2022年河南省南陽(yáng)市鄧州白牛高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河南省南陽(yáng)市鄧州白牛高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f/(x)的圖象是 參考答案：A略2.已知集合|為實(shí)數(shù)，且，|為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.若雙曲線的離心率，則的取值范圍是（

）參考答案：C4.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)參考答案：C5.1037和425的最大公約數(shù)是 ()A．51 B．17 C．9 D．3參考答案：B略6.已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】解法一：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能為鈍角或直角，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；解法二：由a=b，利用等邊對(duì)等角，得到A=B，由A的度數(shù)求出B的度數(shù)即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根據(jù)正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，則∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A8.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）

A.

B．

C.

D.參考答案：B略9.若函數(shù)，則（

）

A.0

B．1 C．2

D.參考答案：C10.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是(

)A．2 B． C．2或4 D．或2參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA進(jìn)行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根據(jù)正弦定理=得：sinC===，∵∠C為三角形的內(nèi)角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°則△ABC面積S=bcsinA=2或．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：212.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：13.以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，取得最小值，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案為．14.閉區(qū)間[0,5]上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)，那么不等式成立的概率為

參考答案：15.已知函數(shù)(R)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間,上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略17.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，則CUM＝_____．參考答案：{3,5}【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得．故答案為：{3,5}．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的補(bǔ)集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．【解答】解：（1）易求得；（2）猜想證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，命題成立

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，則n=k+1時(shí)，==，所以，，∴．即n=k+1時(shí)，命題成立．由①②知，n∈N*時(shí)，．19.我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND

20.已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=3n；設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得：q3===8，解得q=2．∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．從而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=3n+2n﹣1；（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．?dāng)?shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為=2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n（n+1）+2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用分組求和的方法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．21.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，（1）求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)．（2）求以M（1，1）為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過(guò)點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式：|AB|=即可得出．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過(guò)點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l(xiāng)方程為y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中點(diǎn)的軌跡方程為5x2+9y2﹣10x=0．22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）