湖北省荊州市朱家埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊州市朱家埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ABC中，若c=2acosB，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B考點(diǎn)：正弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展開(kāi)后逆用兩角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B為△ABC中的內(nèi)角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與兩角差的正弦，屬于中檔題．2.設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,|BF|＝2,則△BCF與△ACF的面積之比

參考答案：A略3.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則D1到平面A1BD的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，知，，設(shè)面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，設(shè)面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距離d===．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面間的距離計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．4.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D5.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D6.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x=1時(shí)，y取最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，則=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）時(shí)，y′＜0；x∈（1，+∞）時(shí)，y′＞0．∴x=1時(shí)，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：C．8.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)所給的不等式進(jìn)行變形，脫去f符號(hào)，然后求解絕對(duì)值不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于：，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增可得：，據(jù)此有：，即不等式的解集為．故選：A．9.在空間直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設(shè)，則是的

（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，則x+2y的最小值等于．參考答案：﹣2﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】將x2+4y2﹣2x+8y+1=9化簡(jiǎn)為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，利用換元法，令，通過(guò)三角函數(shù)的有界性，求出最小值即可．【解答】解：由題意：x2+4y2﹣2x+8y+1=0，化簡(jiǎn)為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，令，θ∈[0，2π）．則：x=2cosθ+1，y=sinθ﹣1．所以：x+2y=2cosθ+1+2sinθ﹣2=2cosθ+2sinθ﹣1=2sin（）﹣1∵sin（）的最小值為﹣1，∴x+2y的最小值﹣2﹣1．故答案為：﹣2﹣1．12.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長(zhǎng)是_________.參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長(zhǎng)方體組成的組合體；V球=．【解答】解：該幾何體是由半球和長(zhǎng)方體組成的組合體；其中半球的體積為V1=×=；長(zhǎng)方體的體積為V2=2×2×3=12，則該幾何體的體積為V=V1+V2=．14.過(guò)橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設(shè)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

15.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成

個(gè)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)．參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在1、3中任選一個(gè)，安排在個(gè)位，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，③、在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、要求四位數(shù)為奇數(shù)，其末位數(shù)字為1、3，有2種情況，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，有3種情況，③、在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，有A32=6種情況，則一共有2×3×6=36種情況，即有36個(gè)四位奇數(shù)，故答案為：36．16.已知，若存在，當(dāng)時(shí)，有，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，由題意令，則與有兩不同交點(diǎn)，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)榇嬖?，?dāng)時(shí)，有，令，則與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得，由得，解得；所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最小值，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值的問(wèn)題，即可求解，屬于?？碱}型.17.計(jì)算：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）證明：.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)切線方程得出的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)構(gòu)造關(guān)于a，b的二元一次方程組，解出a，b，從而得到的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，研究的范圍，從而證明.【詳解】解（1）：，則，解得（2），則在上遞增，在上遞減，成立.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及不等式的證明，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是化不等式恒成立問(wèn)題為函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結(jié)合圖像即可得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.試題解析：(1)由得，

2分.由得，

4分∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為從而得，∴.

8分（2）由（1）知.的取值變化情況如下：2單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又,①當(dāng)時(shí),；

11分②當(dāng)時(shí),綜上可知當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),考點(diǎn)：1.求導(dǎo)法則；2.定積分求面積；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.【解析】略20.(本題滿(mǎn)分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點(diǎn)。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求出|AB|，△PAB的面積S△PAB=|S△POB﹣S△POA|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，∴，∴，∴直線l的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R），∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，則（ρcosθ﹣1）2+（）2=4，則曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，設(shè)其兩根為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=7，ρ1ρ2=9，∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|==，∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（），∴|OP|=2，，∴△PAB的面積：S△PAB=|S△POB﹣S△POA|==．22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用