2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.函數(shù)f(x)＝＋的定義域是()A.

B.C.

D．[0,1)參考答案：D3.兩個(gè)變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說法（1）若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；（2）若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：C4.正方體的棱長為1，是的中點(diǎn)，則到平面的距離是

（）A．

B． C．

D．

參考答案：B5.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C6.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C則，平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面夾角為，則=,所以．7.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得：λ=2，進(jìn)而求出答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得λ=2，∴所示的雙曲線方程為，即故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱長為a，M，N分別是BD和AD的中點(diǎn)，則B1M與D1N所成角的余弦值為（

）

A、﹣

B、

C、﹣

D、參考答案：D

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角

【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B1（a，a，a），M（），D1（0，0，a），N（），

=（﹣，﹣，﹣），=（，0，﹣a），

設(shè)B1M與D1N所成角為θ，

則cosθ===．

∴B1M與D1N所成角的余弦值為．

故選：D．

【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1M與D1N所成角的余弦值．

9.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D10.已知x、y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點(diǎn)在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過點(diǎn)（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點(diǎn)評】本題就是考查回歸方程過定點(diǎn)，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略12.底面直徑和高都是2cm的圓柱的側(cè)面面積為______cm2.參考答案：、4π13.若為直線的傾斜角，且方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍是

.參考答案：

14.（本小題滿分5分）對于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：②③15.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：108【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，再考慮1、3都不與5相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，又3種選法，再考慮1、3都不與5相鄰（1）若5在十位或十萬位，則1，3有三個(gè)位置可排，有2=24個(gè)；（2）若5排再百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，有個(gè)，故共有3×（24+12）=108個(gè)故答案為：108．16.在中，，則=__________．參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?棗莊校級月考）已知等差數(shù)列{an}滿足：a6=13，a2+a4=14，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn．（Ⅱ）令bn=，（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．考點(diǎn);數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;（Ⅰ）通過設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用a1+5d=13、2a1+4d=14計(jì)算可得首項(xiàng)與公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）裂項(xiàng)可知bn=﹣，（n∈N*），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答;解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．點(diǎn)評;本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1）求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得，隨著變化時(shí)，的變化情況如下表：

?極大值?極小值?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時(shí)，由（1）知在上的最大值為所以只需要，得/

當(dāng)時(shí)，由（1）知在上的最大值為所以只需要，解得所以綜上所述，的取值范圍為

20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當(dāng)時(shí)，證明：;（3）設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：.參考答案：（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義，即可求解函數(shù)的極值；（2）由，整理得整理得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．（3）不妨設(shè)，由（1）和由（2），得，利用單調(diào)性，即可作出證明．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，沒有極小值;（2）由得整理得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，從而有．（3）證明：不妨設(shè)，由（1）知，則，由（2）知，由在上單調(diào)遞減，所以，即，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.（本題滿分15分）如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

參考答案：設(shè)，則，22.已知橢圓，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)、，定直線交軸于點(diǎn)，直線和直線的斜率分別是、.（1）若直線的傾斜角是，求線段的長；（2）求證：.參考答案：解（1）直線的方程是，代入橢圓方程整理得：

設(shè)，則.或.（2