山西省呂梁市臨縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市臨縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面上兩定點、的距離為4，動點滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．5參考答案：C略2.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．3.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在中，已知，則(

)

參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D6.數(shù)列的前n項和為,，則數(shù)列的前50項的和為（

）A．49

B．50 C．99

D．100參考答案：A7.，則有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能確定參考答案：A8.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則體積等于(

)A．4 B． C．4 D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長和高，計算出幾何體的體積．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長為2，棱柱的高為4，故棱柱的底面面積為：=，故棱柱的體積為：=．故選：A．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9.動點A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點M的軌跡方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D.參考答案：C10.直線x=t與函數(shù)f(x)=x2，g(x)=lnx的圖像分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為（

）A． B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖，對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．則下列結(jié)論中正確的是．參考答案：②③【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）的圖象可得，對于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯誤；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象如圖：對于①設(shè)曲線y=f（x）上兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直線AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①錯誤；對于③，由圖可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正確；對于④，設(shè)AB的中點為R，則R（，），的中點為S，則S（，f（），顯然有＜f（），即③正確．對于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論的序號是②③．故答案為：②③．12.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結(jié)論為

___參考答案：①②③13.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且公差為d，若的方差為8，則d=______．參考答案：2【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出平均數(shù)，利用方差的定義和等差數(shù)列的通項公式列出等式，求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)有，，，，的平均值為，所以方差為所以，由是遞增數(shù)列，則.所以本題答案為2.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及方差的定義，利用方差的公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.15.空間向量,,且，則

．參考答案：316.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時，，則其中所有正確命題的序號是_____________。

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時，。參考答案：①②④略17.函數(shù)的定義域為________________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市春節(jié)期間7家超市廣告費支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：=﹣0.17x2+5x+20，經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函數(shù)擬合解決實際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式，檢驗，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實際，就用函數(shù)模型解決實際問題，寫出這過程的流程圖．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；E8：設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】（1）由題意求出，，，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）代入x=3即可得答案．（3）根據(jù)題意作流程，畫圖即可．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)可得：=8，=42．．∴y關(guān)于x的線性回歸直線方程為．．（2）二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，∵0.75＜0.93，∴二次函數(shù)回歸模型更適合．∴當(dāng)x=3時，預(yù)測A超市銷售額為33.47萬元．（3）作流程圖：【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.某體育用品商場經(jīng)營一批每件進(jìn)價為40元的運動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：銷售單價x（元）6062646668…銷售量y（件）600580560540520…根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：⑴建立一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個函數(shù)模型的解析式；⑵試求銷售利潤z（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤＝總銷售收入－總進(jìn)價成本）參考答案：20.已知遞增數(shù)列{an}滿足：a1a4=18，a2+a3=9．（1）若{an}是等差數(shù)列，求{an}通項；（2）若{an}是等比數(shù)列，求{an}前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）若{an}是等差數(shù)列由a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9，得a1和a4是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，解方程x2﹣9x+18=0，得a1=3，a4=6，由此能求出{an}通項．（2）若{an}是等比數(shù)列，由a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，得a2和a3是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，解方程x2﹣9x+18=0，得a2=3，a3=6，由此能求出{an}前n項和Sn．【解答】解：（1）若{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由數(shù)列{an}遞增可得d＞0，∵a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9．∴a1和a4是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，解方程x2﹣9x+18=0，得x1=3，x2=6，∵d＞0，∴a1=3，a4=6，=1，∴an=3+（n﹣1）×1=n+2．∴{an}通項an=n+2．（2）若{an}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，∵a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，∴a2和a3是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，解方程x2﹣9x+18=0，得x1=3，x2=6，∵遞增數(shù)列{an}中q＞0，∴a2=3，a3=6，q===2，，∴{an}前n項和Sn==．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．21.如圖，在圓錐PO中，已知PO＝，⊙O的直徑AB＝2，點C在上，且∠CAB＝30°，D為AC的中點．

(1)證明：AC⊥平面POD；(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值．參考答案：(1)因為OA＝OC，D是AC的中點，所以AC⊥OD.又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O，所以AC⊥PO.而OD，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面POD.(2)由(1)知，AC⊥平面POD，又AC?平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.在平面POD中，過O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC.圖1－6連結(jié)CH，則CH是OC在平面PAC上的射影，所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角．在Rt△ODA中，OD＝OA·sin30°＝.在Rt△POD中，OH＝＝＝.在Rt△OHC中，sin∠OCH＝＝.故直線OC和平面PAC所成角的正弦值為.22.某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計，測量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值．（2）在身高為140﹣160的學(xué)生中任選2個，求至少有一人的身高在150﹣160之間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計算每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和可得平均數(shù)．（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學(xué)生人數(shù)和身高介于150～160的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140﹣160的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件個數(shù)及至少有一個人身高在150﹣160之間的事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所