湖南省益陽市沅江四季紅鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省益陽市沅江四季紅鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α∩β=m，則l∥m B．若l∥α，m∥α，則l∥mC．若l⊥α，m∥α，則l⊥m D．若l∥α，m⊥l，則m⊥α參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，l與m相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由直線l，m及平面α，β，知：在A中，若l∥α，α∩β=m，則l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，若l∥α，m∥α，則l與m相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若l⊥α，m∥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m，故C正確；在D中，若l∥α，m⊥l，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：C．2.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱，且當(dāng)x≥0時恒有f（x﹣）=f（x+），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f=（）A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)圖象的平移可知y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點對稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，由題意可知當(dāng)x≥0時，函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f=f（1）﹣f（0），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱，∴y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵當(dāng)x≥0時恒有f（x+2）=f（x），∴函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，∴f=f=f（1）﹣f（0）=（e﹣1）﹣0=e﹣1．故選：C．4.已知sinα＝，且α∈，則的值等于參考答案：C5.對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若與所成的角相等,則

（B）若則（C）若,則

（D）若,則參考答案：D略6.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于

(

)A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A9.給出下列命題①dx=dt=b﹣a（a，b為常數(shù)且a＜b）；②x2dx=x2dx；③曲線y=sinx，x∈[0，2π]與直線y=0圍成的兩個封閉區(qū)域面積之和為2，其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】67：定積分；6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)的定積分的計算，分別求出①②③的結(jié)果，問題得以解決．【解答】解：①dx=b﹣a≠dt=a﹣b，故①錯，而y=x2是偶函數(shù)其在[﹣1，0]上的積分結(jié)果等于其在[0，1]上的積分結(jié)果，故②正確，對于③有S=2=﹣2cos=4．故③錯，故選：B10.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可以為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有

種參考答案：10略12.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：13.已知函數(shù)，則

。參考答案：14.設(shè)，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則

。參考答案：0.2816.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來表示）參考答案：略17.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足，．

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：(1）當(dāng)時，

．

對于，，也適合上式．

所以數(shù)列的通項公式為．（2），

，得，

所以．略19.如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．（1）證明：BC⊥CM；（2）證明：PQ∥平面BCD．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由AD與平面BCD垂直，得到BC與AD垂直，進(jìn)而得到BC與平面ACD垂直，即可得證；（2）取BD的中點E，在線段CD上取點F，使得DF=3FC，連接PE，EF，QF，利用中位線定理得到PE與DM平行，進(jìn)而得到PE與AD平行，等于AD的四分之一，在三角形CAD中，根據(jù)題意得到DF與AD平行，且DF等于AD的四分之一，得到PE與DF平行且相等，進(jìn)而確定出四邊形EDQP為平行四邊形，得到PQ與EF平行，即可得證．解答： 證明：（1）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，且CD、AD?平面ACD，CD∩AD=D，∴BC⊥平面ACD，∵CM?平面ACD∴BC⊥CM；（2）取BD的中點E，在線段CD上取點F，使得DF=3FC，連接PE，EF，QF，∵P、E分別是BM、BD的中點，∴PE為△BDM的中位線，∴PE∥DM，且PE=DM，即PE∥AD，且PE=AD，在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，∴QF∥AD，且QF=AD，∴PE∥QF，且PE=QF，∴四邊形EFQP為平行四邊形，∴PQ∥EF，∵EF?平面BCD，PQ?平面BCD，∴PQ∥平面BCD．點評：此題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面平行的判定，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)，b為實數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時，求b的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，∴，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因為，，所以使得，即，，，，所以.又因為，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因為，，所以的最大值為－1.

21.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）長軸長是短軸長的2倍，且過點（2，﹣6）；（2）在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，或，a＞b＞0，由已知得a=2b，且橢圓過點（2，﹣6），由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程．（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，a＞b＞0，由已知條件推導(dǎo)出c=b=3，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，或，a＞b＞0，∵長軸長是短軸長的2倍，∴a=2b，①∵橢圓過點（2，﹣6），∴=1，或=1，②由①②，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程為或．（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，a＞b＞0，∵在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6，如圖所示，∴△A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求橢圓的方程為．22.（本小題滿分12分）從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下列表格：組別一二三四五六七八樣本數(shù)

(2)試估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實驗小組，問：實驗小組中恰有一男一女的概率是多少？參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.