2022年福建省泉州市陳埭民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年福建省泉州市陳埭民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.雙曲線－＝1中，被點(diǎn)P(2,1)平分的弦所在直線方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在參考答案：D錯(cuò)因：學(xué)生用“點(diǎn)差法”求出直線方程沒有用“△”驗(yàn)證直線的存在性。4.是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要5.兩名男生和兩名女生隨機(jī)站成一排照相，則兩名男生相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用捆綁法求出兩名男生相鄰的情況種數(shù)，再根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】?jī)擅猩噜彽那闆r共有：種則兩名男生相鄰的概率本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求解概率問題，關(guān)鍵是利用捆綁法求出符合要求的情況種數(shù).6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2

C.

D.參考答案：B7.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若函數(shù)f（x）=﹣9lnx在區(qū)間[a﹣1，a+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a≤2 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤2 D．0＜a≤3參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合數(shù)軸分析求出m的范圍即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函數(shù)在區(qū)間[a﹣1，a+1]上單調(diào)遞減，∴，解得1＜a≤2．故選A．9.若函數(shù)f（x）=x2+2x﹣3lnx+4a的極小值為﹣，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，求出a的值即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒＞0；f′（x）=x+2﹣，令f′（x）＞0，解得：1＜x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）極小值=f（1）==，解得：a=﹣1，故選：B．10.設(shè)，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時(shí)，則，此時(shí)，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則_________.參考答案：－2020【分析】對(duì)已知的等式，取倒數(shù)，這樣得到一個(gè)等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出的值.【詳解】,，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的判斷和通項(xiàng)公式的求解問題，對(duì)等式進(jìn)行合理的變形是解題的關(guān)鍵.12.給出下列結(jié)論：①與圓及圓都外切的圓的圓心在一個(gè)橢圓上.②若直線與雙曲線右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則.③經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且,則.④拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________.參考答案：②④略13.已知三角形OAB三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0）、（0，2），直線y=k（x﹣a）將三角形OAB分成面積相等的兩部分，若0≤a≤1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，可得當(dāng)a增大時(shí)，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，求出a在端點(diǎn)值時(shí)的k值得答案．【解答】解：如圖，由圖形可判斷，當(dāng)a增大時(shí)，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，且a=0時(shí)，k=tanα=1，當(dāng)a=1時(shí)，k=tanα=﹣2，∴可得k的范圍為[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．14.不等式的解集為_________________________________．參考答案：

15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

16.若點(diǎn)P(3,-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

。參考答案：17.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知集合，集合，集合

（1）求從集合中任取一個(gè)元素是的概率；（2）從集合中任取一個(gè)元素，求的概率；（3）設(shè)為隨機(jī)變量，，寫出的概率分布，并求

參考答案：解：（1）

，，

中共有36個(gè)元素

……5分（2）

……9分（3）23456789101112計(jì)算得

……16分19.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解析：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）由于

由（1）得

又是等差數(shù)列．

故20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，∴，即，解得：；（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）沒有極值點(diǎn)．當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得：x=±，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴此時(shí)x=﹣是f（x）的極大值點(diǎn)，x=是f（x）的極小值點(diǎn)．21.已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：