廣東省珠海市紫荊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省珠海市紫荊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式為 （

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故選A．4.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為。若，，則當(dāng)取最小值時，n等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：

5.若，則下列不等式中，正確的不等式有

①

②

③

④

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C6.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．7.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A設(shè)拋物線的焦點為，則，準(zhǔn)線方程為，過點向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則，由拋物線的定義可得，則，當(dāng)三點共線時，最小，最小值為，故選A.

8.一物體在力

(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運動到x＝4(單位：m)處，則力F(x)作的功為()A．44

B．46

C．48

D．50參考答案：B略9.臺州市某電器開關(guān)廠生產(chǎn)車間用傳送帶將產(chǎn)品送至下一工序，質(zhì)檢人員每隔半小時在傳送帶上取一件產(chǎn)品進行檢驗，則這種抽樣方法是

(

)A．抽簽法

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．隨機數(shù)表法參考答案：B10.若命題“存在，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞，-1) B.(-∞,2) C.[-1,1] D.(-∞,0)參考答案：C【分析】根據(jù)命題真假列出不等式，解得結(jié)果?！驹斀狻棵}“存在，使”是假命題，，解得;,故答案選C.【點睛】本題考查命題真假求參數(shù)，考查學(xué)生基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：①＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③當(dāng)lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞0，．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增．①令g（x）=f（x）﹣x=xlnx﹣x，則g′（x）=lnx，設(shè)x1，x2∈（1，+∞），則g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴由x2＞x1得g（x2）＞g（x1）；∴f（x2）﹣x2＞f（x1）﹣x1，∴＞1；故①錯誤；②令g（x）==lnx，則g′（x）=，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2?f（x1）＜x1?f（x2），即②正確，③當(dāng)lnx1＞﹣1時，f（x）單調(diào)遞增，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）=x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]=（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1?f（x1）+x2?f（x2）＞x1?f（x2）+x2f（x1），∵x2?f（x1）＜x1?f（x2），利用不等式的傳遞性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）＞2x2f（x1），故③正確．④令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，則h′（x）=lnx+2，∴x∈（0，）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，）上單調(diào)遞減，設(shè)x1，x2∈（0，），所以由x1＜x2得h（x1）＞h（x2），∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，故④錯誤；故答案為：②③12.編號分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會只設(shè)一名特等獎，觀眾甲、乙、丙、丁四人對特等獎獲得者進行預(yù)測，甲：不是1號就是2號；乙：不可能是3號；丙：不可能是4，5，6號；?。菏?，5，6號中的一個．若四人中只有一人預(yù)測正確，則獲特等獎的是

號．參考答案：3【考點】進行簡單的合情推理．【分析】因為只有一個人猜對，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對．由此能求出結(jié)果．【解答】解：丙對，獲特等獎的是3號．原因如下：若甲對，則甲乙丙三人都預(yù)測正確，與題意只有一人預(yù)測正確相矛盾，故甲錯誤；若乙對，則甲丙丁三人都可能預(yù)測正確，與題意只有一人預(yù)測正確相矛盾，故乙錯誤；因為只有一個人猜對，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對．假設(shè)丁對，則推出乙也對，與題設(shè)矛盾，所以丁猜錯了，所以猜對者一定是丙，于是乙猜錯了，所以獲特等獎的是3號，若丁對，則乙丁矛盾．所以丙對．故甲乙丁錯．故12456不能獲得獲特等獎，因此只有3獲得．獲特等獎．故答案為：3．13.數(shù)列滿足，，則_____________．參考答案：，，，，，由以上可知，數(shù)列是一個循環(huán)數(shù)列，每三個一循環(huán)，所以．14.如圖，在三棱錐中，底面，，，則與底面所成角的正切值為

．參考答案：15.已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（1，-1），點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略16.某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、物理、這六門課，要求第一節(jié)不排語文，第五節(jié)不排英語，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50417.某監(jiān)理公司有男工程師7名，女工程師3名，現(xiàn)要選2名男工程師和1名女工程師去3個不同的工地去監(jiān)督施工情況，不同的選派方案有

種．參考答案：378【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，②、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，有C72C31=63種選法，②、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，有A33=6種情況，則不同的選派方案有63×6=378種；故答案為：378．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2－3x＋6＞4的D解集為{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)當(dāng)時，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.參考答案：(1)因為不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，b＞1且a＞0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得4分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.5分因為c＞2，所以不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}.19.（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范圍．參考答案：（1）f（x）=2x2﹣10x；（2）t≤﹣10.（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．∴2x2+bx+c=0的兩根為0，5∴∴b=﹣10，c=0∴f（x）=2x2﹣10x；（2）要使對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2﹣t即可.∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]，∴f（x）max=f（﹣1）=12∴12≤2﹣t∴t≤﹣1020.（本小題滿分12分）在數(shù)列。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）證明：[數(shù)列是等差數(shù)列…………3分由…………6分（2）由（1）的結(jié)論得…………7分①…………8分，②…………9分①-②，得…………11分…………12分21.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且

，E、F分別是BC、AP的中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．參考答案：（1）略；（2）.22.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在邊BC上存在一點Q，使PQ⊥QD，求a與t關(guān)系；（2）在（1）的條件下求a的取值范圍；（3）（理科做，文科不做）當(dāng)邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【專題】空間角．【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的關(guān)系；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合基本不等式求a的范圍；（3）由（Ⅰ）知，當(dāng)t=2，a=4時，邊BC上存在唯一點Q（Q為BC邊的中點），使PQ⊥QD．過Q作QM∥CD交AD于M，則QM⊥AD．得到平面角∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，結(jié)合直角三角形的余弦求之．【解答】解：（1）如圖，連接AQ，由于PA⊥平面ABCD，則由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．設(shè)，則CQ=a﹣t，在直角三角形MBQ中中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．

…（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．（2）由（1）得a=t+≥4．故a的取值范圍為