2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣普光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣普光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第2項(xiàng)為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B2.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A．20

B．12

C．10

D．11參考答案：3.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.圓的位置關(guān)系（

）

A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：C5.直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7參考答案：C略6.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－15 B.16 C.15 D.－16參考答案：B【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】∵（）?（1），故它的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.化簡(jiǎn)等于（

）A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)將原式化為，根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差的正切公式化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合兩角和差正切公式的形式.8.已知x＞0，函數(shù)y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x+≥=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴y的最小值是6．故選：C．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為6或7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則

.

參考答案：12.一個(gè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于．參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然n﹣1，n，n+1，三個(gè)角分別為α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為n﹣1，n，n+1，對(duì)應(yīng)的角為A，B，C，由題意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA==所以=，化簡(jiǎn)為n2﹣5n=0，解得n=5，所以三邊分別為4，5，6，其周長(zhǎng)=4+5+6=15．故答案為：15．13.下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對(duì)于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,且，若,則是減函數(shù)；④若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：①④14.若，則

▲

。參考答案：15.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a3+a5=．參考答案：122【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分別令x=1x=﹣1，得到兩個(gè)式子，再把這兩個(gè)式子相減并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案為：122．16.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過(guò)，則的周長(zhǎng)為

▲

.參考答案：817.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_(kāi)________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝.參考答案：略19.設(shè)集合若

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解

的意義是方程有解，

且至少有一解在區(qū)間內(nèi)，但直接求解情況比較多，如果考慮“補(bǔ)集”，

則解法較簡(jiǎn)單.

設(shè)全集

且的兩根都在[1，4]內(nèi)}

記

∴方程的兩根都在[1，4]內(nèi)

，∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是略20.

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中

，棱，分別為D的中點(diǎn).

（I）求>的值；

（II）求證：

（III）求.參考答案：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系－

（I）依題意得,∴

∴

,

∴>=

(II)依題意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

(Ⅲ)21.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．【解答】解：設(shè)A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；當(dāng)a＜0時(shí)，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，所以命題“若p，則q”為真命題，∴p是q的充分條件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．22.已知命題p：曲線C：（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，命題q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線，若p∨q為真命題，