山東省威海市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省威海市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】由題等差數(shù)列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，又由，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.給定空間中的直線及平面,條件“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的(

)A.充要條件

B.充分非必要條件C.必要非充分條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：C4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A.

B.

C.１D.3參考答案：A5.雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，進而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判斷其焦點在x軸上，即可求得其焦點的坐標(biāo)，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得a=2，b=，則c=3，且其焦點在x軸上，則其焦點坐標(biāo)為（3，0），（﹣3，0），故選：B．6.若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q參考答案：B7.已知是橢圓的兩個焦點，是過的弦，則的周長是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.復(fù)數(shù)，且，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2參考答案：C略9.設(shè)α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．根據(jù)題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．由α⊥β，直線l?α得不到l⊥β，所以所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．【解答】解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．因為直線l?α，且l⊥β所以由判斷定理得α⊥β．所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．故答案為充分不必要．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題，最后轉(zhuǎn)化是什么樣的條件．10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.；；；；…觀察上面列出的等式，則可得出第n個等式為

．參考答案：（）;

12.若等比數(shù)列的前項之積為，則有；類比可得到以下正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前項之和為，則有

.參考答案：略13.的展開式中二項式系數(shù)的最大值為______.（用數(shù)字作答）參考答案：20【分析】因為展開式中共有7項，中間項的二項式系數(shù)最大.【詳解】的展開式共有7項，中間項的二項式系數(shù)最大且為，填.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式

．參考答案：15.若等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項和等于

．參考答案：100【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案為：100．16.已知圓的直角坐標(biāo)方程為=則圓的極坐標(biāo)方程為____________.參考答案：=本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.將公式===代入=可得，因為，所以=17.已知{an}為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，若，則__．參考答案：8.【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值計算可得．【詳解】∵{an}為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列且a4?a8=4，∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5?a6?a7=a63=8，故答案為：8．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項和，求．參考答案：（1）當(dāng)時，，

………1分當(dāng)時，

………3分即：，

………5分?jǐn)?shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

………7分（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，

………9分則cn＝＝＝－，

………11分Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.………13分20.2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年

中老年

合計

附:(其中樣本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：1.由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:2.由題意得2×2列聯(lián)表:

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提