廣東省汕頭市玉蘭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕頭市玉蘭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象按向平移后的解析式為（

）A、 B、C、 D、參考答案：C略2.定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（

）A. B. C. D.參考答案：C令，則其導(dǎo)數(shù)，又由，且有，所以，即函數(shù)為減函數(shù)，又由，則有，即，化簡(jiǎn)可得，故選C.【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).3.在中，a,b,c分別是所對(duì)應(yīng)的邊，，則的取值范圍是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．參考答案：C略4.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略5.已知命題p：?x∈N,2x>1000，則￢p為()A．?x∈N,2x≤1000

B．?x∈N,2x>1000C．?x∈N,2x≤1000

D．?x∈N,2x<1000參考答案：A6.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為（

）A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B8.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，容易題．9.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略10.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．（以數(shù)字作答）參考答案：72【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】分類(lèi)型，選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色；4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由題意，選用3種顏色時(shí)：涂色方法C43?A33=24種4色全用時(shí)涂色方法：C21?A44=48種所以不同的著色方法共有72種．故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類(lèi)討論思想，避免重復(fù)和遺漏情況，是中檔題．12.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上滿足,那么的面積是_______________.參考答案：1略13.圖（1）～（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”,則____________．（答案用含的解析式表示）

參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f'（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號(hào)，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時(shí)，成立k＞0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題．15.定義在R上的運(yùn)算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對(duì)于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1對(duì)于任意的x都成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對(duì)于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1對(duì)于任意的x都成立設(shè)g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以實(shí)數(shù)y的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．16.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：117.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分7分)已知平面內(nèi)一點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的差的絕對(duì)值為2．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)雙曲線的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為雙曲線，

其中，，則．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：．

………………2分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由方程組得．

………………3分因?yàn)橹本€與曲線交于，兩點(diǎn)，所以即且．

………………4分由根與系數(shù)關(guān)系得，，

因?yàn)椋?，所以?/p>

………………5分因?yàn)椋?，即?/p>

………………6分所以，

所以，即，解得，由式知符合題意．所以直線的方程是或．

略19.（10分）一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距燈塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處，則這艘船的航行速度為多少？參考答案：∴海里/小時(shí)20.如圖，A′B′C′D′是邊長(zhǎng)為1的正方形，又知它是某個(gè)四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，請(qǐng)畫(huà)出該四邊形的原圖形，并求出原圖形面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的作圖步驟，由已知的直觀圖可得原圖，分析形狀后，代和平行四邊形面積公式，可得原圖面積．【解答】解：由已知中A′B′C′D′是邊長(zhǎng)為1的正方形，又知它是某個(gè)四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，可得該四邊形的原圖形，如下圖所示：

這是一個(gè)底邊長(zhǎng)2，高的平行四邊形，故原圖的面積為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，熟練掌握斜二測(cè)畫(huà)法的作圖步驟，是解答的關(guān)鍵．21.已知橢圓C：的離心率，且過(guò)點(diǎn)Q（1）求橢圓C的方程．（2）橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2①證明；②若E（7，0），過(guò)E，M，N三點(diǎn)的圓是否過(guò)x軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，將Q代入橢圓方程，即可求得c的值，則求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）①由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（x，y），由直線的斜率公式可知：則，②令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），同理求得N（4，2k2），kEM=﹣=﹣2k1，kEN=﹣，?=﹣1，即可求得m=1，故過(guò)點(diǎn)E，M，N三點(diǎn)的圓是以MN為直徑的圓，過(guò)x軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)F（1，0）．【解答】解：（1）橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，由e==，即a=2c，則b2=a2﹣c2=3c2，由橢圓過(guò)點(diǎn)Q，代入，解得：c=1，∴a=2，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）①證明：由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（x，y），則