湖南省邵陽市桃花坪中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽市桃花坪中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.變速運動的物體的速度為（其中為時間，單位：），則它在前內所走過的路程為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D2.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略3.是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.在空間四邊形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不對參考答案：B5.在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，則這個三角形的最大內角為(

)A．300 B．1350 C．600 D．1200參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由余弦定理，算出cosC的值得到C=120°，即得三角形的最大內角．【解答】解：∵△ABC中，a：b：c=3：5：7，∴設a=3x，b=5x，c=7x．由余弦定理，得cosC==﹣結合C∈（0°，180°），得C=120°即三角形的最大內角為120°故選：D【點評】本題給出三角形三條邊的比，求它的最大內角．著重考查了利用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．6.已知，，若，，使得，則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用函數(shù)的單調性求出兩個函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為時，，時，，故只需，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調性的應用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．7.已知，則

（

）A．0 B． C． D．2參考答案：B8.設，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應的函數(shù)解析式為，由題意得，∴，∵，∴的最小值是．選A．

9.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A."至少有一個黑球"與"都是黑球"

B."至少有一個黑球"與"至少有一個紅球"

C."恰好有一個黑球"與"恰好有兩個黑球"

D."至少有一個黑球"與"都是紅球"參考答案：C10.已知兩個力F1、F2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，則F1的大小為()A．5N

B．5N

C．10N

D．5N參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調增函數(shù)，則不等式f(2)＜f(log2x)的解集為________．參考答案：∪(4，＋∞)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調增函數(shù)，且f(2)＜f(log2x)，當log2x＞0時，有2＜log2x，解得x＞4；因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當log2x＜0時，有l(wèi)og2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集為∪(4，＋∞)．12.f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為

．參考答案：6【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∝，）及（2，+∞）上單調遞增，在（，2）上單調遞減，∴x=2是極小值點．故c=2不合題意，c=6．故答案為613.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略14.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是________。參考答案：0.715.空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略16.若四棱柱的底面是邊長為1的正方形，且側棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：

17.設點A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點、右焦點，直線交該雙曲線的一條漸近線于點P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．設雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運用兩點的距離公式，化簡整理，由a，b，c的關系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：顯然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．設雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化簡為e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）求不等式的解集；（II）記函數(shù)的最小值為m，若且，求證．參考答案：（I）；（II）見解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由絕對值不等式的性質有，求得，再由基本不等式即可作出證明．【詳解】（I）不等式，即，即，解得，所以的解集為；（II）函數(shù)，由絕對值不等式性質有，所以，即，，又，.又，同理，，故.【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理使用絕對值三角不等式和基本不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．19.(本題滿分14分)已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式：（2）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列

的前n項和.參考答案：(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為d，

由.得

①

由得

②

---------------3分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,∴.

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分

---------------10分錯位相減可得：整理得：---------------7分∴ --------------14分20.已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點，點.(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓，雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線的方程．

參考答案：解：(1)依題意，可設橢圓C的方程為，從而有解得

故橢圓C的方程為

(2)橢圓C：＋＝1的兩焦點為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c＝5.設雙曲線G的方程為－＝1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圓心為(0,5)，半徑為r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴雙曲線G的方程為－＝1.

21.（本小題滿分12分）已知平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側棱的長為，，求（1）對角線的長。（2）直線和夾角的余弦值