江西省九江市農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省九江市農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為A． B． C．

D．參考答案：A，∴，∴，則復(fù)數(shù)．2.若直線的圓心，則a的值為（

）A.-1

B.1

C.3

D.-3參考答案：B3.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的零點(diǎn)大致在下列哪個(gè)區(qū)間上（

）A. B.（1，2） C. D.參考答案：C分析：由零點(diǎn)存在定理，計(jì)算區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)值，只要函數(shù)值異號即得．詳解：，，，∴零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間．故選C．點(diǎn)睛：4.計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．參考答案：B略5.若當(dāng)n→+∞時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為

（

） A． B． C． D．參考答案：B6.已知是兩個(gè)命題，若“”是假命題，則A．都是假命題

B．都是真命題C．是假命題是真命題

D．是真命題是假命題參考答案：D7.一個(gè)組合體的三視圖如圖，

則其表面積為

．參考答案：略8.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015ex+1的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，從而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，則g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．故選：B．9.某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（

）A．一條直線

B．一個(gè)圓

C．一個(gè)橢圓

D．以上都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（3，﹣1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M是拋物線上任意一點(diǎn)，則|MF|+|MA|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時(shí)，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，點(diǎn)A（3，﹣1）在拋物線內(nèi)，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時(shí)，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.若四棱柱的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：

13.已知，則與的夾角為______參考答案：略14.一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行４次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為

。參考答案：略15.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是

．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．16.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略17.二項(xiàng)式的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為__________．參考答案：14二項(xiàng)展開的通式為：，所以二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)為，所以的項(xiàng)的系數(shù)為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，﹣5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，）．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）先化直線l的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，用圓心的直線距離和半徑比較可知位置關(guān)系．【解答】解（I）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．（II）因?yàn)閷?yīng)的直角坐標(biāo)為（0，4）直線l化為普通方程為圓心到，所以直線l與圓C相離．19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）利用絕對值的幾何意義求出最小值為，由的解集不是空集，可得.詳解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以；當(dāng)，不等式可化為，解得，無解；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以綜上所述，（2）因?yàn)榍业慕饧皇强占?，所以，即的取值范圍是點(diǎn)睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20.（本題滿分14分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C上的點(diǎn)滿足，求的值.參考答案：(1)由題意得，，且，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

...............6分（若用定義先解出2a也可，或用通徑長解出基本量也可）（2）點(diǎn)滿足，則有且，則①

..............10分而點(diǎn)在橢圓C上，則②聯(lián)立①②消去，得，所以.

...............14分（不考慮，或者用斜率轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系時(shí)不考慮分母不為0扣1分）

21.已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線：的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B（A、B都在x軸上方），且.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程；（3）對于直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：設(shè)，則，，，化簡得：.∴橢圓C的方程為：（2）解：∵，，∴，，∴，：代入，得：，∴，或，代入得（舍），或∴，∴：（3）證明：由于，所以B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)，，設(shè)直線方程：，代入，得：，，，，：，令，得，，，∴直線總經(jīng)過定點(diǎn)

22.（本題滿分12分）某班同學(xué)在“十八大”期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： （1）求n，a，p的值；組數(shù)分組房地產(chǎn)投資的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30）1200．6第二組[30,35）195p第三組[35,40）1000．5第四組[40