遼寧省大連市金州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省大連市金州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是(

)

(A)57

(B)49

(C)43

(D)37

參考答案：B4.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B5.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

（

）A、2

B、2

C、

D、4

參考答案：C略6.在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B，則E(－X)的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：D本題考查二項(xiàng)分布的含義和性質(zhì).若則，其中是常數(shù);因?yàn)椋怨蔬xD8.已知函數(shù)，若，則

A.-l

B．-2

C．-3

D．-4參考答案：D9.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5等于（）A．16 B．27 C．36 D．﹣27參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次構(gòu)成等比數(shù)列，由此能求出a4+a5．【解答】解：由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次構(gòu)成等比數(shù)列，又等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a2+a3===3，∴a4+a5=27．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.已知橢圓的方程為+=1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的方程為+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由橢圓的方程為+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

.參考答案：12.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程。

參考答案：略13.若函數(shù)在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略14.四面體ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，則平面ADM的一個(gè)法向量為_______________________；參考答案：15.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個(gè)異面直線所成的角的平面角，即連接B1C，再證明∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角，最后在△AB1C中計(jì)算此角的余弦值即可【解答】解：如圖連接B1C，則B1C∥A1D∴∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為故答案為16.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

．（精確到）參考答案：4.3

略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；（2）易證PD⊥MB，又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離，過點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離，從而求解．【解答】解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．（2）?PD⊥MB又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離．過點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.．∴點(diǎn)A到平面PMB的距離為．19.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且。（1）求證：平面；（2）若為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（Ⅰ）證明：∵底面為正方形，∴，又，∴平面，∴.

同理，∴平面．

……6分（Ⅱ）解：法一：等體積法得到距離為法二：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則.

∵為中點(diǎn)，∴

同理，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，．又，令則.得．又∴點(diǎn)到平面的距離.

……13分20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析.【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)的符號(hào)得出的單調(diào)性；（2）由題意可知有兩解，求出的過原點(diǎn)的切線斜率即可得出的范圍，設(shè)，根據(jù)分析法構(gòu)造關(guān)于的不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式恒成立即可．【詳解】解：（1）時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增．（2）由題意可知有兩解，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，，即．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．不妨設(shè)，則，兩式相加得：，兩式相減得：，，故，要證，只需證，即證，令，故只需證在恒成立即可．令，則，∴在上單調(diào)遞增，，即在恒成立．．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于的不等式是證明的難點(diǎn)，屬于難題．21.（2015秋?惠州校級(jí)期中）已知點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)x∈{﹣2，﹣1，2}，縱坐標(biāo)y∈{﹣2，2}．（1）列出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M落在第二象限內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)x∈{﹣2，﹣1，2}，縱坐標(biāo)y∈{﹣2，2}，所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2），（2）點(diǎn)M落在第二象限內(nèi)的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)；集合．分析：（1）列舉出M點(diǎn)的坐標(biāo)，共6個(gè)，（2）基本事件共有6個(gè)，落在第二象限共有2個(gè)，利用古典概型計(jì)算公式p=計(jì)算概率．解答：解：（1）點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)x∈{﹣2，﹣1，2}，縱坐標(biāo)y∈{﹣2，2}，所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2），（2）點(diǎn)M落在第二象限內(nèi)的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==．點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及古典概型計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目，較簡(jiǎn)單．22.（14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）已知，問：曲線C上是否存在點(diǎn)P滿足？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；探究型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用；向量與圓錐曲線