2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市宜都第三高級(jí)中學(xué)外國(guó)語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市宜都第三高級(jí)中學(xué)外國(guó)語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定為A. B. C. D.參考答案：A命題“”的否定為：，故選A.2.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據(jù)規(guī)則寫出結(jié)論即可【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故選：D．3.已知①正方形的對(duì)角線相等;②矩形的對(duì)角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個(gè)結(jié)論。則這個(gè)結(jié)論是(

)A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等C．正方形是矩形

D．其他

參考答案：A略4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略5.若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（

）A.mR

B.m>0

C.m<0

D.–b<m<0參考答案：D6.命題“?，使”的否定是（

）

A.?，使＞0 B.不存在，使＞0C.?，使

D.?，使＞0參考答案：D7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．

B．

C．１

D．3參考答案：A8.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（***）A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1參考答案：D10.在元旦晚會(huì)上原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時(shí)增加了3個(gè)節(jié)目，若將這3個(gè)節(jié)目插進(jìn)去，那么不同的插法種數(shù)為

（

）A、210

B、252

C、462

D、504參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是橢圓上任意一點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則cos∠P的最小值是___________________參考答案：12.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率為，則雙曲線的方程是-----_________參考答案：略13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，，自錢孔人，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是宣徑為4cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為lcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴是直徑為0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.參考答案：14.在（2+x）6（x+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，4）+f（5，3）=

．（用數(shù)字作答）參考答案：400【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（2+x）6（x+y）4的展開式的通項(xiàng)為C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分別代入計(jì)算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展開式的通項(xiàng)為C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），當(dāng)k=4時(shí)，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，當(dāng)k=3時(shí)，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案為：400【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略16.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ與垂直，則|2﹣λ|的值為_________．參考答案：.，∵，∴，解得，，17.程序框圖如圖所示，若輸出的y=0，那么輸入的x為

．參考答案：0或﹣3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】首先判斷程序框圖，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式，然后根據(jù)y=0分別代入三段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，排除不滿足題意的情況，最后綜合寫出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖分析，程序框圖執(zhí)行的是分段函數(shù)運(yùn)算：如果輸出y為0則當(dāng)：x+3=0時(shí)解得x=﹣3，滿足題意當(dāng)x=0時(shí)滿足題意，綜上，x的值為0或﹣3．故答案為：0或﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，

(1)

求橢圓的離心率(2)

已知的面積為，求的值參考答案：

略19.某工廠用7萬元錢購買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．參考答案：解:設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元．略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求證：C1F∥平面ABE（III）求直線CE和平面ABE所成角的正弦．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能證明C1F∥平面ABE．（Ⅲ）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直線CE和平面ABE所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(diǎn)，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，，0），=（，2），設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣4，0，1），平面B1BCC1的法向量為=（0，1，0），∵=0，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（﹣，0，﹣2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），=2﹣2=0，∵C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．解：（Ⅲ）C（1，0，0），=（﹣，，2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），設(shè)直線CE和平面ABE所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．21.給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立，即

…2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；………4分∨為真命題，∧為假