湖南省婁底市楚才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市楚才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進行3例此種手術(shù)，利用計算機取整數(shù)值隨機數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.參考答案：B略2.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)，，至多有兩個小于

B.假設(shè)，，至多有一個小于C.假設(shè)，，都不小于

D.假設(shè)，，都小于參考答案：D略3.用系統(tǒng)抽樣的方法從160人中抽取容量為20的一個樣本，將160名學(xué)生隨機地編為1，2，3，…160，并按序號順次平分成20組．若從第13組抽得的是101號．則從第3組中抽得的號碼是（）A．17 B．21 C．23 D．29參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意設(shè)出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應(yīng)抽出的號碼，根據(jù)第13組抽得的是101號，使得101與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值，即可求出從第3組中抽得的號碼．【解答】解：不妨設(shè)在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第12組中應(yīng)抽出的號碼為8×12+x=101，∴x=5．∴第3組中抽得的號碼是8×2+5=21．故選B．4.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為C.考點：原命題與否命題.6.方程表示的曲線為（

）.A．拋物線

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓參考答案：A略7.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則(

)A

BC

D與大小不確定參考答案：C略8.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16參考答案：C略9.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】BP：回歸分析．【分析】本題是一個對概念進行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．【點評】本題的考點是相關(guān)關(guān)系，對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握．10.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對于②，若x2+2x+q=0有不等實根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對于③，不是平行四邊形的對角線不互相平分，故正確；對于④，因為x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題．【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，設(shè)出其三邊分別為2k，3k，4k，是解題的關(guān)鍵．12.已知是一次函數(shù)，，，則的解析式為

參考答案：略13.在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點，若AB=CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角

參考答案：60014.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

15.過原點的直線與圓相切，若切點在第二象限，則該直線方程為

.參考答案：圓，該直線方程為.16.過點M（5，），且以直線y=±x為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：﹣=1【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，將點M（5，）的坐標(biāo)代入求得λ即可【解答】解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵點M（5，）為該雙曲線上的點，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴該雙曲線的方程為：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案為﹣=1．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．17.在極坐標(biāo)中，點，動點P滿足，則動點P軌跡的極坐標(biāo)方程為___________.參考答案：試題分析：，，，，設(shè)，由得，，則.考點：極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化.【易錯點晴】本題主要考查了極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化、平面解析法求點的軌跡、兩角差的余弦公式.極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為普通方程來解決是極坐標(biāo)題常用的方法，要求學(xué)生熟練極坐標(biāo)與普通方程的互化公式.用平面解析法求點的軌跡也是本題的另一個考點，該方法也是研究軌跡的常用方法.本題難度不大，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，角所對的邊分別為，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．參考答案：解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的內(nèi)角，∴.方法2：∵，且是的內(nèi)角，∴．根據(jù)正弦定理，，得．略19.甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少？參考答案：解：（1）因為賠付價格為元/噸，所以乙方的實際年利潤為．由，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量為（噸）；（2）設(shè)甲方凈收入為元，則．將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式．又，令，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價格（元/噸）時，獲最大凈收入．

略20.（本小題滿分14分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．參考答案：解：（1）列聯(lián)表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的總數(shù)為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,

5個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．21.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）清楚函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的對稱性以及極值點，列出方程組求解即可．（2）化簡函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，求出合適的極值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因為導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．∴

（4分）

解得，經(jīng)檢驗符合題意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增21單調(diào)遞減﹣6單調(diào)遞增從而函數(shù)f（x）在x1=﹣2處取得極大值為21，在x2=1處取得極小值為﹣6，

（10分）因為方程f（x）﹣k=0有3個實數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）圖象與y=k的圖象有3個交點，∴﹣6＜k＜21，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣6，21）．

（12分）【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．22.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若是橢圓內(nèi)一點