遼寧省錦州市北鎮(zhèn)第二中學2022年高二數學文期末試卷含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)第二中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價命題，判斷逆否命題即可；C對任意命題的否定，任意改存在，再否定結論即取反面；D中或的否定應改為且．【解答】解：對于A，根據不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯誤；對于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯誤；對于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯誤．故選：B．【點評】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎題型，應熟練掌握．2.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由上述的幾個例子可以看出末四位數字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數為3125．【解答】解：55=3125的末四位數字為3125，56=15625的末四位數字為5625，57=78125的末四位數字為8125，58=390625的末四位數字為0625，59=1953125的末四位數字為3125…，根據末四位數字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數為3125．則52013的末四位數字為3125．故選A．4.已知圓的極坐標方程為，圓心為C，點P的極坐標為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】分別化為直角坐標方程，利用兩點之間的距離公式即可得出．【詳解】圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方為：（x﹣2）2+y2=4．圓心為C（2，0），點P的極坐標為（4，），化為直角坐標．則|CP|=2．故選：C．【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.在復平面內，復數對應的點位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D6.下列求導運算正確的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′=參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算公式和運算法則進行判斷即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A錯誤．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B錯誤．C．（3x）′=3xln3，∴C錯誤．D．（log2x）′=，正確．故選：D．7.已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：①a∥α，b∥α，則a∥b

②α⊥β，β⊥γ，則α∥β③a∥α，a∥β，則α∥β

④a∥b，b?α，則a∥α其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；根據空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；根據空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；根據空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯誤；

②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯誤；③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時兩平面的交線與已知直線平行），故③錯誤；④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯誤故選A8.已知是R上的偶函數，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數的圖象，若A503

B

2012

C

0

D-2012參考答案：C9.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.以上四個命題中，正確命題的序號是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④參考答案：D10.若滿足約束條件，則的最大值為（

）A.5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角大小為

▲

.參考答案：12.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應用．【分析】首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．13.拋物線的焦點到準線的距離是

．參考答案：14.已知函數的最小正周期為,則的單調遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略15.橢圓+=1的右頂點到它的左焦點的距離為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點，左焦點．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點（12，0）到它的左焦點（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是11參考答案：略17.求函數在區(qū)間上的值域為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數方程為．（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到曲線上的點的距離的最小值．參考答案：19.已知橢圓過點，且離心率為．（1）求橢圓E的方程．（2）已知雙曲線C的離心率是橢圓E的離心率的倒數，其頂點為橢圓的焦點，求雙曲線C的方程．（3）設直線與雙曲線交于M，N兩點，過的直線l與線段MN有公共點，求直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：見解析．解：（1）由題意可得，，解得，，故橢圓方程為．（2）由題意可得雙曲線離心率，，則，，故雙曲線方程為．（3）聯立，得，解得或，則，．20.（本小題滿分12分）為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（）估計該校男生的人數；（）估計該校學生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略21.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P的坐標，使P到圓心C的距離最?。畢⒖即鸢福骸究键c】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標方程．（2）圓C圓心坐標C（0，），設P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標，使P到圓心C的距離最?。窘獯稹拷猓海?）∵在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直線l的普通方程為=0，∵，∴，∴，∴圓C的直角坐標方程為：．（2）圓C：的圓心坐標C（0，）．∵點P在直線l：=