重慶曾家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

重慶曾家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線x=3與雙曲線C：的漸近線交于E1,E2兩點(diǎn),記，任取雙曲線上的點(diǎn)P,若(a,b?R),則下列關(guān)于a,b的表述：①4ab=1

②

③

④

⑤ab=1其中正確的是

.參考答案：①④2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.圓x2+y2=4上與直線l：4x﹣3y+12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．

B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：在圓x2+y2=4上，與直線l：4x﹣3y+12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線l：4x﹣3y+12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答：解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x﹣3y+12=0垂直的直線方程：3x+4y=0，3x+4y=0與x2+y2=4聯(lián)立可得x2=，所以它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），（，﹣）又圓與直線4x﹣3y+12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣，），故選：C．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題．4.如圖所示，五面體中，正的邊長為，平面，且.設(shè)與平面所成的角為，若，則當(dāng)取最大值時，平面與平面所成角的正切值為（A） （B） （C） （D）參考答案：C5.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C略6.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(

)

(A)在(-∞，0)上遞增

（B）在(-∞，0)上遞減

（C）在R上遞增

（D）在R上遞減參考答案：A7.△ABC中，a＝10，b＝14，c＝16，則△ABC中的最大角與最小角之和為（

）A．90°

B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，數(shù)列的前n項和Tn=(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．10.觀察下式：1=1、2+3+4=3、3+4+5+6+7=5、4+5+6+7+8+9+10=7、…則第幾個式子是

(

)A.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)=nB.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n－1)=(2n－1）C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2)=(2n－1）D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1)=(2n－1）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

13.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：14.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.515.若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方是

.參考答案：略16.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（Ⅰ）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨(dú)立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分別為

…………5分，，………9分所以的分布列為2345…………11分元

…………13分

略17.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分)水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量.參考答案：解：（1）?當(dāng)時，，化簡得，又.----------------------------------------------------2分?當(dāng)時，，化簡得------------------------------------------------4分綜上得，-------------------------------------------------------------5分故知枯水期為1月、2月、3月、11月、12月共5個月。---------------------------7分（2）由（1）可知的最大值只能在內(nèi)達(dá)到.--------------------------------8分由------------------------------------9分令------------------------------------------------------10分當(dāng)變化時，與的變化情況如下表8+0-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分由上表可知，在時取得最大值（億立方米）.------------------13分故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是億立方米.--------------------------------14分19.如圖，曲線c1：y2=2px（p＞0）與曲線c2：（x﹣6）2+y2=36只有三個公共點(diǎn)O，M，N，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=0．（1）求曲線c1的方程；（2）過定點(diǎn)M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由對稱性知MN⊥x軸于點(diǎn)（6，0），且|MN|=12，可得M的坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求曲線c1的方程；（2）利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，可得AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合弦長公式，可求線段AB的長度．【解答】解：（1）由對稱性知MN⊥x軸于點(diǎn)（6，0），且|MN|=12所以M（6，6），…所以62=2p×6所以p=3…所以曲線為y2=6x…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因為（3，2）是AB中點(diǎn)所以x1+x2=6，y1+y2=4…則由點(diǎn)差法得k==…所以直線l：3x﹣2y﹣5=0由所以由韋達(dá)定理…所以|AB|==…20.設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數(shù)a的值取值范圍.參考答案：略21.學(xué)校對同時從高一，高二，高三三個不同年級的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是=，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級的數(shù)量；（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級的情況數(shù)，由古典概型概率計算公式得答案．【解答】解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是=，所以樣本中包含三個年級的個體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三個年級的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2．（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個．每個人被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2人來自相同年級”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個．所以P（D）=，即這2人來自相同年級的概率為．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值．（2）求B點(diǎn)到平面PCD的距離．（3）線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角．【分析】（1）先證明直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直，可得PO⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面POC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線PB與平面POC所成角的余弦值．（2）求出平面PDC的法向量，利用距離公式，可求B點(diǎn)到平面PCD的距離．（3）假設(shè)存在，則設(shè)=λ（0＜λ＜1），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根據(jù)二面角Q﹣AC﹣D的余弦值為，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD，又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0