平面向量的概念

平面向量的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景.2.理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義.（重點(diǎn)）3.理解平面向量的幾何表示和基本要素.（難點(diǎn)）1.（重點(diǎn)）課文精講導(dǎo)入我們知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量.本節(jié)課我們將通過對(duì)這些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通過研究向量之間的一些特殊關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)向量的一些特征.1.（重點(diǎn)）向量的實(shí)際背景與概念力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它們的共同屬性，我們知道，從一支筆、一棵樹、一本書……中，可以抽象出只有大小的數(shù)量“1”，類似地，我們可以對(duì)力、位移、速度……這些量進(jìn)行抽象，形成一種新的量.課文精講1.（重點(diǎn)）定義：在數(shù)學(xué)中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等都是數(shù)量.向量的實(shí)際背景與概念還有哪些是向量？作用力、反作用力、加速度等都是向量。課文精講1.（重點(diǎn)）向量的幾何表示通常，在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度，記作.課文精講向量的幾何表示A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))圖形表示字母表示有向線段向量課文精講1.（重點(diǎn)）有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定了.向量的幾何表示課文精講1.（重點(diǎn)）向量的幾何表示向量的表示：（1）幾何表示：向量可以用有向線段來表示，我們把這個(gè)向量記作向量.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向.用有向線段表示向量，使向量有了直觀形象.課文精講1.（重點(diǎn)）向量的幾何表示向量的表示：（2）向量的模：向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作（3）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記做.（4）單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.課文精講1.（重點(diǎn)）向量的幾何表示思考：怎樣理解單位向量？（1）單位向量的模為1.（2）單位向量有無數(shù)個(gè)，它們大小相等，但方向不一定相同.（3）在平面內(nèi)，將所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半徑為1的圓.課文精講1.（重點(diǎn)）例1:在圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）.1：8000000解:(1)表示A地至B地的位移，且(線段AB長(zhǎng)度×8000000÷100000);

(2)表示A地至C地的位移，且(線段AC長(zhǎng)

度×8000000÷100000).課文精講2.7cm3.4cm相等向量與共線向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如圖，用有向線段表示的向量與是兩個(gè)平行向量.向量與平行，記作我們規(guī)定，零向量與任意向量平行，即對(duì)于任意向量，都有課文精講相等向量與共線向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.如圖，用有向線段表示的向量與相等，記作符號(hào)語言圖形語言課文精講相等向量與共線向量任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)；同時(shí)，兩條方向相同且長(zhǎng)度相等的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤哪：头较虼_定.課文精講相等向量與共線向量如圖，是一組平行向量，任作一條與所在直線平行的直線l,在l上任取一點(diǎn)O，則可在l上分別作出這就是說，任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.lCOBA課文精講1.（重點(diǎn)）思考：共線向量與相等向量之間的關(guān)系是什么？（1）共線向量只考慮方向（相同或相反），而相等向量既考慮方向又考慮模（方向相同，模相等）；（2）相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量.相等向量與共線向量課文精講1.（重點(diǎn)）例2:如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與相等的向量.解：（1）是共線向量；是共線向量；是共線向量.典型例題1.（重點(diǎn)）例2:如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與相等的向量.解：（2）典型例題1.（重點(diǎn)）方法總結(jié)：相等向量通過平移可完全重合(起點(diǎn)、終點(diǎn)分別重合)，共線向量可通過平移落在同一條直線上，但不一定能完全重合.典型例題1、忽視零向量致誤例：已知向量滿足則一定平行嗎？解：分兩種情況說明：①當(dāng)向量，向量與向量均為非零向量時(shí)，不能保證易錯(cuò)易混點(diǎn)②當(dāng)向量時(shí)，因?yàn)?，所以向量與向量具有相同或相反方向.又因?yàn)樗韵蛄颗c向量具有相同或相反方向，所以向量與向量具有相同或相反方向，故易錯(cuò)易混點(diǎn)1、忽視零向量致誤例：已知向量滿足則一定平行嗎？解：綜上所述，當(dāng)向量時(shí)，向量與向量平行；當(dāng)向量時(shí)，向量與向量不一定平行.易錯(cuò)易混點(diǎn)1、忽視零向量致誤例：已知向量滿足則一定平行嗎？解：注意：求解向量問題時(shí)，要注意題目中的向量能否為零向量.零向量是特殊的向量，方向是任意的.所有的零向量都相等.零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是同一點(diǎn)，故不能用有向線段表示出來.易錯(cuò)易混點(diǎn)1.（重點(diǎn)）2、對(duì)共線向量理解錯(cuò)誤例：若向量與是共線向量，則四點(diǎn)A,B,C,D必在同一條直線上.這種說法是否正確？為什么？解：不正確.因?yàn)橄蛄靠梢宰杂善揭?，所以點(diǎn)