河南省商丘市永城演集鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省商丘市永城演集鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)與殘差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強的線性相關性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁參考答案：D略2.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.任何一個算法都必須有的基本結(jié)構是（）A．順序結(jié)構 B．條件結(jié)構 C．循環(huán)結(jié)構 D．三個都有參考答案：A【考點】E5：順序結(jié)構．【分析】根據(jù)程序的特點，我們根據(jù)程序三種邏輯結(jié)構的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)算法的特點如果在執(zhí)行過程中，不需要分類討論，則不需要有條件結(jié)構；如果不需要重復執(zhí)行某些操作，則不需要循環(huán)結(jié)構；但任何一個算法都必須有順序結(jié)構故選A【點評】本題考查的知識點是程序的三種結(jié)構，熟練掌握三種邏輯結(jié)構的功能是解答本題的關鍵，是對基礎知識的直接考查，比較容易．4.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的R2如下，其中按擬合效果最好的模型是

(

)A.模型1的R2為0.98

B.模型2的R2為0.80

C.模型3的R2為0.50

D.模型4的R2為0.25參考答案：A略5.以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.設雙曲線的離心率為，且它的一條準線為，則此雙曲線的方程為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)(左)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.命題“對任意的”R，的否定是 A.不存在R，B.存在R，C.存在R，

D.對任意的R，參考答案：C9.直線x-y+2=0與圓的交點個數(shù)有（

）個A．0

B．1

C．2

D．不能斷定參考答案：C略10.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為( )A. B. C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.表面積為60π的球面上有四點S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點評】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．12.給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，則“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命題Q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根，則Δ＝1－4a≥0，得a≤.因為P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則P，Q有且僅有一個為真命題，故綈P∧Q為真命題，或P∧綈Q為真命題，則或解得a<0或<a<4.所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，4)．

略13.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=．參考答案：6【考點】導數(shù)的運算．【分析】將f′（2）看出常數(shù)利用導數(shù)的運算法則求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案為：614.若拋物線的焦點在直線x﹣2y﹣4=0上，則此拋物線的標準方程是

．參考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考點】拋物線的標準方程．【分析】分焦點在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點坐標，然后根據(jù)拋物線的標準形式可得答案．【解答】解：當焦點在x軸上時，根據(jù)y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點坐標為（4，0）∴拋物線的標準方程為y2=16x當焦點在y軸上時，根據(jù)x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點坐標為（0，﹣2）∴拋物線的標準方程為x2=﹣8y故答案為：y2=16x或x2=﹣8y【點評】本題主要考查拋物線的標準方程．屬基礎題．15.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于

參考答案：16.一個袋中裝有6個紅球和4個白球（這10個球各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】首先第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，分別求出P（A），P（AB），利用條件概率公式求值．【解答】解：設第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，則P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案為：17.若，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是實數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設為在區(qū)間上的最小值。（i）寫出的表達式；（ii）求的取值范圍，使得。參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，（）．若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．若，令，得，當時，，當時，．有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以．若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．若，在上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，

（ii）令．若，無解．若，解得．若，解得．故的取值范圍為．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…20.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）求出y關于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）試預測加工10個零件需要多少時間？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由題意描點作出散點圖；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，從而解得；（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小時）．【解答】解：（Ⅰ）散點圖如圖所示，

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，∴b==0.7，∴a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．∴預測加工10個零件需要8.05小時．21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，定點P（3，4）到焦點F的距離為2且線段PF與拋物線C有公共點，過點P的動直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=4，若l1交拋物線C于A，B兩點，l2交拋物線C于D，E兩點，弦AB，DE的中點分別為M，N．（1）求拋物線C的方程；（2）求證：直線MN過定點Q，并求出定點Q的坐標；（3）若4=，求出直線MN的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，F(xiàn)（，0），則，求出p，驗證，即可求拋物線C的方程；（2）求出M，N的坐標，可得直線方程，即可證明直線MN過定點Q，并求出定點Q的坐標；（3）若4=，求出斜率，即可求出直線MN的方程．【解答】（1）解：由題意，F(xiàn)（，0），則，∴p2﹣12p+20=0，∴p=2或p=10．p=10時，定點P（3，4）在拋物線內(nèi)，舍去，p=2時，定點P（3，4）在拋物線外，∴拋物線方程為y2=4x；（2）證明：將l1：y﹣4=k1（x﹣3）代入拋物線方程，消去x，可得k1y2﹣4y+16﹣12k1=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．△=16（3k1﹣1）（k1﹣1）＞0，得k1＞1或k1＜，M（+3，）．同理可得N（﹣+3，）．∴kMN=，∴直線MN的方程為y﹣=[x﹣（+3）]即（x+2y﹣3）+k1（4y﹣2）=0，由得x=2，y=，∴直線MN過定點Q（2，）；（3）解：由（2），4=，可得4=﹣，∴+64=0，∴k1=8或∴k=﹣或﹣，∴直線MN的方程為16x+34y﹣49=0或16x+14y﹣39=0．22.知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；（Ⅱ）設bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設出等差數(shù)列的首項和等差，根據(jù)等差