2022年湖南省永州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省永州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：

2.已知直線l過點(diǎn)（－2,0），當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是參考答案：C3.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()

A. B.

C. D.參考答案：A略4.已知y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的

（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．參考答案：必要不充分條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．【解答】解：x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（x）=3x2，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分條件．5.梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直視圖，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則原圖ABCD的面積是（

）A．10

B．5

C．

D．參考答案：B6.過四面體的頂點(diǎn)作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點(diǎn)，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑為（

）。

參考答案：。過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，，垂足為，則，且有。由于，則，，，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得。7.將選項(xiàng)中所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下圖所示的幾何體的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何體的軸截面特征直接判斷即可。【詳解】由題可得：該幾何體的軸截面是關(guān)于直線對(duì)稱的，并且的一側(cè)是選項(xiàng)B中的三角形形狀。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間思維能力及關(guān)于直線旋轉(zhuǎn)的幾何體特征，屬于基礎(chǔ)題。8.已知點(diǎn)，，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè),,,則（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略9.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C10.下列四個(gè)命題：①若xy=0則x=0且y=0的逆否命題；②“正方形是矩形”的否命題；③“若ac2>bc2則a>b”的逆命題；④若m>2則不等式x2-2x+m>0的解集為R.

其中真命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．【解答】解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=，△BCD中，CD邊上的高為BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圓的半徑為，∴四面體ABCD外接球的半徑為=2，∴四面體ABCD外接球表面積4π?22=16π，故答案為16π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關(guān)鍵．12.數(shù)列中，則參考答案：87013.在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先利用不等式求出滿足不等式成立的x的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式求解．【解答】解：由題意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由幾何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為=，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型，要求熟練掌握幾何概型的概率求法．14.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.15.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：16.9．已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,2]17.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=．過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．（1）求橢圓E的方程．（2）在橢圓E上，是否存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△POQ的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出橢圓E的方程．（2）當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，S△POQ有最大值，求出點(diǎn)O到直線AB的距離，從而得到m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，無解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=，∴，e=，∴3a2=4b2，∵△ABF2的周長為8，∴4a=8，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓E的方程為：．…（2）不存在，理由如下：在△POQ中，|OP|=|OQ|=1，S△POQ=|OP|×|OQ|×sin∠POQ當(dāng)且僅當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，S△POQ有最大值，當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離為d=，∴d==，∴m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，解得：無解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．19.從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

……12分……14分考點(diǎn)：本試題考查了古典概型和分布列的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于古典概型的問題，主要是理解試驗(yàn)的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結(jié)合排列組合的知識(shí)得到。而分布列的求解關(guān)鍵是對(duì)于各個(gè)概率值的求解，屬于中檔題。20.（本小題滿分10分)設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式≥m恒成立．求m的取值范圍；參考答案：解：21.（本小題滿分12分）設(shè)命題，命，若“”為假命題，“”為