福建省漳州市龍海海師高級中學高二數學文期末試卷含解析

福建省漳州市龍海海師高級中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為：?x∈R，x≤2．故選：B．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定故選，基本知識的考查．2.為了調研雄安新區(qū)的空氣質量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新3縣空氣質量進行調查，按地域特點在三縣內設置空氣質量觀測點，已知三縣內觀測點的個數分別為6，y，z，依次構成等差數列，且6，y，z+6成等比數列，若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數據，則容城應抽取的數據個數為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C3.已知{an}是等比數列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點】等比數列．【分析】先由等比數列的性質求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數列的性質得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點評】本題主要考查等比數列性質和解方程．4.設函數f（x）=（x＞0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．則f2017（x）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達式，即可得出f2017（x）的表達式．【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=，（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…，fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，故選：A．5.下列命題中，真命題是-------------------------------------------------------（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D6.某同學同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a，b，則橢圓的離心率的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C共6種情況7.若函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.用“輾轉相除法”求得456和357的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.由1名老師隨機從3男3女共6人中帶2名學生進行實驗，其中這名老師帶1名男生和1名女生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系；K4：橢圓的簡單性質．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進而．設｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．12.在區(qū)間[－2,2]上隨機取一個數b，若使直線與圓有交點的概率為，則a=

．參考答案：

13.已知函數，則

.參考答案：2

14.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數m的取值范圍是．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】根據橢圓的性質，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，實數m的取值范圍；根據雙曲線的性質，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時，實數m的取值范圍；進而結合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個為真命題，當p真q假時，0＜m≤，當p假q真時，3≤m＜5，綜上所述，實數m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜515.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：計算題．分析：本題是典型的利用函數的導數求最值的問題，只需要利用已知函數的最大值為3，進而求出常熟m的值，即可求出函數的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，又因為x∈[﹣2，2]，所以得當x∈[﹣2，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因為f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點評：本題考查利用函數的導數求最值的問題，解一元二次不等式的方法．16.函數在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數的導數，計算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域為，，又，函數在點，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎題．17.已知函數，若對任意，存在，使得方程有解，則實數a的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用導數判斷的單調性，得出在，上的值域，從而得出的范圍.【詳解】，令，則，所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則，所以，則在上單調遞增，所以在的值域為，因為對任意，存在，使得方程有解，所以，解得：.故答案為：．【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性和值域、方程有解問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意恒成立與有解的區(qū)別.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現由兩枚大小相同，質地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個面上分別寫著數字，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數字記為，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數字記為。（1）求事件“”的概率；（2）若游戲規(guī)定：當“為奇數”時，甲贏；當“為偶數時”，乙贏，試問這個規(guī)定公平嗎？請說明理由。參考答案：19.已知函數.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據導數的幾何意義求解；（Ⅱ）根據極值點的定義域導函數與原函數的性質求解.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，.所以，

所以，，曲線在點處的切線方程為，整理得

（Ⅱ）因為，.所以，

依題意，在區(qū)間上存在變號零點.

因為，設，所以在區(qū)間上存在變號零點.

因為，

所以，當時，，，所以，即，所以在區(qū)間上為單調遞增函數，

依題意，

即

解得

.

所以，若在區(qū)間上存在極值點，的取值范圍是.【點睛】高考對導數幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）求證PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AC，BD，交于點O，連結OE，則OE∥PA，由此能證明PA∥平面EDB．（2）以D為原點，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結AC，BD，交于點O，連結OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中點，∵點E是PC的中點，∴OE∥PA，∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D為原點，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設PD=DC=1，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），設平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），設二面角C﹣PB﹣D的大小為θ，則cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小為60°．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長為，焦點坐標分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個橢圓的標準方程；（2）如果直線與這個橢圓交于不同的兩點，求的取值范圍．（3）若（2）中，求該直線與此橢圓相交所得弦長．參考答案：……………12

22.某市春節(jié)期間7家超市廣告費支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數據如下：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）用二次函數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：=﹣0.17x2+5x+20，經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．參數數據及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函數擬合解決實際問題，這過程通過了收集數據，畫散點圖，選擇函數模型，求函數表達式，檢驗，不符合重新選擇函數模型，符合實際，就用函數模型解決實際問題，