2022年廣東省惠州市綠苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣東省惠州市綠苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則+的最小值為（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12參考答案：A略2.已知函數(shù)，則恒過(guò)定點(diǎn)（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義，得出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)可求出答案【詳解】已知函數(shù)，則，明顯地，對(duì)于，代入，得，則恒過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)在(1,2)上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，一階導(dǎo)函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于0，右側(cè)函數(shù)值大于0，列不等式求解詳解：函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，設(shè)的根為，極大值點(diǎn)在處取得則解得，故選C。點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無(wú)極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無(wú)極小值，那么極大值為的最大值；5.已知f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構(gòu)造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問(wèn)題得以解決．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．6.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D7.函數(shù)在上最大值和最小值分別是（

）A．5,－15

B．5,－4

C．－4,－15

D

．5,－16參考答案：A8.已知函數(shù)的圖象如下圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（

）

A B C D 參考答案：C9.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】4T：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)?，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，是增函數(shù)，又因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)．故選B．10.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序后，輸出的i的值為

.參考答案：1112.若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k=

參考答案：-113.設(shè)函數(shù)f（x）=+ax，若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，分離參數(shù)可得a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，不等式轉(zhuǎn)化為a≤，求出函數(shù)的最小值即可得出a的范圍．【解答】解：f′（x）=，∵f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，則t＞0，設(shè)g（t）=，則g′（t）==，∴當(dāng)0＜t＜2時(shí)，g′（t）＜0，當(dāng)t＞2時(shí)，g′（t）＞0，∴當(dāng)t=2時(shí)，g（t）取得最小值g（2）=﹣．∴a≤﹣．故答案為：（﹣∞，﹣]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值得計(jì)算，函數(shù)恒成立問(wèn)題研究，屬于中檔題．14.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：

4略15.命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc.”的逆命題是

．參考答案：當(dāng)時(shí)，若，則

16.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則__________．參考答案：0由題意可知，，故．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正方形的邊長(zhǎng)為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四面體，如下圖所示。

（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）由是正方形，所以在原圖中

折疊后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原圖可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略19.設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.參考答案：解析：（1）因?yàn)?,,所以,

即.當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí),方程表示的是圓當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,則使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.所以又因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.(3)當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€與圓C:(1<R<2)相切于A1,由（2）知,

即

①,因?yàn)榕c軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,由（2）知得,即有唯一解則△=,

即,

②由①②得,

此時(shí)A,B重合為B1(x1,y1)點(diǎn),由

中,所以,,B1(x1,y1)點(diǎn)在橢圓上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,即當(dāng)時(shí)|A1B1|取得最大值,最大值為1.20.（本小題滿分12分）若展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng);

⑵展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：易求得展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴

設(shè)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為，由

………6分

故有理項(xiàng)為：

……8分⑵設(shè)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)最大，則：

且

………10分故展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)為：

………12分略21.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時(shí)x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對(duì)應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.22.某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊