2022年河北省秦皇島市攔馬莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省秦皇島市攔馬莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題：，：，則是的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.是雙曲線的一個焦點，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點，與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考,認為根據(jù)科學(xué)的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有(

)粒A.6

B.7

C.9

D.12參考答案：C4.已知a、b是異面直線,直線c//a,那么c與b（

）A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.不可能是相交直線D.不可能是平行直線參考答案：D略5.如果P是等邊△ABC所在平面外一點，且，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．6.下列命題中正確的是 ( )A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件.C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”.D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0.則┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.參考答案：B略7.工人月工資（元）依生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是

（

）A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元

B．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元

C．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元D．當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元參考答案：B8.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為命題“”為真命題，所以又時，所以因為時，必成立，反之時，不一定成立，因此選C．

9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先將原式用排列數(shù)公式展開，再對分子分母同除以公因式，即可得到結(jié)果．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)O為坐標原點，，若點取得最小值時，點B的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)．若的二項展開式中項的系數(shù)為，則

．參考答案：12.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．

參考答案：413.已知實數(shù)x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則的最大值為

．參考答案：﹣9【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，將所求轉(zhuǎn)化為積為定值的形式．【解答】解：因為實數(shù)x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即x=，y=．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；注意基本不等式的三個條件．14.已知橢圓，直線l：4x－5y＋40＝0，則橢圓上的點到直線l的距離的最大值為

.參考答案：略15.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實際問題的能力．16.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略17.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該幾何體的體積的大小為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一直線被兩直線l1:4x+y+6=0，l2:3x－5y－6=0截得的線段的中點恰好是坐標原點，求該直線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)所求直線與，的交點分別是，，設(shè)，則點坐標為，因為，分別在，上，所以，①②得：，即點在直線上，又直線過原點，所以直線的方程為．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)∵在時有極值，∴有又∴，∴

∴有,

由得，

又∴由得或,

由得∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減

∴的極大值為

（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立，需時恒成立，化為恒成立，，為所求。20.平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為F1和F2，以點F1為圓心，以3為半徑的圓與以點F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．①求的值．②（理科生做）求面積的最大值．③（文科生做）當(dāng)時，面積的最大值．參考答案：見解析．解：（1）設(shè)兩圓的一個交點為，則，，由在橢圓上可得，則，，得，則，故橢圓方程為．（2）①橢圓為方程為，設(shè)，則有，在射線上，設(shè)，代入橢圓可得，解得，即，．②（理）由①可得為中點，在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，故，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故最大值為．②（文）此時直線方程為，由①可得為的中點，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，．故最大值為．21.設(shè)函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．并求使不等式對一切恒成立的的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：(1)的定義域為，關(guān)于原點對稱，，為奇函數(shù)。

…………4分（2）故f(x)在R上單調(diào)遞減

…………6分不等式化為，解得

…………9分…………10分，由（1）可知為增函數(shù)略22.已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值為4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)，注意等號成立的條件，即可求得最小值；（2）運用柯西不等式，注意等號成立的條件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因為f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a≤x≤b時，等號成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最