2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二面角為銳角，點(diǎn)M，M到的距離，M到棱的距離，則N到平面的距離為

（）

A

B

C

D

3參考答案：C2.集合，那么“”是“”A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知橢圓上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)Ａ到直線的距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設(shè)左右焦點(diǎn)為，則，.橢圓的離心率為.而即為右準(zhǔn)線，由定義得，A到直線的距離等于。4.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為(

)

A、 B、

C、

D、參考答案：D5.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．6.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．7.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B8.如果直線，平面滿足∥，且，則必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.參考答案：A9.橢圓被直線所截得的弦長＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知

且//，則銳角的大小為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________________.參考答案：略12.直線被圓截得的弦長=

.

參考答案：略13.若函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為

.參考答案：14.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：15.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．參考答案：16.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)。參考答案：略17.已知，，，則的最小值是____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）求的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴數(shù)列的首項(xiàng)，公比，。。（2）

19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）證明：；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C；（2）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．【詳解】（1）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，，.因?yàn)?，所?由于，，故為等邊三角形，所以.因?yàn)?，所以平?又平面，故.

（2）由（1）知，.又平面平面，交線為，所以平面，故，，兩兩相互垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)知，，，.則，，.

設(shè)是平面法向量，則

即可取.故，所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20.已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);參考答案：（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為．（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周長；（2）求sin（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的周長a+b+c的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，求得sin（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，∴c===2，故△ABC的周長為a+b+c=5．（2）∵b=c，∴B=C，∴cosB=cosC=，∴sinB=sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=﹣+=，∴sinA==，∴si