2022-2023學(xué)年山東省臨沂市楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則A． B． C． D．參考答案：B2.過曲線上一點A(1,2)的切線方程為,則的值為(

)

A.

B.6

C.

D.4參考答案：A略3.若的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，若直線AF與圓O：相切，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求得直線AF的方程，利用點到直線的距離公式，利用橢圓離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：直線AF的方程為，即bx+cy﹣bc=0，圓心O到直線AF的距離，兩邊平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．則e=或e=，故選：D．5.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知且，則的最小值為（

）A.2

B.8

C.1

D.4參考答案：D7.向邊長分別為5，6，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若命題，則是A．

B．C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知平面向量，，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是_______。

參考答案：12.已知變量滿足則的最小值是

．參考答案：2略13.一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略14.已知實數(shù)，滿足約束條件則的最小值為

參考答案：3略15.橢圓x2＋4y2＝4長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是

．參考答案：16/25略16.函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是__________．參考答案：2017.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，O為坐標(biāo)原點，P為橢圓第一象限上一動點.（1）直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N，求證：為定值；（2）Q為P關(guān)于O的對稱點，求四邊形APBQ面積S的最大值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，；表示出直線和，從而求得和點坐標(biāo)；表示出，整理化簡可得定值；（2）設(shè)，；求解出和到直線的距離和；利用構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)的范圍可求解出函數(shù)的值域，從而得到的最大值.【詳解】（1）由題意知：，設(shè)，直線方程為：令，則，即直線方程為：令，則，即，為定值（2）由題意得：直線的方程為：，且設(shè)，則到直線距離到直線距離

當(dāng)，即時，四邊形面積取最大值則19.（本小題滿分13分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫出理由）；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分13分）解：（1）函數(shù)的定義域為R，因為是奇函數(shù)，所以，即，故．

（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．再由，通過驗證來確定的合理性）

（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于在R上為減函數(shù)，由上式得：即對一切從而解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：即整理得，因底數(shù)4>1，故上式對一切均成立，從而判別式略20.如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)O為BE的中點，連接AO與CO，說明AO⊥BE，CO⊥BE．證明AO⊥CO，然后證明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)O為BE的中點，連接AO與CO，則AO⊥BE，CO⊥BE．…設(shè)AC=BC=2，則AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直．OE的方向為x軸正方向，OE為單位長，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…設(shè)=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設(shè)是平面DEC的法向量，則，同理可取，…則=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值為．…21.閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：(1)求輸入的的值分別為－1，2時，輸出的的值；(2)根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)輸入的的值為時，輸出的.