湖北省孝感市恒新中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖北省孝感市恒新中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是A．，使函數(shù)是奇函數(shù)B．，使函數(shù)是偶函數(shù)C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．，使函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B略2.當x在(－∞,+∞)上變化時，導函數(shù)的符號變化如下表：x(－∞,1)1(1,4)4(4,+∞)-0+0-則函數(shù)的圖像大致形狀為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C由上表可知，當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；當時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)如選項C所示，故選C．

3.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．4.若，則方程表示（

）A.焦點在軸上的橢圓 B.焦點在軸上的橢圓C.焦點在軸上的雙曲線 D.焦點在軸上的雙曲線參考答案：B5.已知，，則的最小值為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.已知實數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象與軸有三個不同交點，，且在，時取得極值，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．不確定參考答案：C8.如圖,一個空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,該幾何體的全面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知圓C：（x+3）2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（

）。A..

B.

C.

D.

參考答案：B略10.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_________參考答案：略12.已知，函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是

．參考答案：3∵，∴，又函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又當時，，∴。又，∴。故實數(shù)a的最大值是3。

13.已知，，則與的位置關(guān)系為

.參考答案：

平行或相交14.一次數(shù)學測驗后某班成績均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數(shù)在（60，70]分數(shù)段內(nèi)有9人．則此班級的總?cè)藬?shù)為．參考答案：60【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分數(shù)在（60，70]分數(shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用頻率=進行解答，是基礎(chǔ)題．15.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：-2

略16.已知拋物線Г：x2=2y，過點A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點，則當過點A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點，進而求得t的范圍．【解答】解：設(shè)過A的直線方程為y=kx﹣2，與拋物線方程聯(lián)立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點為（±1，0），則當過點A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點，實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．17.設(shè)，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分聯(lián)立，解得，

………………5分（Ⅱ）顯然

…………6分可設(shè)聯(lián)立

……7分由

略19.(本題滿分12分)一個四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱錐P-BCD的體積；（2）求四棱錐P-ABCD的全面積參考答案：由所給三視圖可知該幾何體為四棱錐，為正方體的一部分如圖所示．（1）V=（2）全面積S＝2＋.20.（10分）已知橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2．（1）求E的方程；（2）設(shè)點A，B，C在E上運動，A與B關(guān)于原點對稱，且|AC|=|CB|，當△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓中，e=，焦距為2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）當AB為長軸（或短軸）時，依題意C是橢圓的上下頂點（或左右頂點）時，S△ABC=2．當直線AB的斜率不為0時，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得|OA|2=，直線直線OC的方程為y=﹣，由，得|OC|2=．從而求出，由此能求出△ABC面積的最小值為，此時直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓E的方程為．（2）當AB為長軸（或短軸）時，依題意C是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時S△ABC=|OC|×|AB|=2．當直線AB的斜率不為0時，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC為等股三角形，O為AB的中點，OC⊥AB，∴直線直線OC的方程為y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，當且僅當1+4k2=k2+4，即k=±1時，等號成立，此時△ABC面積的最小值是，∵2＞，∴△ABC面積的最小值為，此時直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓、直線方程、三角形面積等知識點的合理運用．21.設(shè)橢圓的左、右焦點分別、，點是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，的周長為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標．參考答案：.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設(shè)直線與橢圓有兩個交點，因為，所以線段中點的橫坐標為，縱坐標為.

故所求線段的中點坐標為略22.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且橢圓的焦距為，離心率為﹒（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）設(shè)橢圓E的方程為,由已知得： ………………2分橢圓E的方程為

………………4分（Ⅱ）符合條件的點存在，其坐標為 。證明如下: