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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市新民金五臺(tái)子學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n(3n﹣13),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí),n的值是()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】令an≤0,解得n,即可得出.【解答】解:令an=2n(3n﹣13)≤0,解得=4+,則n≤4,an<0;n≥5,an>0.∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí),n=4.故選:B.2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},M={2,3,4},N={4,5},則?UM)∪N=()A.{1} B.[1,5} C.{4,5} D.{1,4,5}參考答案:D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義,進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5},M={2,3,4},∴?UM={1,5};又N={4,5},∴(?UM)∪N={1,4,5}.故選:D.3.已知點(diǎn)在圓外,則直線與圓的位置關(guān)系是(
)A.相切
B.相交
C.相離
D.不確定參考答案:B略4.為防止某種疾病,今研制一種新的預(yù)防藥.任選取100只小白鼠作試驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表:經(jīng)計(jì)算得,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(
)的前提下認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”。A. 0.025 B.0.10 C.
0.01 D.0.005參考數(shù)據(jù):參考答案:B5.若函數(shù)處有極值,則函數(shù)處的切線的斜率為(
) A.1 B.—3 C.—5 D.—12參考答案:C6.橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值是(
)
參考答案:C略7.現(xiàn)有3名男醫(yī)生3名女醫(yī)生組成兩個(gè)組,去支援兩個(gè)山區(qū),每組至少兩人,女醫(yī)生不能全在同一組,則不同的派遣方法有(
)A.24 B.54 C.36 D.60參考答案:C【分析】分類(lèi)根據(jù)加法原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】設(shè)兩個(gè)山區(qū)為,,①若山區(qū)派遣2名醫(yī)生,則共有種不同的派遣方法,②若山區(qū)派遣3名醫(yī)生,則共有種不同的派遣方法,③若山區(qū)派遣4名醫(yī)生,等同山區(qū)派遣2名醫(yī)生,則共有種不同的派遣方法,綜合①②③得:則不同的派遣方法有,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用題以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,考查基本分析求解能力,屬中檔題.8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f'(x)>2﹣f(x),f(0)=6,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf(x)>2ex+4(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)∪(3,+∞) C.(﹣∞,0)∪(1,+∞) D.(3,+∞)參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】令F(x)=exf(x)﹣2ex﹣4,從而求導(dǎo)F′(x)=ex(f(x)+f′(x)﹣2)>0,從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式.【解答】解:令F(x)=exf(x)﹣2ex﹣4,則F′(x)=ex[f(x)+f′(x)﹣2]>0,故F(x)是R上的單調(diào)增函數(shù),而F(0)=e0f(0)﹣2e0﹣4=0,故不等式exf(x)>2ex+4(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(0,+∞)故選:A.9.設(shè)Sn,Tn分別為等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和,若,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A10.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是(
) A. B. C. D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
參考答案:12.不等式>0對(duì)恒成立,則x的取值范圍是________.
參考答案:13.計(jì)算=.參考答案:π考點(diǎn):定積分.專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式,找出cosx+1的原函數(shù),用微積分基本定理代入進(jìn)行求解.解答:解:=(sinx+x)=sin0+0﹣[sin(﹣π)﹣π]=π,故答案為:π.點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)公式及微積分基本定理,屬于基本知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.14.
參考答案:30°15.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī):“挑水砍柴不堪苦,請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無(wú)所阻,額上墳起終不悟?!痹谶@里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:,,,,則按照以上規(guī)律,若具有“穿墻術(shù)”,則__________.參考答案:63.∵,,,∴按照以上規(guī)律,可得.故答案為.16.已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成右圖所示的三角形的形狀,記表示第行,第列的項(xiàng),則
.參考答案:略17.在上是增函數(shù),實(shí)數(shù)的范圍是★★★★★★.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;(Ⅱ)若函數(shù)的定義域?yàn)椋嚽髮?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)由題設(shè)知:得定義域?yàn)?/p>
(Ⅱ)由題設(shè)知,當(dāng)時(shí),恒有即又∴,故.…略19.從數(shù)字0,1,2,3,4,5中任選三個(gè)數(shù)字組成各位上數(shù)字互不相同的三位數(shù)。(1)這種三位數(shù)共有多少個(gè)?(2)其中5的倍數(shù)有多少個(gè)?(3)其中百、十、個(gè)位上的數(shù)字遞增的有多少個(gè)?(12分)參考答案:解:(1)百位有5種選擇,所以,這種三位數(shù)共有(個(gè))………….4分
(2)末位數(shù)是0的有個(gè),末位數(shù)是5的有個(gè),所以共有(個(gè))………….8分
(3)不含0的3位數(shù)共有個(gè),順序確定相當(dāng)于組合=10.…………12分注:?jiǎn)瘟惺阶右部?,例如?)=10就行,單寫(xiě)10扣2分。略20.已知函數(shù)f(x)=(x∈R),其中a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;(2)當(dāng)a≠0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(Ⅰ)把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式,求出導(dǎo)函數(shù),得到f′(2),再求出f(2),直接寫(xiě)切線方程的點(diǎn)斜式;(Ⅱ)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由a<0,解出導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的x的范圍,則答案可求.【解答】解:(Ⅰ)由,當(dāng)a=1時(shí),f(x)=,f'(x)=.f(2)=,則切點(diǎn)為(2,).f'(2)=﹣,則切線斜率為﹣,用點(diǎn)斜式得切線方程為:y﹣=﹣(x﹣2),即6x+25y﹣32=0;(Ⅱ)由,得f'(x)==.當(dāng)a<0時(shí),由﹣2(ax+1)(x﹣a)>0,解得:.由﹣2(ax+1)(x﹣a)<0,解得:x<a或x>﹣.∴遞減區(qū)間是(﹣∞,a),(﹣,+∞),遞增區(qū)間是(a,﹣).極小值是f(a)=1,極大值是f(﹣)=﹣a2.21.設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)(0,4)離心率為(1)求C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案:【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系;K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由題意可知:b=4,根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值,求得橢圓方程;(2)由點(diǎn)斜式方程求得直線AB方程,代入橢圓方程,求得A和B點(diǎn)坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:(1)由橢圓C:過(guò)點(diǎn)(0,4),則b=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣橢圓離心率為e===,則a=5,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴C的方程為;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x﹣3),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x﹣3)代入C的方程,得x2﹣3x﹣8=0,解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1=,x2=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB的中點(diǎn)M(x0,y0)坐標(biāo)x0==,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y0==(
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