浙江省臺州市土坦中學2022-2023學年高二數學文知識點試題含解析

浙江省臺州市土坦中學2022-2023學年高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數與的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構造函數，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得最大值，所以的值域為，所以的取值范圍是，故選C.【點睛】該題考查的是有關根據兩個函數圖象上存在過于軸對稱的點求參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意關于軸對稱的兩點的坐標的關系式橫坐標相等，縱坐標互為相反數，之后構造新函數，求函數的值域的問題，屬于中檔題目.2.將正整數排成下表：……則在表中數字2013出現在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：D3.若函數在區(qū)間內是增函數，則實數的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.a、b、c是空間三條直線，a//b,a與c相交，則b與c的關系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略5.已知為橢圓上一點,為橢圓的兩個焦點，且,則(

)A. B. C. D.參考答案：C6.為調查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C略7.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知函數，若集合中含有4個元素，則實數的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為，再解不等式得解.【詳解】.由題意，在上有四個不同的實根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為.據題意是，解得.故選：D.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.9.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為().A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B10.在中，角所對的邊分別為，已知，則（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，（、且是常數）．若是從、、、四個數中任取的一個數，是從、、三個數中任取的一個數，則函數為奇函數的概率是____________.

參考答案：12.甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為

件.參考答案：180013.已知P為橢圓

上一點，F1,F2是橢圓的焦點，∠F1PF2=900,則△F1PF2的面積為___________;參考答案：914.經過點A（5，2），B（3，﹣2），且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點】J1：圓的標準方程．【分析】求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯立求出方程組的解集，得到圓心的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．【解答】解：過點A（5，2），B（3，﹣2）的直線AB的斜率為：kAB==2，∴直線AB的垂直平分線斜率為k=﹣，垂直平分線方程為y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；與直線2x﹣y﹣3=0聯立，解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標為C（2，1），又所求圓的半徑r=|CA|==，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．15.巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，＝，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為

．參考答案：16.已知函數的圖象在點（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調遞減，則實數t的取值范圍是_____________參考答案：17.如圖，有一個圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有

種。參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點M，連結GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對角線互相垂直平分這個特點建立空間直角坐標系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點M，連結GM,MC，G為BF的中點,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標系,設AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設所求二面角的平面角為，則=．12分考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．19.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復平面上的四個點，且向量，對應的復數分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數，求a，b的值．參考答案：【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應的復數分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應的復數分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．20.（本題12分）已知函數.（1）求的單調區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）設，當時，對任意，都有成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（I）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（4分）（II）當時，的最小值為(1-k)e；當時，的最小值為(2-k)e2；當時，的最小值為；（8分）（III）.（12分）21.在公務員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a值及這100名考生的平均成績；（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試，現從這6名考生中抽取3名考生接受單位領導面試，設第四組中恰有1名考生接受領導面試的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據頻率之和為1，即可求出a的值，再根據平均數的定義即可求出．（2）根據分層抽樣，即可求出各組的人數，分別記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成績約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數為3，2，1記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，則抽取3人的所有情形為：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），