2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)10.計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個記數(shù)符號；這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若，則n的值為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：B試題分析：考點：組合數(shù)排列數(shù)運算3.回歸方程y＝bx＋a必過()A.(0,0)

B.(，0)

C.(x，)

D.(，)參考答案：D略4.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.關(guān)于直線a、b，以及平面M、N，給出下列命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若a∥M，b⊥M，則a⊥b；③若a∥b，b∥M，則a∥M；④若a⊥M，a∥N，則M⊥N.其中正確命題的個數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.已知拋物線上有一點，它到焦點F的距離為5，則的面積（O為原點）為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由點到焦點的距離，結(jié)合拋物線的定義，求出拋物線方程，得到點縱坐標(biāo)，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為點拋物線焦點的距離為5，所以，解得，因此，所以點縱坐標(biāo)為，因此的面積為.故選B【點睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于?？碱}型.7.下列結(jié)論正確的是（

）A．歸納推理是由一般到個別的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．類比推理是由特殊到特殊的推理

D．合情推理是演繹推理參考答案：C對于A選項，由于歸納推理是從個別到一般的推理，所以A不正確；對于B選項，由于演繹推理是從一般到特殊的推理，所以B不正確；對于C選項，由于類比推理是從特殊到特殊的推理，所以C正確；對于D選項，由于合情推理是歸納推理和類比推理，所以D不正確.

8.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A、1

B、 C、

D、參考答案：C9.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項公式化簡，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項公式化簡，將已知的等式代入，計算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如右圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果在5個區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略12.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

參考答案：略14.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有___

種.

參考答案：7215.已知函數(shù)滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略16.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________參考答案：24【分析】由題意可知，，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：24【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.17.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別是75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分數(shù)為___________.參考答案：78略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，a=2bsinA．（1）求B的大??；（2）若a=，b=1，求A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，求出sinB的值，由條件和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（2）由條件和正弦定理求出sinA值，由條件和特殊角的三角函數(shù)值求出A．【解答】解：（1）由題意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，則sinB=，因為△ABC是銳角三角形，所以B=30°；（2）因為a=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因為△ABC是銳角三角形，所以A=45°．19.某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．（Ⅰ）求90～140分之間的人數(shù)；（Ⅱ）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)M及平均數(shù)N；（III）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90～140分之間的人數(shù)是n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)眾數(shù)M＝115...……5分平均數(shù)N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依題意，第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2，從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P(A)＝....……14分

略20.已知函數(shù)f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①當(dāng)a=0時，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，②當(dāng)a＞0時，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當(dāng)x＜lna時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，③當(dāng)a＜0時，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），當(dāng)x＜ln（﹣）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln（﹣）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時，f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣），+∞）上單調(diào)遞增，（2）①當(dāng)a=0時，f（x）=e2x＞0恒成立，②當(dāng)a＞0時，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當(dāng)a＜0時，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴l(xiāng)n（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為21.設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點進行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對函數(shù)解析式進行變形為，，顯然當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；證法二：利用零點法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，無實數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號又，當(dāng)且僅當(dāng)且時，即時取等號，，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點法，分類討論是解題的關(guān)鍵.22.在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：（I）（II）見解析（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計算即得(II)由題意知X可取的值為：