湖北省黃石市還地橋高級中學2022-2023學年高二數學文下學期摸底試題含解析

湖北省黃石市還地橋高級中學2022-2023學年高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線共有(

)A.2條

B.3條

C.4條

D.6條參考答案：C2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.命題“若一個正數，則它的平方是正數”的逆命題是（）．A．“若一個數是正數，則它的平方不是正數”B．“若一個數的平方是正數，則它是正數”C．“若一個數不是正數，則它的平方不是正數”D．“若一個數的平方不是正數，則它不是正數”參考答案：B逆命題為條件、結論互換，選．4.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點(4，－2)，則它的離心率為(

)參考答案：D5.某學校高三年級有2個文科班,3個理科班,現每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學生不檢查文科班,理科班學生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數是(

)A．24

B．48

C.72

D．144參考答案：A6.二進制數對應的十進制數是

（

）.3901

.3902

.3785

.3904參考答案：B7.若函數f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略8.如果3個整數可作為一直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數，從2，3，4，5中任取3個不同的數，則3個數構成一組勾股數的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數，根據概率公式計算即可．【解答】解：從2，3，4，5中任取3個不同的數，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4種，其中只有（3，4，5）為勾股數，故這3個數構成一組勾股數的概率為．故選：D．【點評】本題考查了古典概型概率的問題，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎題．9.有20位同學，編號從1﹣20，現在從中抽取4人的作文卷進行調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點】系統抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】根據系統抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查系統抽樣的應用，比較基礎．10.函數)為增函數的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數）在上有最大值，那么此函數在上的最小值為_________參考答案：-37略12.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

．參考答案：2【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【分析】根據平均數公式先求出a，再求出方差，開方得出標準差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根據方差計算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案為：213.朝露潤物新苗壯，四中學子讀書忙.天蒙蒙亮，值日老師站在邊長為100米的正方形運動場正中間，環(huán)顧四周.但老師視力不好，只能看清周圍10米內的同學.鄭魯力同學隨機站在運動場上朗讀.鄭魯力同學被該老師看清的概率為

.

參考答案：14.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：15.過點(1,0)作曲線y＝ex的切線，則切線方程為________．參考答案：e2x－y－e2＝0.16.函數在時有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略17.已知圓C:，則過圓上一點P（1，2）的切線方程是__________

.

參考答案：x+2y-5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：19.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側棱的中點E，F，G，H，寫出點E，F，G，H的坐標．參考答案：解析:由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系D－xyz．因為E，F，G，H分別為側棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，由H為DP中點，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影為AD中點，所以E的橫坐標和縱坐標分別為a和0，所以E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標相同都是a，

與G的縱坐標也同為a，又F豎坐標為b，故F（a，a，b）．20.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度數；

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數為120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.21.（12分）已知函數f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a為實數．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：2f（x2）﹣x1＞0．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求導數，分類討論，利用導數的正負研究函數f（x）的單調性；（Ⅱ）所證問題轉化為（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞），=．①當a﹣1≥0時，即a≥1時，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增；②當0＜a＜1時，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上單調遞增，在（﹣，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增；③當a＜0時，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要證2f（x2）﹣x1＞0?f（x2）+x2＞0?aln（x2+1）+﹣x2＞0?（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命題得證．【點評】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查函數的構造與運用，轉化思想．屬于中檔題22.已知函數f（x）=ax3+bx2+cx，其導函數為f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根據表中數據，回答下列問題：（Ⅰ）實數c的值為

；當x=

時，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．（Ⅱ）求實數a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上單調遞減，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）由極值的定義，通過表格可求解；（Ⅱ）在表格中取兩組數據代入解析式即可；（Ⅲ）利用導數求出f（x）的單調減區(qū)間D，依據（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣