湖南省懷化市北溶鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省懷化市北溶鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果對x>0，y>0，有恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x1+x2+x3的值的范圍是（

）A．[1,2) B．(1,2] C．(0,1] D．[2,3)參考答案：A3.已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當(dāng)時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.4..設(shè)、是橢圓的兩個焦點，是以為直徑的圓與橢圓的一個交點，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若圓的圓心到直線的距離為則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C6.從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黒球與都是黒球

B．至少有一個紅球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)任意，都有圖象關(guān)于點（1,0）對稱，，則（

）A.－4

B.4

C.－8

D.8參考答案：B圖象關(guān)于點（1,0）對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于（0,0）對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，令，得，即，解得，，，即函數(shù)的周期為12，故選B.

8.（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：D9.已知∥，則的值為（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略10.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸進(jìn)線的距離等于（

）A．

B．

C．3

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，那么的值為．參考答案：12.如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點，若BC∥x軸，則四邊形ABDC的面積為

．參考答案：設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．

則點A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．

因為A、B在過點O的直線上，所以點C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23

13.橢圓的焦距是___________________。參考答案：14.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限．參考答案：四略15.雙曲線的離心率，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，12）略16.已/知圓關(guān)于直線成軸對稱，則=

..參考答案：417.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（b為與x無關(guān)的常數(shù)），證明：.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證，這個不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減，，，根據(jù)零點存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點，當(dāng)時，，所以在存在唯一零點；（2）因為，，所以，不妨設(shè)，因為，所以，，所以，，因為，，而要求滿足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則，所以在上單調(diào)遞增，即綜上，.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬難題.19.（本小題12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求關(guān)于的線性回歸方程；（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？附：，參考答案：解：（1）散點圖（略）

(2分)

（2）

（4分）

∴

(7分)

(8分)

∴回歸直線方程：

(9分)

(3)當(dāng)

∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時。

（12分）略20.直線l過點（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】設(shè)直線l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入直線l的方程中，經(jīng)過檢驗得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6﹣a，∴直線l的方程為，∵點（1，2）在直線l上，∴，解得：a1=2，a2=3，當(dāng)a=2時，直線的方程為2x+y﹣4=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)a=3時，直線的方程為x+y﹣3=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上所述，所求直線方程為2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【點評】此題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求直線的截距式方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時應(yīng)注意求得的a值有兩個都滿足題意．21.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．參考答案：（1）化函數(shù)f（x）為余弦型函數(shù)，根據(jù)x∈[0，]時求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函數(shù)值即可．解：（1）函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；當(dāng)x∈[0，]時，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，∴f（x）在區(qū)間[0，]上的值域為[﹣，]；（2）f（θ）=cos（2θ+）+=，∴cos（2θ+）=﹣＜θ＜，∴0＜2θ+＜π∴sin（2θ+）==∴cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=×﹣×=．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求