2022-2023學年湖南省衡陽市祁東縣拔茅中學高二數學文聯考試題含解析

2022-2023學年湖南省衡陽市祁東縣拔茅中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數滿足，則復數的共軛復數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.用反證法證明某命題時，對結論：“整數a,b,c中至少有一個偶數”正確的反設為（

）A．a,b,c都是奇數

B．a,b,c都是偶數C．a,b,c中至少有兩個偶數

D．a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數參考答案：B4.已知向量、的夾角為，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設>0,函數y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3參考答案：C6.已知i是虛數單位，復數z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，則a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】求定積分得到|z|，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡z，代入復數模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故選：A．7.若，且恒成立，則的最小值是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略8.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B9.曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．10.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.100以內的正整數有

個能被7整除的數．參考答案：14它們分別為，共計14個.

12.在右邊表格中,每格填上一個數字后,使每一行成等差數列,每一列成等比數列,則a+b+c的值是

參考答案：13.若在(－1,+∞)上是減函數，則b的取值范圍是________．參考答案：(－∞,－1]【分析】由題意得出對任意的恒成立，利用參變量分離法得出，求出二次函數在區(qū)間上的值域，即可得出實數的取值范圍.【詳解】，，由于函數在上是減函數，則對任意的恒成立，即，得，二次函數在區(qū)間上為增函數，則，.因此，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數在區(qū)間上的單調性求參數，一般轉化為導數不等式在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離法求解是一種常用的方法，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.14.已知圓與直線交于兩點，點為軸上的動點，則的最小值為________________．參考答案：0略15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

.參考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）16.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：17.=．參考答案：﹣4【考點】三角函數的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且＝，數列中，，點在直線上．（1）求數列的通項公式和；(2)設，求數列的前n項和，并求滿足的最大正整數．參考答案：解（1）

.

（2）

因此：

即：

略19.已知橢圓的兩個焦點為、，點在橢圓G上，且，且，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求的面積.

參考答案：（1）由已知得，，又，所以橢圓G的方程為（2）設直線l的方程為由得，設A、B的坐標分別為AB中點為E，則，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=

20.（本小題滿分12分） 已知函數在處有極值.

（1）求實數的值；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB的面積．參考答案：（I）因為，所以．……………………2分由，可得，．經檢驗時，函數在處取得極值，所以．

………………4分（II），．

…………6分而函數的定義域為（-1，+∞），當變化時，，的變化情況如下表：（-1，1）1（1，+∞）-0+↘極小值↗由表可知，的單調減區(qū)間為（-1，1），的單調增區(qū)間是（1，+∞）……8分（III）由于，所以，當時，，．所以切線斜率為4，切點為（1，0），所以切線方程為，即．……………10分令，得，令，得．所以△AOB的面積．

……………12分21.（本小題滿分12分）．某個服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利（元），與該周每天銷售這種服裝件數之間的一組數據關系見表：345678966697381899091已知，，．（1）求；

（2）畫出散點圖；（3）判斷純利與每天銷售件數之間是否線性相關，如果線性相關，求出回歸方程．參考公式：參考答案：22.（16分）已知函數f（x）=lnx+ax2（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是實數．（1）若a=﹣，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x)﹣是曲線y=f（x）的一條切線，求實數a的值；（3）若a＜0，且b﹣a=，函數h（x）=f（x）﹣g（2x）有且只有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最值問題；（2）設出切點坐標，表示出切線方程，得到lnx0﹣x0+1=0，設t（x）=lnx﹣x+1，x＞0，根據函數的單調性求出a的值即可；（3）通過討論a的范圍，求出函數的單調性，結合函數h（x）=f（x）﹣g（2x）有且只有兩個不同的零點，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，，x＞0，∴，令f'（x）=0，x=1，…（2分）x（0，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗↘從上表可知，當x=1時，f（x）取得極大值，且是最大值，∴f（x）的最大值是．…（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設切點，∴切線的斜率為，∴切線的方程為，即，∴…（6分）∴l(xiāng)nx0﹣x0+1=0，設t（x）=lnx﹣x+1，x＞0，∴，當x∈（0，1）時，t'（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，t'（x）＜0，∴t（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，∴t（x）max=t（1）=0，∵t（x0）=0，∴x0=1，此時．

…（10分）（3）∵，∴，x＞0，∴，（?。┊敥?≤a≤0時，當0＜x＜1時，h'（x）＞0，當x＞1時，h'（x）＜0，∴函數h（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，∴h（x）≤h（1）=﹣1，函數h（x）在區(qū)間（0，+∞）上無零點，…（12分）（ⅱ）當a＜﹣1時，令h'（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）≤0，即lnx≤x﹣1，∴，其中，又h（1）=﹣a﹣1＞0，且函數h（x）在（0，1）上不間斷，∴函數h（x）在（0，1）上存在零點，另外，當x∈（0，1）時，h'（x）＜0，故函數h（x）在（0，1）上是單調減函數，∴函數h（x）在（0，1）上只有一個零點，∵h（2）=ln2+a×22﹣（2a+1）×2=ln2﹣2＜0，又h（1）=﹣a﹣1＞0，且函數h（x）在（1，+∞）上不間斷，∴函數h（x）在（1，+∞）上存在零點，另