次考試張軍成果是100分，由此推出全班同學(xué)成果都是100分；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④4．下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，y＝(eq\f(1,2))x是指數(shù)函數(shù)，所以y＝(eq\f(1,2))x在(0，＋∞)上是增函數(shù)．該結(jié)論明顯是錯誤的，其緣由是()A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．以上都可能5．若a，b，c不全為0，必需且只需()A．a(chǎn)bc≠0B．a(chǎn)，b，c中至多有一個不為0C．a(chǎn)，b，c中只有一個為0D．a(chǎn)，b，c中至少有一個不為06．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合適()A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形7．設(shè)S(n)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋…＋eq\f(1,n2)，則()A．S(n)共有n項，當(dāng)n＝2時，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)B．S(n)共有n＋1項，當(dāng)n＝2時，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)C．S(n)共有n2－n項，當(dāng)n＝2時，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)D．S(n)共有n2－n＋1項，當(dāng)n＝2時，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)8．設(shè)f(x)＝eq\f(1＋x,1－x)，又記f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n＝1,2，…，則f2013(x)＝()A.eq\f(1＋x,1－x)B.eq\f(x－1,x＋1)C．xD．－eq\f(1,x)9．對于隨意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)＝(c，d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c，b＝d；運算“?”為：(a，b)?(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；運算“⊕”為：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．設(shè)p、q∈R，若(1,2)?(p，q)＝(5,0)，則(1,2)⊕(p，q)等于()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－4)10．視察下表：1234…第一行2345…其次行3456…第三行4567…第四行????第一列其次列第三列第四列依據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為()A．2n－1B．2n＋1C．n2－1D．n2二、填空題11．對于平面幾何中的命題“假如兩個角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_________________________________________________________________________________________________”．12．二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，視察發(fā)覺S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，視察發(fā)覺V′＝S.則由四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝________.13．(12分)如右圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求證：PC⊥BC；(2)求點A到平面PBC的距離．高二數(shù)學(xué)選修1-2其次章推理與證明小測答案1、答案A2．解析由類比出的結(jié)果正確知，選C.3．答案C4．答案A解析大前提是：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，這是錯誤的．5．答案D解析不全為0即至少有一個不為0.6．答案C解析只有平行四邊形與平行六面體比較接近．7．答案D解析由分母的改變知S(n)共有n2－n＋1項，當(dāng)n＝2時，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4).8、答案A解析f1(x)＝eq\f(1＋x,1－x)，f2(x)＝eq\f(1＋f1x,1－f1x)＝－eq\f(1,x)，f3(x)＝eq\f(1＋f2x,1－f2x)＝eq\f(x－1,x＋1)，f4(x)＝x，f5(x)＝eq\f(1＋x,1－x)，…，fn＋4(x)＝fn(x)．∴f2013(x)＝f1(x)＝eq\f(1＋x,1－x).9．答案B解析由運算的定義知(1,2)(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p－2q＝5，,2p＋q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝－2.))∴(1,2)(p，q)＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)．10．答案A解析視察數(shù)表可知，第n行第n列交叉點上的數(shù)依次為1,3,5,7，…，2n－1.11、答案假如兩個二面角的兩個半平面分別對應(yīng)垂直，那么這兩個二面角相等或互補12．答案2πr4解析由題意知，猜想其四維測度的導(dǎo)數(shù)W′＝V＝8πr3，所以W＝2πr4.13、解(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC，即PC⊥BC.(2)連接AC.設(shè)點A到平面PBC的距離為h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°.從而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1，由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱錐P－ABC的體積V＝eq\f(1,3)S△ABC·PD＝eq\f(1,3).∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥DC，又PD＝DC＝1.∴P