山西省大同市鐵路第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省大同市鐵路第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x+y﹣1=0的傾斜角α為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直線的斜率等于﹣，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故選D．2.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫參考答案：B略4.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【分析】先求左邊的和，再進(jìn)行驗(yàn)證，從而可解．【解答】解：左邊的和為，當(dāng)n=8時(shí)，和為，故選B．6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．圓 B．半圓 C．直線 D．射線參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面的點(diǎn)到（3，﹣4），（﹣3，4）距離相等的點(diǎn)的軌跡，是兩點(diǎn)的中垂線，故選：C．7.復(fù)數(shù)的值是（

）A．B．C．D．參考答案：B8.在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A.0.15 B.0.50 C.0.70 D.0.85參考答案：D【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果?！驹斀狻坑捎冢烧龖B(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。

9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1(－c,0),F2(c,0)是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為_________參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：an=a1qn﹣1，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：an=a1qn﹣1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案為：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．13.不等式的解集為_______．參考答案：【分析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+…+a2014=

．參考答案：0【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；8E：數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)圖象確定ω，φ的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫出數(shù)列an的各項(xiàng)，注意到各項(xiàng)的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由圖象可知，T=，解得T=π，故有．函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，從而有f（x）=sin（2x+）．a(chǎn)1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．則a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式和數(shù)列的求和，其中找出各項(xiàng)的取值規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是

.參考答案：略16.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：2利用并集的性質(zhì)求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案為：2．17.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當(dāng)為__________時(shí)，AC長最?。畢⒖即鸢福?5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13＋23＋33＋……＋n3＝參考答案：略19.（本題滿分12分）如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求證:平面BCD;（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值;（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.參考答案：(Ⅰ).證明:連結(jié)OC.

同理.在中,由已知可得

即

∴平面

…………………4分(Ⅱ)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,

∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為

…………………8分

(Ⅲ)設(shè)E到平面ACD的距離為h,由E是BC的中點(diǎn)得B到平面ACD的距離為2h

又經(jīng)計(jì)算得:

E到平面ACD的距離為

…………………12分

20.已知命題：方程無實(shí)根，命題：方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．若與同時(shí)為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：∵￢P與P∧Q同時(shí)為假命題，∴P是真命題，Q是假命題．由命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無實(shí)根是真命題，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命題Q：方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是假命題，得m-1≤1，解得m≤2．綜上所述，m的取值范圍是{m|1＜m≤2}．略21.(本小題滿分12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為矩形，O-1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求證：平面O1DC⊥平面ABCD；若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)EF⊥AD；在(2)的條件下，求F到平面CC1O1距離．

參考答案：(1)證明：∵A1O1OC

∴A1OCO1為平行四邊形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取點(diǎn)G，使AG=2GO，則EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴當(dāng)且僅當(dāng)FG⊥AD時(shí)，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即當(dāng)CF=2FB時(shí)，結(jié)論成立．··································································7分

(3)解