湖北省隨州市廣水東余店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省隨州市廣水東余店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B

C．

D．參考答案：A2.計(jì)算：的值為A. B. C. D.參考答案：B3.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i參考答案：C略4.一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成，設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”，命題q是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義判斷即可．【解答】解：由于命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”指的是：“甲同學(xué)沒有解出試題”或“乙同學(xué)沒有解出試題”，故此命題可以表示為￢p∨￢q故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假，掌握其真假判斷規(guī)則是解答的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3參考答案：C略6.當(dāng)是兩個(gè)不相等的正數(shù)時(shí)，下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：

B

提示：當(dāng)時(shí)，，而7.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】算法和程序框圖．【分析】把所給的數(shù)化為“十進(jìn)制”數(shù)即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對(duì)于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不同數(shù)位進(jìn)制化為“十進(jìn)制”數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（） A．10 B．40 C．50 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)． 【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25﹣k 當(dāng)k﹣1時(shí)，C5k25﹣k=C5124=80， 當(dāng)k=2時(shí)，C5k25﹣k=C5223=80， 當(dāng)k=3時(shí)，C5k25﹣k=C5322=40， 當(dāng)k=4時(shí)，C5k25﹣k=C54×2=10， 當(dāng)k=5時(shí)，C5k25﹣k=C55=1， 故展開式中xk的系數(shù)不可能是50 故選項(xiàng)為C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)． 10.已知坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么（

）A曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程F（x，y）=0；B凡坐標(biāo)不適合F（x，y）=0的點(diǎn)都不在C上；C不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不必適合F（x，y）=0；D不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】直接利用橢圓的離心率，求出a，b的關(guān)系代入表達(dá)式，通過基本不等式求出表達(dá)式的最小值．【解答】解：因?yàn)闄E圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為．故答案為：．12.設(shè)m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．13.已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，．若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度較快，所以當(dāng)較大時(shí)，函數(shù)值越來越小，較小時(shí)存在最大值，經(jīng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)有最大值，所以．14.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），且滿足f（x）＞f'（x），f（0）=1，則不等式的解集為．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)F（x）=，則F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減．∵f（0）=1，∴不等式＜1等價(jià)為F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集為（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．15.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

16.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s的值是參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1，S=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=2；當(dāng)n=2，S=時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=3；當(dāng)n=3，S=時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=4；當(dāng)n=4，S=時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S的值為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．17.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可。【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求最小值及相應(yīng)的值.參考答案：解：設(shè)直線方程為，將其代入，并整理得，，則又直線與曲線相交，則得,而當(dāng)，即時(shí)，有最小值略19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（1）由題意得，

所以.

（2）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個(gè).

其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略21.設(shè)函數(shù)

（1）若a=,求的單調(diào)區(qū)間；（2）

若當(dāng)時(shí)，,求a的取值范圍。參考答案：(1)

a=

=…………3分當(dāng)時(shí),當(dāng)………………5分故在上單調(diào)遞增,在(--1,0)上單調(diào)遞減…6分(2)若則當(dāng)時(shí),為增函數(shù),而g(0)=0,從而當(dāng)時(shí),g(x),即……..8分若a>1,則當(dāng)㏑a)時(shí),g’(x)<0,g(x)為減函數(shù),而g(0)=0,從而當(dāng)(0,㏑a)時(shí)g(x)<0,即f(x)<0…………………..11分綜上,a的取值范圍為(-∞,1………….12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l與曲線C1公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P，求直線的斜率．參考答案：(1)直線與曲線C1公共點(diǎn)的極坐