廣東省茂名市懷新中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析

廣東省茂名市懷新中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：D2.若命題；命題，則下列命題為真命題的（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先單獨判斷出命題、真假性，再結合邏輯連接詞“且或非”的真假性關系判斷各選項的真假性.【詳解】解：因為恒成立所以命題為真命題，為假命題又因為當時，恒成立所以命題為假命題，為真命題選項A：為假命題；選項B：為真命題；選項C：為假命題；選項D：為假命題故選：B.【點睛】本題主要考查了全稱與特稱命題的真假性判斷和復合命題真假性的判斷，與的真假性一定相反；命題滿足“全真則真，有假則假”.3.已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|m＜x＜n}，且m＞0，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（）A．（，） B．（，） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：C【考點】一元二次不等式．【分析】依題意，a＜0，m+n=﹣，mn=＞0，從而可求得b，c，代入cx2+bx+a＜0即可求得答案．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集為（m，n）（0＜m＜n），∴a＜0，m+n=﹣，mn=，∴b=﹣a（m+n），c=amn，∴cx2+bx+a＜0?amnx2﹣a（m+n）x+a＜0，∵a＜0，∴mnx2﹣（m+n）x+1＞0，即（mx﹣1）（nx﹣1）＞0，又0＜m＜n，∴＞，∴x＞或x＜，故不等式cx2+bx+a＜0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．故選：C．4.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C5.在5張卡片上分別寫著數字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數能被5或2整除的概率是

(

)A、0.8

B、0.6

C、0.4

D、0.2

參考答案：B6.設p:，q:使得p是q的必要但不充分條件的實數的取值范圍是

（ ）A. B.

C.

D.參考答案：A略7.拋物線的焦點到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A8.拋物線y2=4x上點P（a，2）到焦點F的距離為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據拋物線的定義可知點P到準線的距離與點P到焦點的距離相等，故點P到拋物線焦點的距離為點p的橫坐標+，求出P的橫坐標進而求解．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由拋物線的定義知的，點P到拋物線焦點的距離為xp+=1+1=2，故選：B．【點評】本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．9.若函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍為（）A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜3參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出導函數，令導函數小于等于0在（0，2）內恒成立，分離出參數a，求出函數的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內單調遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內恒成立，即在（0，2）內恒成立，∵，∴a≥3，故選A10.設函數是定義在(0,+∞)上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（

）A.(2016,+∞) B.(0,2016) C.(0,2020) D.(2020,+∞)參考答案：D分析：根據題意，設g（x）=x2f（x），x>0，求出導數，分析可得g′（x）≥0，則函數g（x）在區(qū)間上為增函數，結合函數g（x）的定義域分析可得：原不等式等價于，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據題意，設g（x）=x2f（x），x>0，其導數g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又且x>0由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，則g′（x）g′（x）0，則函數g（x）在區(qū)間上為增函數，（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0?（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）?g（x﹣2018）＞g（2），又由函數g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數，則有，解可得：x2020，即不等式的解集為；故選：D．點睛：用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造.構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造；如構造；如構造；如構造等.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：略12.已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD所成的角為60°，點M，N分別是BC，AD的中點，則直線AB和MN所成的角的大小為

▲

參考答案：或13.已知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質和求和公式可得a2=4，進而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點評】本題考查等差數列的前n項和公式和公差的求解，屬基礎題．14.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據已知中向量的坐標，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．15.某數列是等比數列,記其公比為,前項和為,若成等差數列,

．參考答案：-216.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關系是

．參考答案：相交或異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】兩條直線的位置關系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點采用反證比較簡單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點可作與a平行的直線c，此時c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．【點評】此題考查了空間中兩直線的位置關系：相交，平行，異面．做題中我們可采用逐個驗證再結合反證法的使用即可達到目的，這也不失為常用的解題方法！17.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數據算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為________件．參考答案：46

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：解：（I）一共有8種不同的結果，列舉如下：

（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數為3

由（I）可知，基本事件總數為8，所以事件A的概率為略19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，，，，．（1）求證：平面PAB⊥平面PAD；（2）設,若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長；參考答案：（1）見解析;（2）（I）因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。

（II）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A—xyz（如圖）在平面ABCD內，作CE//AB交AD于點E，則在中，DE=，設AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，設平面PCD的法向量為，由，，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因為AD），所以

20.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.21.已知正項數列的前項和為，為方程的一根。（1）求數列通項公式；（2）設，求數列的前項的和；（3）求證：當時，參考答案：解析：（1）∵原方程有一根為

∴即………①…

令，

∴或

∵

∴

當時，

………②

①

－②得：即

∵

∴…∴

滿足

∴……（2）（3）記

則

∴

∴即

∴

22.（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，點是正方形對角線的交點，，點，分別在和上，且（Ⅰ）求證：∥平面（Ⅱ）若，求的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取，連結和,∴，∥，，∥，∴，∥．∴四邊形為平行四邊形，∴∥，

在矩