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文檔簡介
2022-2023學(xué)年天津北辰區(qū)體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(
)A.1個
B.個
C.個
D.個
參考答案:A略2.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.在△ABC中,已知成等比數(shù)列,且,
,則(
)A.
B.
C.3
D.-3參考答案:B4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知,則等于
A.13
B.35
C.49
D.63參考答案:C略5.如圖,已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1中點(diǎn)在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的
(
)A.7倍
B.5倍
C.4倍
D.3倍參考答案:A7.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是
A.
B.
C.或
D.參考答案:D8.在R上定義運(yùn)算,若成立,則x的取值范圍是
(
)A.(-4,1) B.(-1,4)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(4,+∞)參考答案:A9.如圖,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn),若△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C.﹣1 D.1+參考答案:D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】連結(jié)AF1,根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形,由此得到|F1A|=c且|F2A|=c.再利用雙曲線的定義,得到2a=|F2A|﹣|F1A|=(﹣1)c,即可算出該雙曲線的離心率.【解答】解:連結(jié)AF1,∵F1F2是圓O的直徑,∴∠F1AF2=90°,即F1A⊥AF2,又∵△F2AB是等邊三角形,F(xiàn)1F2⊥AB,∴∠AF2F1=∠AF2B=30°,因此,Rt△F1AF2中,|F1F2|=2c,|F1A|=|F1F2|=c,|F2A|=|F1F2|=c.根據(jù)雙曲線的定義,得2a=|F2A|﹣|F1A|=(﹣1)c,解得c=(+1)a,∴雙曲線的離心率為e==+1.故選D.【點(diǎn)評】本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點(diǎn),在△F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率.著重考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.10.已知函數(shù),則f(x)的大致圖像是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減,選出正確答案.【詳解】因?yàn)?,排除A,D;,在同一個坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象,可得,在恒成立,所以在恒成立,所以在單調(diào)遞減排除B,故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的??碱}型,求解此類問題沒有固定的套路,就是要利用數(shù)形結(jié)合思想,從數(shù)到形、從形到數(shù),充分提取有用的信息.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_____.參考答案:-i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.為了解學(xué)案的使用是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有影響,隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到2×2列聯(lián)表,經(jīng)計算的觀測值,則可以得到結(jié)論:在犯錯誤的概率不超過
的前提下,認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用學(xué)案有關(guān).參考數(shù)據(jù):0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案:0.01
13.在數(shù)列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n﹣1,則an=.參考答案:2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng),且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1,與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案.【解答】解:由a1+a2+…+an=2n﹣1①,可得a1=1,且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1(n≥2)②,①﹣②得:.當(dāng)n=1時,上式成立.∴an=2n﹣1.故答案為:2n﹣1.14.正方體中,點(diǎn)為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),
則與所成角的余弦值為
參考答案:2/5略15.已知雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于
參考答案:16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn).參考答案:(1.5,4)【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn),需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù),求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值,得到樣本中心點(diǎn),得到結(jié)果.【解答】解:∵,=4,∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(1.5,4),∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)(1.5,4)故答案為:(1.5,4)17.已知:f(x)=,設(shè)f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1[fn-1(x)](n>1,n∈N*)則f3(x)的表達(dá)式為_______,猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為8.(I)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前前項(xiàng)和.參考答案:略19.如圖,在三棱柱中,底面ABC,ABAC,,
E、F分別是棱BC、的中點(diǎn).(I)求證:AB平面;(Ⅱ)若線段AC上的點(diǎn)D滿足平面DEF//平面,試確定點(diǎn)D的位置,并說明理由;(III)證明:EF參考答案:20.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,函數(shù)的解析式為.(1)用定義證明f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);(2)求當(dāng)x<0時,函數(shù)的解析式.參考答案:【考點(diǎn)】3E:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;36:函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】(1)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);(2)應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)f(﹣x)=f(x),與x>0時f(x)的解析式,可以求出x<0時f(x)的解析式.【解答】解:(1)證明:∵,任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2;則f(x1)﹣f(x2)=(﹣1)﹣(﹣1)=;∵0<x1<x2,∴x2﹣x1>0,x1x2>0;∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2);∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);(2)當(dāng)x<0時,﹣x>0,∵x>0時,,∴f(﹣x)=﹣1=﹣﹣1,又∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x)∴f(x)=﹣﹣1;即x<0時,f(x)=﹣﹣1.21.已知數(shù)列中,,,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對于任意的,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求的前項(xiàng)和.參考答案:(1)由,得.….2分因?yàn)?,,所以,?3分所以數(shù)列為首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,所以,.………….5分(2)因?yàn)?,?6分所以,….7分,….8分所以….9分,….10分所以.….12分22.(本題滿分10分)已知函數(shù),().(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;(II)設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,若,試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求的最小值;(III)設(shè),若對任意給定的,總存
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